“學生提出數學問題的能力”的調查報告

摘要: 本文作者通過對無錫市廣瑞中學從初一至高一部分年級的學生在三類數學情境中提出數學問題的水平的研究，分析學習資源、教學等對提出問題的影響，旨在調查處于相近的學習環境中學生個體間的差異，以分析活動水平與數學學習成就之間的關系。

關鍵詞: 中學生提出教學問題統計分析研究

一、研究目的

了解我國中學生在數學學習中進行“提出數學問題”活動的情況。

1.研究不同年級的學生在三類數學情境中(解題過程中，解題后的反思活動，無問題闡述的情境)提出數學問題的水平，以分析學生的知識背景、思維水平是否或怎樣影響問題提出。

2.考查新課程實驗區與非實驗區間是否存在顯著差異，以分析學習資源、教學等對提出問題的影響，新教材是否對學生的自主性和問題意識產生積極的影響。

3.調查處于相近的學習環境中學生個體間的差異，以分析活動水平與數學學習成就(成績、表現等)之間的關系，善于提問的學生有什么特點。

二、被試對象

江蘇省無錫市廣瑞中學初一至高一年級各兩個班級，每個年級取成績較好的班級一個，成績中等的班級一個。共收回355份有效問卷，其中初一96份，初二91份，初三85份，高一83份。

三、調查工具

問卷的編制參考蔡金法先生擬訂的“中美小學生數學問題提出與解決能力”的測試題和呂傳漢校長提供的“關于中學生提出數學問題能力”的調查問卷，并且注意做到以下幾點。

1.設置數學情境時兼顧Silver提出的三種情形:給出一個數學情境，要求提出與此相關的數學問題;要求解決一個數學問題，并在解決問題的過程中提出問題;要求解決一個數學問題，并在解決問題之后提出新的問題。

2.素材的背景比較豐富，有利于于不同水平的學生提出不同層次的問題，保證區分度。

四、調查結果的統計與分析

采用定量分析與定性分析結合的方法，對四個年級學生在問卷中反映出來的提出數學問題能力的情況進行深入的分析。

(一)利用SPSS12.0 for Windows軟件對統計數據進行定量分析

1.從四個年級提出問題能力的差異性總體分析可以看出，相伴概率是0.001，小于顯著性水平0.05，因此認為四個年級學生提出問題能力之間存在顯著性差異;觀察應用LSD方法進行兩兩比較的結果，可見，高一年級與初一、初二、初三年級間在提出問題能力方面均存在顯著性差異。

2.從不同班級提出問題能力的差異性分析可以看出，四個年級中，除初一外，較好班級的均分均高于中等班級;初三、高一不同班級提出問題能力存在顯著差異。

3.從四個年級在各個情境中提出問題能力的差異性分析容易看出，四個年級在第一、二、四個情境中提出問題的能力存在顯著性差異;在第一個情境中，高一年級和初中三個年級之間的差異顯著，而在第四個情境中，初一年級與其它三個年級之間也呈現出顯著性差異。

(二)通過個別訪談進一步了解學生個體間的差異

問卷調查結束后，筆者篩選出幾份典型答卷，就提問過程、遇到的困難、問題的難易標準、對問題提出的看法等相關問題與個別學生進行了面對面的交流，并向其任課老師了解他們平時的學習表現、學業成績、個性品質等方面的情況。以下是由訪談得到的幾個比較突出的問題:

1.“要考慮是否切合實際，是否切實可行”。部分得分較低的學生在提問的時候，更多考慮的是自己能否解答，強調得出正確答案。他們普遍缺乏一種“探索”精神，“困難的題不敢大膽提出”，“太難了怕根本無法做得出來”，“對自己提出的問題是否正確，是否與原題矛盾而感到疑惑”。

2.“按例子套”。筆者在分析問卷時發現，不少學生提出的問題與情境本身沒有太大關聯。他們脫離給定的數學情境，將自己熟悉的、做過的問題、例題生拉硬扯進來。一個學生解釋說:“這不是一個三角形嗎?我前兩天做過一道幾何題，圖形和這個差不多，而且很難，我就把它拿到這里來了。”再如問題:如果給你100個正方形，你能拼出圖幾?當被問道如何想到這個問題時，學生說:“以前見過類似的問題。”“為什么是100?”“我隨便寫的。”可見，這些學生僅僅關注提出問題本身，而并非在理解情境、理解原問題本質的基礎之上提出問題。

3.“原來可以這樣”。筆者曾有幾次機會巡視問卷調查實施情況，偶爾碰到學生苦于無法下筆，向筆者求助。于是筆者提示:可以適當改變原問題的條件。“原來可以這樣!”啟發之下，他若有所思，短短幾分鐘內便羅列出大量的數學問題。例如:能使■+■=■+■成立的擺放方法有哪些?如果等腰三角形的形狀改為直角三角形，BD等于CE嗎?如果改變數字與符號，結果會怎樣?如果是■+■+…+■，結果會怎樣?筆者發現，經提示，學生提出問題的情況有明顯改善，但是仍然存在這樣的問題:在提問時忽視對原問題或情境的理解，為了提問題而提問題。因而這些問題普遍流于形式，不具備一個“好”或者說“有價值”的問題的條件。

五、調查結果的研究

(一)個體的知識背景

數據表明:1.初三、高一不同班級提出問題能力存在顯著差異;四個年級中，除初一外，較好班級的均分均高于中等班級。2.在第一個情境中，高一年級和初中三個年級之間的差異顯著，而在第四個情境中，初一年級與其它三個年級之間也呈現出顯著性差異。第一個情境與探索規律有關，是初中學生比較熟悉的內容，得分較高;第四個情境與三角形全等有關，初一的學生還沒有學習相關內容，得分較低。這些結果都說明，學生現有的知識水平對提出數學問題活動有一定的影響。

(二)個體的個性因素

顯然，知識因素對于問題提出來說是至關重要的，但如果離開了某些個性特征，問題提出就無法得以順利進行。通過個別訪談，筆者發現提問者是否具有探索精神、是否擁有自信心、是否善于獨立思考均對問題提出產生促進或阻礙作用。主體的個性特征與提出問題有著密切的關系。當然，與問題提出能力相關的個性特征還有很多，例如好奇心、恒心、勇氣、自信、自主性等。它們共同對問題提出發生作用。

(三)個體的相關經歷

學生是否有過提出問題的經歷也影響著他們的問題提出。在做問卷時，有些學生反映:我從來沒做過這樣的題目，不知道如何下手;我只會解題，不會提問題。更有學生在問卷中寫道:問題奇怪，整張卷子都很奇怪，不知道要我干什么。顯然，他們之前沒有經歷過數學問題提出的活動，缺乏相關體驗，認為提出問題就是狹義上的“提問”，即，提出類似“這道題怎么做?”的問題。相反，平時有一些相關經歷的學生在回答問卷時就比較順利。在訪談中，蔣麗同學說:“我平時經常提問的。不僅數學課上，上其它課時我也有很多問題。”所以她對于問題提出有著正確的認識和深刻的體驗，也就不奇怪“一下子就想到了這么多”。

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