淺談數感的培養

張錦超

[摘要]本文主要是在小學數學教學中如何在體驗生活、觀察記錄、表達與交流、操作體驗、實踐應用等方面引導學生感受數的意義,初步培養和建立數感的幾點思考。

[關鍵詞]數感 本質 意義

美術有“美感”,音樂有“樂感”,語文有“語感”,同樣,數學有“數感”。筆者結合教學實踐,談談數感的本質、功用及小學生的數感培養的一些有效途徑與策略。

一、數感的本質

什么是數感?簡單地說,數感是人對數與運算的一般理解,這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數學判斷和為解決復雜的問題提出有用的策略。

在《數學課程標準》中,特別強調的就是發展學生的“數感”,即理解數的意義;能用多種方法來表示數;能在具體情境中把握數的相對大小關系;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估計運算的結果,并對結果的合理性作出解釋。

1.感知,主要指向經驗和情境而反彈成時感和動感

兩個相似的教學內容,前一堂課上生動的教法和過程等往往會在后一堂課上引起學生的敏感,正是靠著這種敏感逐漸形成時感和動感最終實現必要的定勢,才使新的學習得以繼發。如圓柱體積公式的推導就是基于對圓的面積公式的推導的時感和動感而完成的。

2.感應,主要指向直覺和模式而衍生出質感和量感

應用題解答的優化,也正是對數量關系的整合以及對解題思路的篩取。當學生聽到“被減數、減數與差相加的和是100”時,“被減數=差+減數”的關系式會立即閃現在眼前,進而作出被減數等于50的正確判斷來。又如看到“甲乙兩數的比值是3”,會在腦海中浮現起“甲:乙= 3”或“甲是乙的3倍”或“乙是甲的 1/3”等等。

3.感受,主要指向興趣和習慣而折射出美感和情感

小學數學的圖形、計算等,將簡潔的、邏輯的、創造的美蘊含其中。教學應重演應用數學初始階段的情境,使學生如臨其境,在具體情境中而產生新的美感和情感。通過數學與生活的溝通,強化兒童對數學的感受,再現其教學內容之美。

二、數感的特質

1.直接性

數感是憑借感知對象、語言、動作等經驗直接地對數量關系和空間形式作出敏銳的判定,表現為瞬時性的理解和記憶。如對標題的預感:教學“異分母分數加減法”時,因為分數單位不同,不能直接相加減,應當先化成相同的分數單位后才能直接相加減。對圖形的推測:折線統計圖,是一條條線段連接起來的。

2.模糊性

數感帶有較多的經驗性和主觀性,因而是比較模糊的,有些數學內容甚至“只可意會,不可言傳”。如線只有長短,沒有粗細,到底細到什么程度?圓的直徑無數條,還是許多條?一張紙是長方形還是長方體?等等,只有靠數感的模糊性才能回答。

三、數感的功用

1.數感與知識

無論是能力培養還是思維教育,都必須以學生的數學知識積累為前提,知識轉化成能力,需要一個漸變過程,完成這一過程一要靠理解,二要靠練習,而數感就是理解與練習的程度指標。因此,數學基礎知識始終在智能發展過程中起著奠基和主導作用,沒有知識,就無法形成數感;反之,數感越健全,知識也就越扎實,而且知識更易活化。

2.數感與思維

數感具有它特殊的品味,既打上了直覺思維的悟性印記,又飄逸出形象思維的可感色彩,還剪接出邏輯思維的縝密縮影,它是支撐在學生諳熟的數學經驗基礎之上的綜合教學素質的外顯。然而數感雖有理性的潛伏和沉淀,但并不是任何時候和任何情況下都憑借“表象”和“概念”充當思維材料,這是它明顯區別于形象思維和邏輯思維的。此外,數感雖是轉瞬即成,數感對象與結果幾乎同時出現,但它又不同于直覺思維建立在長期積聚后的頓悟或靈感。

四、數感培養的策略與方法

1.在體驗生活中獲取數感

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的科學,它源于生活,并優化生活。數學教學應緊密聯系學生的生活實際,只有將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上,才能真正促進學生主動學習,獲得主動發展。心理學研究表明,兒童有一種與生俱來的、以自我為中心的探索性學習方式。數感不是通過傳授而能得到培養的,重要的是讓學生自己去感知、發現,主動去探索,讓學生在學習中體會到數學就存在于周圍生活中,運用數學知識可以解釋現實中的數學現象,解決生活中的數學問題,感受到數學的趣味和作用。這樣在習得知識的同時,還能發展學生多種能力,培養非智力因素。

2.在真實情境中體驗數感

一個良好的,適應學生心理需求的教學情境,能讓學生注意力集中,思維活躍,大面積參與,使抽象的數學具體化,緊張的情緒輕松化,“若隱若現”的數感真實化。因此,數學教學應讓學生在真實情境和已有知識經驗中體驗和理解數學,從具體的問題到抽象的概念,得到抽象化的知識后再把它們應用到現實情境中去。

3.在比較中培養學生數感

在具體的情境中把握數的相對大小關系,不僅是理解數的需要,同時也會加深學生對數的實際意義的理解,使學生在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當于這樣的幾倍的認識,使數感得到發展。例如,在進行大數目估算的教學時,教師請同學試著估算一下一頁報紙上有多少個字?一摞紙有多少張?一把瓜子有多少顆?全校有多少名學生?體育館有多少個座位?全校學生人數與體育館座位數有什么關系?學生在估算時很少有人會憑空估計,大多數學生都能自覺地把要估算的數平均分成若干份,數出其中的一份是多少,再看大數相當于小數的幾倍,體會了大數的多少,同時也了解了大數在現實生活中的應用。在這樣的估算訓練中,學生估算能力逐漸提高,能夠見到生活中的事物,很快和數建立起聯系,體會了數的大小、多少的實際意義,對數的感知能力也會逐步提高。

總之,數感是一個嶄新的學習內容,它需要教師在長期的教學中,創造性運用教材、使用教材,把培養學生的數感、提高對數學的感知能力作為教學的終極目標。培養學生數感的過程是循序漸進的。培養學生的數感,可以使學生有更多的機會接觸社會,體驗現實,表達自己對問題的看法,用不同的方式思考和解決問題,這無疑有助于學生創新精神和實踐能力的培養。隨著數感的建立、發展和強化,學生的整體數學素養也會有所提高。