華羅庚推薦的趣味推理

我國已故著名數學家華羅庚出身貧寒，從小體弱多病，初中畢業就輟學養家.但他憑借著自己對數學執著的追求和堅持不懈的毅力刻苦自學，終得著名數學家熊慶來的關注和栽培，踏上清華大學講壇，走上了研究數學的道路，并在諸多數學領域卓有建樹，成為一代數學大師.華羅庚的研究風格是:從具體入手再推廣到一般;盡量少用概念，善于用初等數學方法解決高等數學問題;強調數學思維能力的訓練和提高.這在華羅庚為青年朋友寫的一些科普讀物中得到體現.下面就是華羅庚曾經介紹給青年讀者的一道趣味推理題:

有2頂黑帽子、3頂白帽子，讓3人看了，再把他們的眼睛蒙住.給1人戴上黑帽子，2人戴上白帽子，把剩下的帽子藏起來，然后拿去蒙眼的布.他們三人相互愣了一會，這時，一個戴白帽子的最先判斷自己戴的是白帽子.他是怎么判斷的?

為了敘述方便，我們不妨設這位戴白帽子的是甲.甲最先判斷自己戴的是白帽子，他采用的是假設法推理.因為甲見到的是另外一頂黑帽子和一頂白帽子，這時甲就會思考:自己頭上戴的要么是黑帽子，要么是白帽子.如果自己戴的是黑帽子，那么另外那位戴白帽子的就會見到了2頂黑帽子，由于大家都知道黑帽子一共只有2頂，因此這個戴白帽子的人馬上就可以斷定自己頭上戴的必是白帽子，可是他愣了一會沒說話.由此甲推斷，自己頭上戴的一定不是黑帽子，只能是白帽子.

現在將此題進一步深化，將題目中的條件“給1人戴黑帽子，2人戴白帽子”改變為“給3人戴的都是白帽子”，其他條件不變，那么問題就變得復雜了.但愣了一會以后，三人中推理能力最強的人，仍然能夠推知自己戴的帽子的顏色.他是這樣想的 :①如果我頭上戴的是黑帽子，那么另兩人將看到一頂黑帽子和一頂白帽子.②于是，另兩人都會這樣想:如果我戴的是黑帽子，那么戴白帽子的人將看到兩人戴了黑帽子，從而可確定自己戴的是白帽子.③可是，另兩人經過長時間的思索一直愣在那里，沒有判斷出這并不復雜的推理結論——自己戴的是白帽子.這就從反面證明了我戴的是白帽子.

當然，從推理過程可以發現，要能得出上述正確的結論，需要一個必備的前提條件:除了最先判斷者有相當強的推理能力和反應能力外，另兩人也應有較強的思維能力，這是優勝者能正確判斷的前提保證.否則的話，他們就不符合優勝者的推理過程，優勝者也將失去推理的依據而無法作出正確的判斷.