數學閱讀研究概述

數學的學習離不開閱讀。閱讀是一種從印的或寫的語言中取得意義的心理過程，作為一種基本的智力技能，是由一系列的過程和行為構成的總和。它是一種理解與解釋行為，其過程是閱讀主體與閱讀客體(包括閱讀對象、閱讀時間、閱讀環境、閱讀工具)相結合，在自身的矛盾運動中，使其發展在時間上前后相繼、在空間上連續不斷，形成一個相互作用的由簡單到復雜、由低級到高級、由量變到質變的過程。數學閱讀是指圍繞數學問題或相關材料，以數學思維為基礎，用數學的方法來認知、理解、吸取知識和感受數學文化的學習活動，是用已知的經驗和思維能力來理解數學語言，領會數學文化的心理過程。它包含對數學語言符號的感知和認讀，新概念的同化和順應，閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素，同時也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。

數學語言不同于社會科學語言，它包括文字語言、符號語言、圖表語言，其中符號和圖表帶來的抽象性決定了數學閱讀不同于語文、英語等其他閱讀。

一、數學閱讀的內涵

1 數學閱讀的特點

數學閱讀首先具備一般閱讀的特征，但與語文閱讀等相比，又具有其自身的特性：(1)要有較強的邏輯思維能力；(2)要特別認真仔細，一般要求精讀，具有不可跳躍性；(3)其閱讀過程往往需要讀、寫、練結合；(4)語言轉換頻繁，要求思維靈活；(5)一般要以元閱讀能力相輔佐。對于不同的閱讀群體，不同的年齡階段，數學閱讀呈現出不同的特點。視覺感知是進行閱讀的第一反應，數學閱讀材料難，眼睛停留的時間長，容易疲勞。這是數學閱讀與其他閱讀相比顯得艱難的生理機制原因。

2 數學閱讀能力

數學閱讀能力是對數學閱讀起調節作用的個性心理特征。主要指：(1)準確理解原文；(2)較快的閱讀速度；(3)提出問題、分析問題和解決問題的能力。數學閱讀能力可以分為六級水平：(1)認讀水平；(2)概述水平；(3)辨析水平；(4)串聯水平；(5)領悟水平；(6)研究水平。還可以分為兩個階段：初級階段和高級階段，具體的流程圖如下圖。

在閱讀過程中，起調節作用的數學閱讀能力表現為明確閱讀目的、確定閱讀計劃、控制閱讀進程、選擇每段材料的閱讀方式等元認知能力。數學閱讀屬于內部心智活動，對其產生影響的有客觀因素，也有主體因素。

3 數學閱讀的分類

數學閱讀按心理機制可以分為被動式閱讀和主動式閱讀。被動式閱讀，是通過視覺搜索信息、接受信息，通過思維加工信息，最終理解、接受信息的閱讀。主動式閱讀，是充分利用數學知識特有的邏輯性和教材課文編寫的結構特點，運用由特殊到一般的歸納推理方法，由個別到普遍的概括方法等，不斷在閱讀過程中作出預知、猜想、估計下文，再對照上文，加以修正而獲取知識的閱讀。從心理機制來分析，被動式閱讀與通常的語文閱讀一樣，先攝取課文內容，再通過思維理解消化內容。閱讀時其內容是呈有序出現的，思維是在知識輔設的軌道上運行，思維的方向和過程都表現出明顯的確定性。這種閱讀回憶搜索多．思維探索少。而主動式閱讀的思維是開放的、發展的。思維目的不是去印證，而是去發現，這種閱讀實質上是要求學生去“做”，從“做”中去獲取知識。

按閱讀的時機數學閱讀分為課前閱讀、課堂閱讀及課后閱讀。按閱讀的數學結構內容分為課時閱讀、小節閱讀、章節閱讀。按具體的數學內容可以分為對引言的閱讀，對概念、公式、定理、例題和習題的閱讀等等。按閱讀的方法分為初讀、細讀、精讀、熟讀。

