基于適度形式化的試題評析

形式化是數(shù)學的基本特征之一，簡單而言，形式化是指內(nèi)容的抽象化、表述的符號化和操作的程序化.過度形式化會掩蓋數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，使數(shù)學脫離現(xiàn)實性.因此，我們應該把握適度的形式化表達，促進學生建立數(shù)學本質(zhì)與形式之間的有機聯(lián)系，注重對數(shù)學本質(zhì)的理解.

“強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”既是《課標》倡導的課程理念之一，也是數(shù)學學科的自身訴求.本文將從揭示數(shù)學本質(zhì)、發(fā)展應用意識、培養(yǎng)創(chuàng)新意識三個角度對今年福建高考數(shù)學試題如何凸顯適度形式化作簡單評析.

1 在揭示數(shù)學本質(zhì)中體現(xiàn)適度形式化

“強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”這一理念已成為選拔性考試所追求的重要考查目標之一，也是命題者遵循的重要命題原則.適度形式化的命題可以避免數(shù)學的本質(zhì)被過度形式化的符號語言掩蓋.

+ + + ≤ + + + .

其中真命題的序號是

A .①② B .①③ C .②④ D .③④

評析 本題的背景是函數(shù)凹凸性，要得出正確答案，需要抓住“凹凸性”的本質(zhì)特征.對于試題所描述的“性質(zhì)”的形式化語言，若沒有深入挖掘，領悟其本質(zhì)特征，不易得出正確答案.本題考查考生推理論證能力、抽象概括能力，在形式化與非形式化之間保持適度的張力，較好地考查考生對形式化語言的本質(zhì)理解.

2 在發(fā)展應用意識中凸顯適度形式化

培養(yǎng)學生的應用意識是課標課程的一個亮點，《課標》提倡通過豐富的實例，引導學生應用數(shù)學知識去解決問題，并且盡可能讓學生在經(jīng)歷探索、解決問題的過程中去體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)應用能力.

例2 （理1 6 ）受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取5 0輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：種品牌的轎車，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由.

評析 本題考查概率相關基礎知識；突出對統(tǒng)計圖表的認識、統(tǒng)計量實際意義的理解與運用的考查；以現(xiàn)實生活中的實際問題為載體，較好地考查考生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力及應用意識；體現(xiàn)現(xiàn)實生活和數(shù)學知識的密切聯(lián)系，較好地體現(xiàn)適度形式化的考查.

例3 （文1 6 ）某地區(qū)規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案.方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小.例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的線路圖如圖1 ，則最優(yōu)設計方案如圖2 ，此時鋪設道路的最小總費用為1 0 .

現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3 ，則鋪設道路的最小總費用為____________.

評析 本題以道路鋪設問題為背景，考查“推理與證明”相關知識.本題方法上沒有形式化的套路可循.但是，只要能從文字和圖形中提取正確的信息，尋找問題的實質(zhì)，探求解題的方案，就可得以解決.本題考查“數(shù)學閱讀”能力、推理論證能力、分類與整合思想.通過適度形式化的方式呈現(xiàn)新情境問題，考查考生的應用意識.

3 在考查創(chuàng)新意識中強調(diào)適度形式化

適度形式化的命題，也就是把一些尚未形式化或者尚未完全形式化的內(nèi)容呈現(xiàn)給考生，需要考生將其進一步數(shù)學化后用常規(guī)方法加以解決，或者直接根據(jù)基本原理加以解答.這些問題常常沒有既定的解題模式，有助于考查考生的創(chuàng)新意識.

例4 （文1 2 ）已知3 2

( ) 6 9

A .①③ B .①④ C .②③ D .②④

評析 本題考查函數(shù)相關知識，考查推理論證能力、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.求解時，沒有現(xiàn)成的解題模式可套用，要求考生根據(jù)題目提供的備選項進行探究、分析，本題滲透形式化的考查，但又不完全形式化，較好地考查了考生對形式化語言的準確理解，形式基于本質(zhì)達到“適度”.

例5 （理1 5 ）對于實數(shù)和，定義運算“*”：設

，且關于

評析 本題是自定義創(chuàng)新題，以分段函數(shù)為背景，考查分段函數(shù)的圖象性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象性質(zhì)、根與零點的分布問題以及函數(shù)的值域（最值）問題；考查考生運算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.本題需要考生從形式化的數(shù)學符號語言中，透析問題的本質(zhì)，有助于考生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng).

總的來說，試卷致力于考查考生對數(shù)學本質(zhì)的理解與掌握，規(guī)避操作的“程序化”，解題的“機械化”，較好地體現(xiàn)了《課標》所倡導的課程理念，在揭示數(shù)學本質(zhì)的同時，考查了考生準確地使用形式化語言來表述數(shù)學內(nèi)容并解決數(shù)學問題的能力.