２００７年安徽省實驗區中考數學試題特征分析

縱觀安徽省這幾年實驗區的中考試題，一年與一年的感覺不同，但其立意基本不變，命題在狠抓“三基”的基礎上，講究過程，滲透思想，突出能力，強調應用創新，引導學生多思多想，全面考查能力。尤其在今年，在全省許多地區進行課改實驗情況下，其試題特點已凸顯出來，就筆者看來，有如下特點：

一、落實基礎性

試題命題者考慮到：這是九年制義務教育畢業考試，在這個前提下，試題在安排上盡量考慮到課程標準中的雙基要求，一些基礎性知識、基本的技能考生必須掌握，如選擇題中對科學記數法的考查。試題3：今年“五一”黃金周，我省實現社會消費的零售總額約為94億元，若用科學記數法，則94億可寫成（ ）。

另外像相反數、冪的運算、軸對稱等的考查也是如此，有的基礎知識的考查以生活應用為載體形式出現，但其目的仍是考查一些基礎知識、基本概念及學生應掌握的基本技能。

二、體現選拔性

鑒于一些地區初中階段的中考，其包含兩重功效：一是畢業性，試題體現基礎性；二是選拔性，讓一部分優秀學生進入高中繼續深造，故試題在安排上必然有選拔性試題體現。如試題10：如圖，△PQR是⊙O的內接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，BC平行QR，則AOQ=（ ）。

A.60° B.65° C.72° D.75°

本題綜合考查圓心角與弧之間度數關系、正多邊形劃分圓問題等，解答正確的學生不多。類似的試題還有如22題、23題。

試題22：如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均為銳角，點P是對角線BD上一點，PQ∥BA交AD于點Q，PS∥BC交DC于點S，四邊形PQRS是平行四邊形。

（1）當點P與點B重合時，圖1變為圖2，若∠ABD=90°。

求證：△ABR?艿△CRD。

（2）對于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時你能推出ABCD還應滿足什么條件？

分析：首先應搞清楚大前提和小前提的關系，題設中的條件和∠ABD=90°都是（1）中條件，其次，（1）所對應的圖為圖2，這一點很多考生產生了誤會。（2）是一個開放性型試題，它采用執果索因的方式要求考生思考，要得到四邊形PQRS、PRDS都是平行四邊形這樣的結論，四邊形ABCD應滿足什么樣的條件？這涉及如何描述所需條件，但運用的描述只要能得到上述結論即可，如：四邊形ABCD為等腰梯形，且有一底角為60°，或四邊形ABCD為等腰梯形，且下底是上底的2倍，等等均可。

三、安排梯度性

試題的難易度的安排循序漸進，選擇題、填空題都是由基礎知識開始，到畫圖操作，解直角三角形，證明然后探索找規律到函數綜合等，隨著試題的難度的增加，學生的得分率也逐漸降低。

四、設置開放性

開放性是本次試題的一大亮點，情形1：在條件不充足的條件下，結論開放，也就是說符合條件的結論不止一種，如填空題14：右圖是由四個相同的立方體組成立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立方體可能是_________。（把下圖中正確的立方體圖形的序號都填在橫線上）

我們知道一個物體的三視圖確定，那么這個物體形狀也就確定了。在本例中，只給了主視圖和左視圖，因此該物體形狀即不唯一確定，存在多種可能性，圖1、2、3都符合。另外本次試題中的第23題也是如此設置，這里不再贅述。

五、具備操作性

新課程標準中明確要求把培養學生的動手操作能力作為一個重要的教學目標來抓，這一點在本次考試中也體現出來，如解答題14：畫不等式的集，以及作幾何變換如16題（2）：△ABC和點S在平面坐標系中的位置如圖所示：（2）將△ABC繞點S按順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。其目的是讓學生學會自己動手操作，設計一些圖案、圖形來。

六、思維批判性

給出問題的結論，要求探索結論成立的條件，這種執果索因的方式一些考生不夠習慣。但若我們這樣做了，得出了我們自認為正確的答案，前提已經正確了，此時我們應進行反思，看自己給出的前提能否推出題設中的結論，有時不妨將問題特殊化，舉一些特征值代入看是否符合題意。如本次考試中21題找規律，自己發現規律并用表達式表示出來后，不妨將題設幾種情況代入驗證一下。如本次試題的第21題、22題中的（2）（此例已舉，見上文）。

七、探索歸納性

唯物主義者認為認識問題的一般規律是從簡單到復雜，從特殊到一般。科學家們發現科學規律也是這樣，培養學生探索意識，也是新課標的要求之一。如本次試題的第21題：探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數：

（2）寫出（n-1）×（n-1）和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數之間的關系；（用式子和語言表達均可）

（3）對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數式。

分析：本題中正方形每邊的釘子數在逐漸增加，我們可得到的不同長度的線段條數也在增加，每次增加的數量就是對應邊上釘子數n，這一點從上面的任意連續兩幅圖都可以看出。本題的三個問題循序漸進，最后得出規律：s=[(2+n)(n-1)]/2，直到這一步，考生可能仍認為不對，不妨將題上中的n=2、3、4、5代入驗證看等式是否成立，以證明自己結論的正確性。

八、強化應用性

針對實際問題，構建數學模型，體現數學的應用性、趣味性，讓學生懂得學好數學的重要性。在本次試題中有：選擇題9，解答題17、18、19。

譬如17題：在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示一個 9位數：

讓參與者猜商品價格，被猜價格是一個四位數，也是這個9位數中從左到右連在一起的某4個數字，如果參與者不知商品的價格，從這些連在一起的所有4位數中，任意猜一個，求他猜中該商品價格的概率。

分析：本題源于大家都比較感興趣的話題“妙手推推推”，其實就是概率的計算問題，只需把所有可能性都列出來即可。不論用樹狀圖還是列表、列舉都行。

結語

本次試題還有其它一些特點。如關注到了一些社會熱點問題，如環境保護、旅游、人文經濟問題等，貫穿了德育教育于其中。總之，在該年度的中考試題中，我們看到了數學教育教學改革的影子，新型的教育教學觀念要求我們必須進一步更新教學理念，以適應當前教育形勢發展的需要。