在數學閱讀實踐中，融合各種方式，根據具體情況，會出現一些具體的分類名稱。如：機械接受式閱讀；意義接受式閱讀；意義指導發現式閱讀；意義獨立發現式閱讀等。

二、數學閱讀的方法及教育策略

數學閱讀的內容不同，閱讀方法有所不同。不同內容在閱讀時有哪些策略呢?有文獻提出：(1)閱讀數學引言時，一要注意章節標題，因為它標出課文主題；二要注意理解段落大意，并明白引入新知識的直觀素材；三要抓住關鍵點和重要結論。(2)閱讀數學概念時一要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言，圖形語言和符號語言的互譯；二要注意聯系實際找到正反例子或實物；三要弄明白概念的內涵和外延。(3)閱讀數學定理時一要注意定理的條件、結論和分析；二要探討定理的證明途徑和方法；三要弄清條件，聯系類似定理。分析比較、掌握其應用；四要結論思考定理可否逆用、推廣、延伸。(4)閱讀數學公式時一要弄明白公式的來龍去脈，會推導公式；二要明白公式的應用條件，弄明白有關公式的內在聯系，了解公式的運用、逆用、合用、變用和巧用。(5)閱讀數學例題時一要認真審題．分析解題過程關鍵所在，嘗試解題；二要和課本比較解法的優劣，并使解題過程的表達簡捷、規范；三要注意總結解題規律并努力去探求新的解題途徑。根據這些，可以在數學閱讀教學中對學生加以引導。不同的數學內容有著不同的閱讀方法及閱讀指導策略。對應不同的數學閱讀的分類標準，不同的閱讀群體與個體，將會出現不同的閱讀方法。這說明數學閱讀過程是一個復雜的心理活動過程。是一個多種因素支配、影響綜合的人與閱讀對象交互的過程。

數學閱讀教學策略的研究主要集中于課堂教學過程中的數學閱讀。主要有：(1)提出問題，編擬閱讀提綱，讓學生帶著問題去閱讀；(2)在數學表達交流中培養閱讀能力；(3)通過閱讀引導、示范讓學生明白數學閱讀的重要性；(4)留給學生自主學習、自主探索的時間和空間。在閱讀教學中的注意點概括有：一要合理安排閱讀時間，控制閱讀進程；二要及時反饋閱讀信息；三要注意根據學生的年齡特點、認知水平和閱讀習慣安排教學；四要相信學生，讓學生在數學閱讀中獲得成功的體驗。在這個過程中，教師應該做到充分認識數學閱讀的教育功能，將數學閱讀納入到數學課堂教學的基本環節中，改過去的“講練結合”教學方式為“講讀練三結合方式”。還應掌握一定的閱讀指導策略．利用閱讀實踐，教給學生閱讀方法，注重引導、示范、指導，樹立正確的數學閱讀觀，激發興趣與動機、展現數學閱讀的特點。

三、數學閱讀的現狀及價值

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。隨著社會的發展、科技的進步及社會的“數學化”，現代及未來社會要求人們具有的閱讀能力已不再只是語文閱讀能力，而是一種以語文閱讀能力為基礎，包括外語閱讀能力、數學閱讀能力在內的綜合閱讀能力。

中國每年出版各類圖書不下30萬種，戶均消費圖書僅1.75本，中國是世界最大的圖書生產國，但同時可能是人均最少的閱讀國。這表明：許多人在忙碌生活和工作壓力下，遠離了圖書閱讀，更遠離了數學閱讀。

在對學生閱讀情況的調查中，關于“對你影響最大的書”一項的統計中前10位的都是如《平凡的世界》一類的文學作品，其他的科技圖書無一入圍。至于“高技術“的生物科技、信息科技、航天技術的讀物未引起很多關注。這種缺乏追蹤新信息的弱點正是數學閱讀的價值所在。

