三角形重心的性質

在人教版教科書《數學》八年級下冊關于重心的課題學習中，用實驗的方法發現:三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。如圖1所示，在△ABC中，分別作中線AD、BE、CG，它們交于點O，從上面的發現可知，點O就是△ABC的重心。如果用刻度尺分別去量OD、OA的長，會驚訝地發現:OD=OA。

證明 我們延長BE至F，使OF=BO，連結CF，∵點D是BC的中點，OF=BO，∴OD是△BCF的中位線，∴OD=CF，OD∥CF，∴ AD∥CF，

∴∠OAE=∠FCE。∵∠AEO=∠CEF，AE=CE，∴△AOE≌△CFE，∴OA=CF。∵OD=CF，∴OD=OA。用同樣的方法還可以證明OE=OB，OG=OC。

由此，我們得出三角形的重心的性質:三角形的重心分每一條中線所得的兩條線段中，較短線段是較長線段的一半，利用這個性質能巧妙解決三角形中的一些問題。

如:在△ABC中，中線AD、BE交于點O，若△BOD的面積等于1，求△ABC的面積。

答案:圖形如上，S△ABC=2S△ABD=2×3·S△BOD=6×1=6。