全等三角形創(chuàng)新題賞析

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:數(shù)學(xué)要突出創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的要求，關(guān)注生活實(shí)際的應(yīng)用，重視數(shù)學(xué)方法的考核，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。而有關(guān)全等三角形的創(chuàng)新題目是近年來(lái)中考命題者青睞的題型。為幫助同學(xué)們熟悉該題型，特采擷近年部分中考題并加以賞析，供大家參考。

一、條件探索型

即給出了問(wèn)題的結(jié)論，但沒(méi)有給出或沒(méi)有全部給出應(yīng)具備的條件，要求通過(guò)探索，對(duì)條件進(jìn)行補(bǔ)充完善，或者得出多個(gè)能使結(jié)論成立的條件。

例1如圖1，∠BAC=∠ABD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件: ，使OC=OD(只添一個(gè)即可)。

解析結(jié)合圖形可知，要使OC=OD，只要得到△AOD≌△BOC或△ABD≌△BAC即可。現(xiàn)已有∠BAC=∠ABD(可推得OA=OB)，AB為公共邊，故若添加∠ABC=∠BAD，由“ASA”可知△ABD≌△BAC，進(jìn)而有AC=BD，AC-OA=BD-OB，即有OC=OD;若直接添加AC=BD，顯然有OC=OD;

若添加∠C=∠D，結(jié)合隱含條件∠AOD=∠BOC(對(duì)頂角相等)，則可由“AAS”可知△AOD≌△BOC，進(jìn)而得OC=OD;若添加∠OAD=∠OBC，結(jié)合對(duì)頂角∠AOD=∠BOC，則可由“ASA”知△AOD≌△BOC，進(jìn)而得OC=OD。

點(diǎn)評(píng)本題是一道條件開(kāi)放性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是抓住已知條件∠BAC=∠ABD，AB=BA(公共邊)，∠AOD=∠BOC(對(duì)頂角相等)，明確所選用的判定方法中，還需要什么條件。

二、結(jié)論開(kāi)放型

即給出了問(wèn)題的條件，但沒(méi)有給出明確的結(jié)論或結(jié)論不確定，要求從條件出發(fā)，通過(guò)對(duì)各種可能的情況進(jìn)行探究。

例2如圖2，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF。

(1)圖中有幾對(duì)全等的三角形?請(qǐng)一一列出;

(2)選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明。

解析 根據(jù)已知條件，認(rèn)真觀察圖形，找出其中形狀和大小一樣的三角形，然后想辦法證明其全等。

(1)3對(duì)。分別是:△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF。

(2)證明△BDE≌△CDF。

證明 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°。

又∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD。

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CD，BE=CF，

∴△BDE≌△CDF。

點(diǎn)評(píng) 解答此題首先應(yīng)準(zhǔn)確找出全等三角形，然后再尋找滿足全等的條件。……