新課標下數學課堂教學要注重能力的培養

摘要: 在中學數學課堂教學中教師如何通過不同的方法培養學生的歸納、猜想、創新的能力，以及分析問題、解決問題等實際操作能力，本文對此進行了分析。

關鍵詞: 中學數學課堂教學培養能力教學方法

新的教學理念已不再是那種傳統的灌輸式教學，而是把培養能力放在首位。那么，在中學數學課堂教學中教師究竟應該培養學生哪些能力，怎樣培養這些能力?這是每一位教師關注的話題。下面我從以下幾個方面談談一些認識。

一、激發興趣，培養解決問題的能力

教師給學生提供一個似乎與他們的已有經驗相沖突的事實，可以激發他們的好奇心。在教《等比數列》這一課時，我設計了如下問題:如果一張紙可以無止盡地對折下去，那么要折多少次以后厚度能超過太陽到地球的距離?學生憑經驗猜測:“一百萬次。” “一千萬次。”甚至“上億次!”……“事實上，只須51次即可。”這引起了經驗與事實間的沖突，激發了學生的好奇心，讓他們有迫切解決問題的愿望，從而為本節課的教學起了一個很好的鋪墊。另外由難度適當的問題而引起的認知沖突，也可以激發學生的求知欲和思維的積極性，提高學生的數學學習興趣。例如，在數學歸納法原理的學習中，教師可提問:“能否找到一種嚴格的、非經驗的推理方法，通過有限步驟證明一個有關任意自然數n的命題?”這樣的問題，可以激發學生的好奇心和思維積極性，引發和激勵學生的好奇心。

二、勇于提出問題，培養創新能力

創新人才的產生，需要十分自由、寬松的探討問題的環境。教師要鼓勵學生大膽地提出問題，提高學生提出問題的積極性，哪怕學生提出的問題是幼稚的、無價值的，甚至是荒唐的，教師也要耐心傾聽、認真解答，讓每一個學生都認識到，即使他們的問題看起來荒誕可笑，或者遠離現實，也值得表達、研討，與人分享。然后教師逐漸引導學生掌握提出有價值問題的正確方法。因此教師在課堂上有時要故意留點疑問，布設陷阱，讓學生發現矛盾，促使學生發現問題，培養學生的“質疑”精神。長此以往，學生對既有的學說和權威的、流行的解釋，不是簡單地接受與信奉，而會持有自己的觀點，由質疑進而求異，從而突破傳統觀念，大膽創立新說。

三、合理、正確地應用數學思想與方法培養分析問題和解決問題的能力

數學思想較之數學基礎知識有更高的層次和地位，它融于數學概念、定理、公式、法則、定義之中，是數學的精神和靈魂。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，是與特定的情境聯系在一起的。例如，求直線與二次曲線的交點的方法無非是聯立方程、消元、討論判別式，即所謂的判別式法。如果方法不以相應的數學思想作指導，那么這種方法就會變成一種機械的操作、固定的格式，情況稍有變化學生就會束手無策。例如，拋物線對稱軸，或與對稱軸平行的直線與拋物線只有一個交點是無法用判別式法來解釋的。因此學生只有領悟了數學思想與方法，才能在分析和解決問題時得心應手，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力。

四、加強應用題的教學，培養學生的識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力更是考查的重點，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑。就解應用題而言，學生對其數學模式的識別是解決它的前提。高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型。如1997年的“運輸成本問題”為函數與均值不等式，1998年的“污水池問題”為函數、立體幾何與均值不等式，2000年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數與二次函數，等等。在高中數學教學中，教師不但要重視應用題的教學，而且要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題，提高解題能力。

五、實驗操作，培養學生的觀察思維及實際操作能力

好動是學生積極思維的一種表現，教師設計探索性實驗，可以激發學生的好動心理，從而提高他們的觀察力和實驗素養。現代教育技術的發展，教學與現代信息技術的有機整合，使數學課堂教學更加生動活潑。學生通過在數學體驗中尋求發現，在數學活動中實現創新，可以嘗到發現的樂趣，從而激勵再發現和再創新。例如，教師可以利用計算機來探索函數y=x+■的圖像。教師首先運用GSP設計函數y=x+■的圖像，改變a(a>0)的值，使圖像動起來，圖像的單調性有什么變化?當a=0時圖像是什么?(變為直線)如果再使a的值為負數，圖像又是什么樣的，單調性又如何?此種實驗教學能讓學生較生動地領略到動態變化過程，能較好地培養學生探索精神，使學生深刻認識此函數的圖像及其性質(特別是單調性、單調區間和函數的奇偶性)，然后用單調函數的定義來證明。實踐證明，使用GSP進行實驗教學給學生提供了“探索式”的學習環境，一個培養創新意識的實踐園地，一個發展自我的奇思妙想的空間，使學生從學數學到做數學到玩數學。它使學生從被動學習到主動學習，再到創造性學習，可以有效地培養學生的創新意識。

六、將課本上例、習題引申，培養類比、歸納、猜想的能力

類比是孩子的天性，教師從當前內容出發，使用類比、特殊化、一般化、歸納等思維方法，可以獲得豐厚的收獲。例如:三角形的三條中線必相交于一點，稱之為該三角形的重心。教師可以引導由此聯想到三角形的垂心、外心、內心，還可以作如下引申:(1)等腰三角形的重心如何?(2)等邊三角形的重心如何?(3)四心合一的三角形是等邊三角形嗎?(4)四心共線的三角形是等腰三角形嗎?(5)三角形的四個心可能共圓嗎?(6)四面體中哪個點或哪條線相當于三角形的重心，如何找出這個重心呢?(7)四面體有相當于三角形的垂心那樣的東西嗎?教師通過幾題的變題引申練習，可以培養學生觀察、猜想能力及推理論證能力。

七、課堂教學中適當設計游戲，培養創造能力

玩是學生的天性，所以教師在課堂教學中要尊重學生對知識的預見和選擇，注重知識結構層次的調整，讓學生在玩中求知，在玩中創新。例如:在學習算法時，我設計了一個這樣的問題:“一個人帶著一只狼，一只羊，一棵白菜要過河，而一次只能帶一樣，請同學們幫助他設計一個過河方案?”我通過一個有趣的游戲引入《算法》，讓學生意識到數學來源于實際生活同時又應用于生活，也活躍了課堂氣氛，使生動的教材變成了生動的課堂教學，從而把學生的自主探究落實到數學活動當中。

總之，教師要培養學生的創新精神和實踐能力，就要改變傳統的教學方法，讓學生動起來，讓課堂氣氛活躍起來。只有這樣，學生的各種能力才能得到培養。

參考文獻:

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