一項對大學新生在中學階段閱讀的調查表明：一個班中只有4位同學(共37人)在以前有過幾次數學閱讀的經歷。針對初中生升學考試的考查閱讀能力的應用題解答作了調查，結果表明：一道運用簡單數學知識的題目，50％的同學放棄解答。有文獻中對學生閱讀語文、外語和數學課本的情況作了調查．結果表明：每天讀外語的學生占90％，讀語文的占85％，而讀數學的只占20％。還有調查表明：絕大多數學生回答不出剛學過的數學教材一共有多少章，每章有幾節。……盡管這些調查的范圍不廣，調查的內容不全面，但在一定程度上反映了當前中學生的閱讀仍處于較為封閉的狀態，不同層次學生的數學閱讀水平參差不齊，整體狀況不樂觀。

當前，新的理論、新的學科、新的信息層出不窮。學會對數學文本的閱讀、對與數學相關材料的閱讀，成為人們必須具備的一種文化素養。

數學是一門科學，也是一種文化，更是一種語言，是描述科學的語言，前蘇聯數學教育學家斯托利亞爾認為“數學教學也是數學語言的教學”。從語言學習的角度講，數學學習離不開數學閱讀。數學閱讀的教育價值體現在以下幾方面。(1)數學閱讀能促進學生數學語言水平的發展，提高數學交流能力。學生數學語言的特點及掌握數學術語的水平，是其智力發展和接受能力的重要指標。教學實踐表明，數學語言發展水平低的學生理解力差，理解問題時經常發生錯誤和困難。重視數學閱讀，對豐富學生數學語言系統，提高數學交流能力有重要而現實的意義。其獨特作用甚至是其他教學方式不可替代的；(2)數學閱讀能促進學生認知水平的發展；(3)數學閱讀有助于學生探究能力的培養；(4)數學閱讀有助于自學能力的培養，符合“終身教育。終身學習”的教育思想；(5)數學閱讀有可能使數學不再難；(6)數學閱讀有助于教科書作用的充分發揮。美國著名數學教育家貝爾就數學教科書的作用曾做過全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書作為學生學習材料的重要來源，必須重視教科書的閱讀。很多國家的數學課程標準中都特別要求教師指導學生閱讀課文；(7)有助于學生個別化學習，促進學生個性的全面發展。

四、問題及展望

數學閱讀正在逐步進入國際數學教育界的研究視野，成為國際上數學教育所關注的內容。美國ucsMP教材在前言中寫道：“學生必須通過閱讀以理解課程中的數學，廣義地說，學生應學會讀懂技術方面的相關內容”。該教材中專門設有“閱讀理解”欄目，“閱讀理解”中的問題與所屬課時內容緊密聯系。我國中學階段的各類數學教材的章節最后中也設有“閱讀材料”。這些一定程度上可以幫助學生更好地理解教材內容，提高學習的興趣。

數學閱讀在閱讀中的缺位已經引起了人們的關注。數學閱讀的研究已經展開。但在總體上還不夠深入，很多閱讀方法的探究停留于經驗層面。一些研究結果和內容移植于一般閱讀與數學學習。研究方法與內容集中于調查現狀和零星開展的數學閱讀活動，需要加強實驗研究，深入探索數學閱讀的自身規律。數學閱讀不像語文閱讀那樣備受人們青睞，面臨數學閱讀，有很多困難。如何幫助人們克服這些困難，期待數學閱讀能開辟出一條嶄新的道路。

在學校教學中，應該加強數學閱讀方法的研究與指導。如何才能真正培養學生的閱讀興趣?怎樣科學合理規劃與設計數學閱讀，改善教材編排，凸顯數學文化價值?是教育工作者值得進一步研究的課題與方向。這一些研究將為數學閱讀融入到數學學習掃除一些障礙。數學閱讀艱難，但責任重大，潛力也大。數學閱讀的研究將有利于促進人們在學生時代閱讀習慣與能力的培養，有利于數學閱讀更加普及，更加走進大眾，提高國民的學習能力。