“平均數”教學片段及評析

“平均數”（人教版課程標準實驗教科書數學三年級下冊第三單元第42頁例1）是在學生已具有一定的收集和整理數據能力的基礎上進行教學的。本節課的教學重點是通過創設具體的問題情境，充分調動學生的積極性，讓學生在學習活動中自主探究和體驗平均數的意義和算法，感受平均數是從實際生活中產生的。

片段一：創設情境，提出問題

師（課件出示例1的情境圖）：同學們，昨天我們開展了“我為環保做什么”的活動，這是三年級一班第一小組四個同學收集廢舊礦泉水瓶的數據，從圖中你知道哪些信息？

生1：從圖中可以看出小紅收集了14個瓶，小蘭收集了12個瓶，小亮收集了11個瓶，小明收集了15個瓶，其中小明收集的瓶最多。

生2：小紅比小蘭多收集了2個瓶，小明比小亮多收集了4個瓶，小亮的最少。

師：誰能說說這一小組平均每人收集了多少個瓶？

生1：把這一小組四個同學收集廢舊礦泉水瓶的數據“折中”一下，使他們同樣多，這個數就是四人收集到的礦泉水瓶的平均數。

生2：把這幾個數據勻一勻，看看得幾，就能比較出來了。

師：表示這種平均水平的數，我們稱它為平均數。（板書課題：平均數）

［評析：課伊始，疑已生。教師選取兒童熟悉的收集廢舊礦泉水瓶這一信息源，提出了承載數學知識的生活問題，激起了學生對解決問題的欲望，讓學生獨立思考，想出求一個小組四個同學收集廢舊礦泉水瓶的平均數量的辦法，體現了學生在學習活動中的主體地位。］

片段二：自主探究，解決問題

師：同學們，怎樣求出四個同學平均每個人收集了多少（個），你能試一試嗎？先把你的想法記錄在紙上或預習本上，然后在小組里交流各自的想法，最后各組派代表匯報。

（學生分小組討論后匯報交流。）

生：我們小組是列式計算的：14+12+11+15=52（個），52÷4=13（個）

師：算試中的52表示什么？52÷4得到的13又表示什么？

生1：算式中的52表示4個同學收集廢舊礦泉水瓶的總個數，52÷4是把總個數平均分成4份，平均每人收集了13個。

生2：老師，我是看出來的！

師：你是怎么看出來的？

生：從統計圖上看出小紅比小蘭多收集2個，小明比小亮多收集4個，小紅拿1個給小蘭，小明拿2個給小亮，這樣4個人的數量就變得同樣多了，都是13個。

師：誰能給這種方法起個名？

生1：取長補短。

生2：移多補少。

師：通過觀察，把“多出的”取出來，添在“不足的”上，數學上稱為移多補少。（板書：移多補少）剛才同學們用了兩種方法：一種是先求和，再平均分；另一種是移多補少（課件演示）。說說“平均數”有什么特點？

生1：平均數就是通過觀察比較，把大數多的部分移到小數上。

生2：平均數比最多的數少，比最少的數多。

生3：平均數在最大的數與最小的數之間。

生4：四個同學收集廢舊礦泉水瓶中也存在著這個特點，四人收集廢舊礦泉水瓶的平均數是13，這個平均數比11大，比15小，在11和15之間。

師：四人收集廢舊礦泉水瓶的平均數是13個，是否指四個同學每人收集到的廢舊礦泉水瓶都是13個？

生1：求出的結果是指平均每個人收集到13個，不是指每個人實際收集了13個。

生2：平均每個人收集了13個，指的不是某一個人實際收集廢舊礦泉水瓶的數量，它是表示四個人收集廢舊礦泉水瓶同樣多的一個數。

師：大家都認識到平均數能比較好地反映一組數據的總體情況。

［評析：“學起于思，思源于疑?！痹谶@個環節中，教師為學生的探究活動創設了問題情境。首先，學生通過直觀圖示探究了移多補少法，并利用原有知識計算出了平均數，然后學生積極投入有效的思考之中，對平均數有了更深入的認識，促進了學生的認知發展。整個探究過程學生參與積極、主動，經歷了“平均數”的產生過程，實現了新知的自主建構。］

片段三：聯系實際，拓展應用

師：在生活中，我們經常用到平均分。

（出示第一題）你能很快地求出下列每組中絲帶的平均長度嗎？

師：你是用什么辦法很快求出來的？通過練習，你有什么想法？

生1：我是列式計算的：（1）14+18+16=48（cm），48÷3=16（cm）；（2）14+30+16=60（cm），60÷3=20（cm）。

生2：我計算的結果也是16cm和20cm，但我是用移多補少法求得的。

生3：第1組我用移多補少法，因為題中數的大小很接近；由于第2組數據中數的大小相差很大，用移多補少法反而麻煩，所以列式計算較好。

師：與生3想法一樣的同學請舉手。你們有什么想說的？

生1：我發現如果一組數據中數的大小比較接近，用移多補少法求平均數就比較簡單。

生2：如果一組數據中數的大小相差比較大，列式求平均數比較合適。特別是在幾個數相加時，如果能湊成整十數、整百數，就更簡便了。

師：說得真棒！統計時要根據一組數的特點，靈活選用方法。

出示第二題：少兒歌手比賽得分（1號）情況如下表。

師：從這張統計表中你知道了什么？

生：我知道1號歌手的得分情況。

師：是怎樣算出來的？

生：把7個評委給出的分數加起來，再除以7就行了。即（95+83+93+96+92+94+98）÷7=93（分）。

（此時屏幕上顯示出1號歌手的實際得分是94分。）

師：請同學們想一想，為什么剛才我們算出的1號歌手的實際得分是93分，而評委給的實際得分卻是94分呢？

（教師抓住時機，引導學生充分發表意見，討論交流。）

生1：應該去掉一個最高分和一個最低分，再算平均分。

〔學生頓悟。去掉一個最高分（98分）與一個最低分（83分），所以得94（分）。〕

出示第三題：小明會遇到危險嗎？（課件出示如下情境圖）王家池塘平均水深是110厘米，小明身高135厘米，他在池塘中學游泳，會不會有危險？為什么？

生1：我認為小明不會有危險。因為小明身高135厘米，而池塘水的深度只有110厘米，小明站在塘里水不會沒過他的頭。

生2：我認為小明會有危險。因為池塘水的平均深度是110厘米，最深處可能大于135厘米，小明站在池塘深水的地方就有可能沒過他的頭。

（教師、學生作評價。）

［評析：在這一環節中，通過對情境的辨析，充分發揮了學生的主體作用，既深化了學生對“平均數”概念的認識，體會到“求平均數”的實際意義，同時為學生創造了自由表達、相互交流的機會，提升他們“數學交流”的能力。］

作者單位 祥云縣城區四小

◇責任編輯：李瑞龍◇