向量的數量積一課的學案設計

數學命題主要包括數學定理和數學公式?！跋蛄康臄盗糠e”一課的主要內容是向量的數量積公式，因此這是一節數學命題課。數學命題的學習過程也就是數學認知結構再形成、再發展、再完善的過程。［１］傳統的教學方式一般直接向學生展示數學命題，然后講授證明過程，最后進行應用練習，學生能“知其然”，但“不知其所以然”，導致學生死記硬背和簡單模仿，阻礙數學思想的形成與思維能力的提高。因此筆者在上這一節課時采用了學案導學教學法。以下是筆者對向量的數量積一課的學案設計。

一、學習目標

1.理解平面向量數量積的概念；

2.掌握兩向量夾角的概念及其取值范圍；

3.掌握向量數量積公式的變形；

4.掌握平面向量數量積的運算率。

二、學習重點、難點

向量數量積、夾角的概念。

三、學習方法

1.自主學習：閱讀教材，閱讀學案，并標出疑點。

2.合作學習：小組討論交流預習中的疑點和難點。

3.探究學習：小組共同完成作業。

四、學習過程

前面我們學習了向量的加法、減法和數乘三種運算，那么向量和向量能否“相乘”呢？

（一）問題情景

（二）數學建構

解析：

“學案”是教師為開啟學生的智能，發展學生的能力而設計的，由學生直接參與、教師引導下完成的一系列問題探索、要點強化等全程學習活動的案例。其著眼點在于學生學什么和如何學，體現“以學生為中心”。學案既反映學習結果，又體現學習過程。說得通俗一點，學案就是專門給學生看和用的教案，特別強調的是“學”。［２］本學案改變了傳統的教師—學生的傳授途徑，學生通過學案可以進行獨立思考、自主學習，成為學習的主人，激發了學生學習數學的興趣。

問題設計是數學學案的核心。本學案的知識框架主要由四個問題構成。問題1要求學生通過類比來定義兩個非零向量積的重要性質，學案以填空的形式展示給學生，一方面避免學生思考的空間太大，費時費力，效率低下，另一方面學生可以根據學案自己探究，得出結論，從而培養學生自主學習能力；問題4是向量數量積的運算律，要求學生閱讀教材，但是教材將知識完整地呈現在學生面前，學生閱讀的過程不是思考發現的過程。因此學案要求學生自己證明運算律，并設置了一個思考，使學生掌握問題的實質。四個問題源于教材，構成了這一節的知識結構，學生通過自主學習，將數學知識結構轉化為自己頭腦中的數學認知結構。

“歸納整理”讓學生學會用精練的語言概括本節要點，學會總結規律，形成知識網絡，進而達到當堂掌握和消化的效果，真正體現課堂教學的高效率。其中的“體會與感悟”可以讓學生進一步完善系統的認知結構，進一步去探索與發現其中的奧秘。

學案最后設計了具有一定思考容量、小巧的題目——“反饋測評”，讓學生訓練，以鞏固知識和培養思維能力。不僅對各知識點加強鞏固溫習，而且讓學生有更大的思維空間，多角度、發散性地組織已掌握的知識，達到最終解決問題的目的。

參考文獻：

［1］王成營.創新教育下數學學案教學模式探究［D］.山東師范大學數學系，2003.

［2］劉雪娜.學案與地理教學學案研究［D］.華東師范大學地理系，2007.