“成正比例的量”教學設計

一、設計理念：

“成正比例的量”是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊的教學內容，是在教學過比和比例的知識的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。教學本節課，教師應先引導學生復習“路程、時間、速度”；“總價、數量、單價”；“工作量、工作時間、工作效率”等基本的數量關系，然后從學生熟悉的汽車行路的實例入手，在觀察、分析、對比正反兩方面實例中抽象、概括出正比例的意義。為此，我適當改編了例題，增加了有時汽車所行路程和時間不成正比例這個事實供學生比較鑒別。同時，充分運用“題組”的導向功能，啟發學生思考：表格中的兩種量是不是相關聯的量？哪個表中的兩種量的變化更有規律？有什么規律？讓學生在尋找規律的過程中感受正比例在實際生活中的存在，經歷概括兩種量成正比例關系的過程，形成正比例的概念。然后通過嘗試和深化練習讓學生進一步鞏固對正比例意義的認識。

二、教學目標：

1.感受“正比例”在實際生活中的存在，經歷概括兩種量成正比例關系的過程。

2.理解“正比例”的意義，并能根據正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關系。

3.在比較中提高抽象概括能力和分析判斷能力，具有初步的函數意識。

三、教學重點、難點：

教學重點：理解正比例的意義。教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。

四、教學過程：

（一）復習準備：完成下面等式。

（二）導學。

1.出示兩個表格。

表1：甲車行駛的時間和所行的路程表。

表2：乙車行駛的時間和所行的路程表。

2.分組討論。

（1）表1、表2中有哪兩種量？它們相關聯嗎？

（2）哪個表中的兩種量的變化更有規律？有什么規律？

3.學生匯報討論結果。匯報時教師引導學生比較上面兩個表中數量的相同點和不同點，根據學生的回答板書：

相同點：一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點：表1中甲車的路程和時間這兩種量相對應的兩個數的比值一定；表2中乙車的路程和時間這兩種量相對應的兩個數的比值不一定。

4.教師說明：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

這節課，我們就來學習和研究“成正比例的量”。（板書課題：成正比例的量）

5.啟發學生思考：根據正比例的意義想一想，上面例子中甲車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？乙車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？（學生對照表1、表2比較思考并議一議。）

6.嘗試：判斷下面的每張表格中的兩種量是不是成正比例的量？

（1）在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

（2）正方形的邊長和周長如下表。

（3）正方形的邊長和面積如下表。

（分別說明變化的量及不變的量。）

7.認識并初步理解下面的字母關系式。

教師提問：如果字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，怎樣用字母表示出正比例關系？

（學生回答后）教師板書： =k（一定，k≠0）（指出式中的變量及不變量。）

8.自學例1。

（1）由學生討論解答。（能說明水的體積隨水的高度變化，所以體積、高度是變化的量，杯子的底面積是不變量。）

（2）匯報判斷結果，并說明判斷的根據。

（三）嘗試練習。

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。

①每小時織布米數一定，織布總米數和時間。

②每人植樹棵數一定，參加植樹人數和植數總棵數。

③訂閱《中國少年報》的份數和錢數。（說出“一定”的量。）

④小新跳高的高度和他的身高。

⑤長方形的寬一定，它的面積和長。

（四）深化練習。

1.a和b是相關聯的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？

①a+b=12 ② =5③ab= ④a-b=3.8⑤b=7a

2.x、y、z是三種相關聯的量，已知x·y=z。

當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。（引導說出兩種結果。）

（五）課堂小結。

通過這節課的學習和研究，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

五、教學反思

正、反比例的知識比較抽象，學生難以理解。學好正比例知識是學習反比例知識的基礎。因此，使學生正確理解正比例的意義是本節課的重點。在實際教學中，我注意了以下幾點：

1.聯系實際生活引入。關注學生已有的生活經驗和興趣，通過現實生活中的素材引入新課，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景，為學生的數學學習提供了生動活潑的材料與環境。

課始，我設計了兩張看似相同而內涵完全不同的表格，讓學生感受到汽車所行的路程和所用時間有時成正比例，有時則不成比例，只有當速度一定時，汽車所行的路程和所用時間才是成正比例。由于事例為學生所熟悉，故很快將學生帶入輕松愉快的學習情境，使學生及時進入狀態，手腦并用，課堂氣氛活躍。

2.在觀察中思考。沒有思考就沒有真正的數學學習。在本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程。例如，在出示甲乙兩輛汽車所行路程和時間的表格后，先讓學生觀察這兩個表格，然后思考回答問題。思考題中的“更有”兩個字對學生的思維有一定導向作用，提示學生著重去尋找表1中的規律。在學生深入觀察、獨立思考、合作交流后，發現表1中兩個量的變化規律。另外，由于數據簡單，便于學生口算，學生學習時能將更多的時間和精力用于思考這兩種量的變化規律，進而揭示出正比例的意義。這樣，有助于全體學生在觀察中思考，在思考中探索，在探索中獲得新知，提高學習的效率。

3.在合作中感悟。在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，先放手讓學生獨立思考，再采取小組合作的方式學習，讓學生在小組里進行合作探究，最后小組匯報學習結果。這樣，就做到了學生自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養合作交流的精神，從而歸納出正比例的意義，并學會運用正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關系。

4.在知識的系統中學習。知識之間是相互聯系的，相互聯系的知識就形成知識系統。如果學生能在知識的系統中對比學習，在學習中體會知識的聯系和區別，那么學生就會對所學知識有更深刻的認識，更利于學生建立科學的認知結構。如將甲乙兩輛車所行路程和時間的關系對比著出示，讓學生在觀察、思考中認識到汽車所行路程和時間是相關聯的兩種量，一種量隨著另一種量的變化而變化，但所行路程和時間不一定是成正比例的量，只有當速度一定時，汽車所行路程和時間才是成正比例的量。

5.在練習中鞏固提升。為了及時鞏固新知識，在學生完成了嘗試練習后，又設計了兩道深化練習題，讓學生鞏固本節課所學知識。習題將兩種量的和、差、積、商分別展現出來，讓學生明確只有當兩種相關聯的量的比值（也就是商）一定時，這兩種量才是成正比例的量。練習的要求逐步提高，學生的思維也得到了發展。

作者單位 湖北省武漢市黃陂區前川五小

◇責任編輯：李瑞龍◇

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