“加法結(jié)合律”教學(xué)片段與思考

教材：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書教學(xué)四年級下冊。

【課堂教學(xué)回放】

師（出示情境圖）：你們從圖中看懂了什么？

生：圖中短袖衫每件32元，褲子每條35元，夾克每件65元。各買一件一共要付多少元。

師：請大家為這位顧客算一下，一共要付多少元？

生1：顧客一共要付132元，算式是：

（32+35）+65

=67+65

=132（元）

生2：我也算出一共要付132元，但算式是：

32+（35+65）

=32+100

=132（元）

師：兩位同學(xué)計算的結(jié)果都正確。但算式不同，請你們分別說一說，在列式計算中是怎么思考的。

生1：我是先算買短袖衫和褲子要付67元，再加上買夾克的65元，一共要付132元。

生2：我是先算買夾克和褲子要付100元，再加上買短袖衫的32元，一共要付132元。

師：兩位同學(xué)選購服裝的先后不同，計算順序也不同，但結(jié)果都正確。你們能把這兩個算式寫成等式嗎？

生：（32+35）+65=32+（35+65）

師：請同學(xué)們算一算，下面兩道題的○里能填上等號嗎？

（13+25）+45○13+（25+45）

（36+18）+22○36+（18+22）

學(xué)生計算結(jié)果相等，并在○里填上“=”。老師進一步啟發(fā)：以上三個加法算式中，每個算式等號的左邊和右邊有什么相同和不同的地方？

生1：每個等式等號的左邊和右邊的三個加數(shù)相同，而且位置也相同。

生2：每個等式等號兩邊的和相同。

生3：每個等式小括號的位置不同，運算順序也不同。等號左邊先加前兩個加數(shù)，再與第三個加數(shù)相加；等號右邊先算后兩個加數(shù)，再與第一個加數(shù)相加。

師：你們能根據(jù)這三個等式的運算順序和計算結(jié)果說出它們的計算規(guī)律嗎？（先獨立思考，后小組討論，再全班交流。）

生3：在加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加：或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變。

師：這個計算規(guī)律在加法中叫“加法結(jié)合律”（板書）。這樣的計算規(guī)律，你們能用自己喜歡的方式表示出來嗎？

生1：（甲數(shù)+乙數(shù)）+丙數(shù)=甲數(shù)+（乙數(shù)+丙數(shù)）

生2：（△+○）+☆=△+（○+☆）

生3：（雞+鴨）+鵝=雞+（鴨+鵝）

生4：（a+b）+c=a+（b+c）

師：同學(xué)們表示的方式都很好，通常用“生4”的方式，也就是用字母表示。請同學(xué)們思考一下，加法結(jié)合律在計算中有什么作用？

生1：三個數(shù)相加，先加其中的兩個數(shù)，可以湊成整十、整百……使計算簡便。

生2：運用加法結(jié)合律，能使計算既簡便又正確。例如，顧客購衣服，先算買褲子和夾克一共100元，再與購短袖衫的32元相加，很快得出一共付132元。

師：對！你們在以后的計算中要靈活運用，怎樣算簡便就怎樣算。

【思考】

數(shù)學(xué)活動是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動，是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。因此，本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)事實得出結(jié)論的推理過程，進而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的水平。為此，在教學(xué)中主要突出了兩個“性”。

1.注重情境創(chuàng)設(shè)的匹配性。有價值的數(shù)學(xué)情境，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的重要載體。本節(jié)課創(chuàng)設(shè)顧客購衣情境，讓學(xué)生列式計算一共應(yīng)付多少元，既注重了學(xué)生的生活現(xiàn)實，又具體而形象地為學(xué)生提供了與“加法結(jié)合律”相匹配的數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生在具體的計算中感受到由于選購三件衣服的先后順序不同，付款方式不同，形成了算式不同，計算順序不同，但付錢的總數(shù)相同，從而在具體的數(shù)學(xué)事實中感知“加法結(jié)合律”的特點及其在生活中的價值。

2.注重學(xué)生思維發(fā)展的過程性。小學(xué)生思維特點是從具體到抽象的過程。為此，在加法結(jié)合律的教學(xué)中，應(yīng)盡量讓學(xué)生從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)它的本質(zhì)屬性。一是在購衣情境和等式演算中豐富了表象儲備。二是在分析比較等式左右的異同中強化表象聯(lián)系，建立比較清晰的表象，為抽象概括打下了堅實基礎(chǔ)。三是在尋找規(guī)律的過程中，讓學(xué)生通過獨立思考、小組討論、全班交流，從加法結(jié)合律的組成要素（三個數(shù)相加、計算順序不同、結(jié)果相同）中排除非本質(zhì)屬性，找出共同的本質(zhì)特征，既掌握了計算規(guī)律，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的能力及語言表達(dá)能力。四是注重實際生活與數(shù)學(xué)知識的相互轉(zhuǎn)化與提升，讓學(xué)生從購物的算式到計算規(guī)律和用喜歡的方式表達(dá)中，經(jīng)歷從生活實際到“形式化”的過程；倒過來又讓學(xué)生用得出的規(guī)律去體驗它的應(yīng)用價值，增強了應(yīng)用規(guī)律的自覺性。

總之，只有讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過程，通過“感知——表象——抽象”的推理過程，得出的數(shù)學(xué)規(guī)律才是可理解的、有用的，否則得出的規(guī)律是空泛的，學(xué)生不能靈活應(yīng)用。

作者單位 江蘇省海門師范附屬小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