高考立體幾何與導數結合求最值的例題分析

摘 要： 不同的知識點綜合考查已經是高考命題的大勢所趨，應考的復習準備也應當轉變思路，重視考點之間的關系。本文通過對近幾年高考中出現的立體幾何與導數知識相結合的例題的分析，為高考復習方向的轉變拋磚引玉，打開思路。

關鍵詞： 高考試題 立體幾何 導數 試題

隨著高考試題的不斷演變和發展，傳統的以考查學生單一知識點的掌握水平、解題方法和復雜題目計算能力的試題逐漸減少，重在考查考生邏輯思維能力、知識點綜合運用能力與對陌生題型的應變能力的題目不斷增加。這些題目的計算量適中，考查的知識點也較為基礎，但是如果沒有對基礎知識深入的理解和掌握，是很難得到正確的解題思路并求解出正確答案的。立體幾何試題將考查空間想象能力、邏輯推理能力、運算能力融為一體，歷年來考查的內容比較穩定， 較多地把空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直的性質及判定，線面間的角與距離的計算等知識點作為考查的重點。但是立體幾何試題同時又有著適考題型多、材料背景廣、與其他知識點有較多結合點的特點，因此近年來，立體幾何試題在命題設計、立意上開始不斷創新。特別是立體幾何與導數知識相結合求最值的題型較為多見，知識點的結合也比較巧妙。下面對最近幾年來各地高考題中該類型的一些題目進行簡要的分析。

難點分析：該題構思巧妙，題型新穎，題目看似是立體幾何題目，實際上將錐體和棱柱體積的求法與函數的導數知識結合起來，考查了考生設置自變量、構建函數的能力及對導數基本知識的運用。運算量不大，知識點考查也相對比較基礎，但是如果沒有扎實的基本功和應對新題型的應變能力，就很容易出現解題錯誤或者沒有解題思路。

邊BC上，且EF⊥AB。現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。

（1）求V（x）的表達式；

（2）當x為何值時，V（x）取得最大值？

（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值。

難點分析：該題綜合性極強，考查了幾個方面的知識點：錐體的體積公式、利用導數求解錐體體積最值、異面直線相互關系，以及余弦定理的運用等，分值高，運算過程復雜，容易出錯。面對這樣一道分值較高、知識點考查非常全面的大題，首先應當找到各個知識點之間的聯系。可以看到，只要正確地設置自變量、構建錐體的體積函數，其他問題都可迎刃而解。這道題目不僅考查考生對于基本知識的掌握與運用程度，還是對考生考場上的心理承壓能力的歷練