運用逆向思維，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力

逆向思維是創(chuàng)造性人才必備的思維品質，也是人們學習和生活中必備的一種思維品質。在數(shù)學教學中教師應激發(fā)學生思維的興趣，增強學生思維的主動性和積極性。數(shù)學教育的主要任務之一就是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和直覺思維能力，而逆向思維是數(shù)學思維的一個重要方面，是創(chuàng)新思維的重要組成部分，是未來人才必備的思維品質。對于習慣順向思維的學生，若及時點撥和引導他們進行逆向思維，可擴展其思維聯(lián)想，對提高其分析問題和解決問題的能力大有益處。

1.利用反問，啟發(fā)學生的逆向思維意識

課堂教學，教師除全面講解外，不失時機地結合學生的認知需要，適當反問提問，可激發(fā)學生更深層次的認知興趣，完善其思維品質，促使其更加積極、全面地考慮問題。如學生學習了“（±5）=25，|±5|=5”后，教師可逆向指出了“x=25，x=____；|x|=5，x=____”的問題。

掌握了一元二次方程的解法及分式的概念后，可問：要使分式的值為零，x應取何值？再引申出以下問題：

問題1：如果|m|=4，|n|=5，且m＞n，試求m+n的值。

問題2：如果|x-2|=6，|y+3|=2，則x、y的值為多少？

問題3：如果=1，則+的值是多少？

這樣，用逐步推進方式，在加深了學生對平方運算絕對值概念的認識的同時，又為其以后學習開方及分式方程奠定了基礎。

2.激發(fā)學生思維的興趣

興趣是最好的老師，因此在數(shù)學教學中教師應該想方設法激發(fā)學生思維的興趣，增強學生逆向思維的積極性。

（1）真正確立學生在教學中的主體地位，使學生成為學習的主人、學習活動的主動參與者、探索者和研究者。

（2）實例引路。教師一方面要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經(jīng)典例題，用它們說明逆向思維在數(shù)學中的巨大作用，以及它們所體現(xiàn)出來的數(shù)學美，另一方面可列舉實際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，從而逐漸激發(fā)學生思維的興趣，增強學生逆向思維的主動性和積極性。

（3）不斷提高自身的素質。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學生學習興趣和思維的積極性和主動性。

3.逆向運用公式、法則，激發(fā)學生的逆向思維興趣

數(shù)學中有許多可逆定理、性質和法則，恰當?shù)剡\用這些可逆定理、性質和法則，可達到使學生將所學知識融會貫通的目的。

（1）讓學生學會構作已知命題的逆命題與否命題，掌握可逆定理、性質和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定命題的條件和結論，所得的命題是否命題。教學中要用一定的時間、適當?shù)挠柧毩考訌妼W生這方面的練習，使其打好基礎。

（2）掌握四種命題間的關系。互逆命題和互否命題都不是等價命題，而互為逆否關系的命題是等價命題。學生搞清四種命題間的關系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質、法則，而且能增強思維的嚴謹性和靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，這也是科學發(fā)現(xiàn)的途徑之一。

（3）掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個命題的逆否命題來證明原命題正確的一種方法，是運用逆向思維的一個范例。一些問題運用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，因此反證法是高中生必須掌握的一種數(shù)學方法。反證法的思想在其他學科和其他領域也有著廣泛的應用，應該被重視。

（4）正確應用充要條件。“充要條件”是高中數(shù)學中一個重要的數(shù)學概念，是解決數(shù)學問題時進行等價轉換的邏輯基礎。一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可構作一個充要條件。應重視充要條件的教學，使學生能正確應用充要條件，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。

數(shù)學公式的雙向性，學生容易理解。但很多學生只習慣于從左向右運用公式法則，而對于逆向運用卻不習慣。對于一些問題，從正面入手，有時很難解決，若反向思考，常能化繁為簡、快速求解。

例1：計算（）×3。

解：由公式（ab）=ab的逆用可得

原式=（）×3×3=（×3）×3=3。

例2：把根號外的因式移到根號內(nèi)：a。

解：∵a＜0，∴原式=-。

由此可見，經(jīng)常引導學生逆用公式法能使他們真正體會到它的好處，提高思維的能力和解題效率。

4.重視數(shù)形結合，拓寬學生的逆向思維視野

數(shù)與形是密切相關的兩個特征，將其有機結合是學好數(shù)學的主要方法。重視數(shù)形結合是形成現(xiàn)代思維品質的有效途徑。數(shù)形相互交融，寓形于數(shù)、寓理與形，有利于多層次、多角度地開展創(chuàng)造性思維訓練。由數(shù)畫形、由形導數(shù)，對培養(yǎng)學生的逆向思維有著獨到的積極作用。如，學習函數(shù)的圖像及性質后，讓學生自己作圖，再要求其利用圖像回答類似于“當x取何值時，函數(shù)y=x-2x-6的值①大于0；②等于0；③小于0”的問題，這不僅能鞏固學習二次函數(shù)的有關知識，還能為學習一元二次不等式埋下伏筆。

5.由果導因，加強逆向思維訓練

在解題教學中，如果只進行由此及彼的單一訓練而忽視由彼及此的逆向聯(lián)想，很容易造成學生思維過程的單向定勢。因此，應重視逆向思維的訓練，這時采用分析法，由結論入手，逐漸延伸到已知條件，即逆向講解問題，可使解題思路更加清晰，學生更容易理解和接受。

例3：當a= 時，|a-|=-2a。

對這類限制條件的要求問題，學生往往束手無策，如果善于逆向聯(lián)想，則十分簡單。

解：要使|a-|=-2a，則使-2a≥0，且=-a，即a≤0。（從定理、性質、法則的互逆來悟出規(guī)律）

6.采用直觀教學，為學生提供逆向思維的基礎

馬克思主義哲學告訴我們：“感性認識是理性認識的基礎，理性認識依賴于感性認識。”在數(shù)學教學中利用必要的教具、模型、幻燈、多媒體等進行直觀教學，能使學生的多種器官協(xié)同參與思維活動，獲得較多的感性認識，提高思維的興趣和效率。一方面必要的教具、模型、幻燈和多媒體可以逼真地展現(xiàn)某個事物、某個事件、某種活動的全貌，可以更有效地激發(fā)學生的思維，使學生的正向思維清晰明了，并為學生進行逆向思維提供可靠的基礎。另一方面，通過使用多媒體等現(xiàn)代教學手段，可反向呈現(xiàn)某些活動過程，有利于學生的逆向思維的進行。

在創(chuàng)新思維沃土里，如果我們能精心指導學生適時點撥，創(chuàng)新之花定能處處開放，并結出累累碩果。