注重知識遷移能力的培養 提高數學學習的有效性

唐春秀

中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1673-0992(2009)12-324-02

學習的遷移是指在一種情境中獲得的技能、知識或形成的態度對另一種情境中技能、知識的獲得或態度的形成的影響。簡而言之,

就是“一種學習對另一種學習的影響”。

遷移是人類認知的一個普遍特征,凡是有學習的地方就會有遷移,因為新的學習總是建立在原有學習基礎之上。教學不可能將所有的知識、技能都傳授給學生,但必須使學生具備遷移的能力,即利用他們所學的知識、技能來成功地解決問題或在新情境中快速學習的能力。因此,對知識遷移能力的培養是提高學生學習有效性的重要途徑。

一、注重知識基礎教學,培養知識遷移能力,提高數學學習的有效性

現代認知理論主張有意義學習,這種學習和機械學習不同,它強調理解對于知識的保持和應用的作用。一般來說,真正理解了的東西,不論它如何改變,人們總能認識它。因此理解程度直接影響到有關知識的應用和遷移。在有意義學習中,同化論的核心也是解決理解問題。通過對知識之間上下位關系的認識,學生在認知結構適當地方找到其位置,從而達到理解。同化論的這種觀點可以用來幫助我們引導學生加深對所學內容的認識水平,這有助于學生所學知識的廣泛遷移。 比如:電子跳蚤落在數軸上的某點K0。第一步從K0向左跳1個單位到K1,第二步由K1向右跳2個單位到K2,第三步由K2向左跳3個單位到K3,第四步由K3向右跳4個單位到K4。。。。。。按以上規律跳100步,電子跳蚤落在數軸上的點K100所表示的數恰好是19.94,求電子跳蚤的起始位置K0所表示的數是多少?

對于以上問題的解決,很多學生無法將其納入所學的知識結構中。其實這個問題,是七年級數學第二章2、1的第2課時例4的知識應用,這是一題用有理數加法和絕對值相加來解決的實際問題。在教學時,務必使學生理解,為什么在運動多次后,停在何處的問題可以用有理數的加法來解決。教師分析時,應該結合數軸,從第一次到第二次,再從第二次到第三次。。。。。。。逐步的分析每次變化后的位置,讓學生真正理解用有理數加法解決的原因所在。學生才能達到舉一反三,才有可能進行知識和方法的遷移,將以上的問題納入認知結構中來解決,提高學習的有效性。

二、注重知識聯系教學,培養知識遷移能力,提高數學學習的有效性

1.根據桑代克的有關理論,兩種學習之間要產生遷移,關鍵在于發現它們之間的一致性或相似性。而在實際的學習之中,知識之間的共同因素往往潛藏于內部,這就要求學生具有一定的辨別能力。要培養學生的這種能力,作為教師應給學生盡可能多地提供練習認識事物之間同一性或相似性的機會,并使學生逐漸形成尋找事物之間共同之處的習慣。有實驗表明,遷移量不僅取決于兩種學習之間固有的同一性或相似性的數量,而且還與形成感知同一性的定勢、尋求同一性的態度有關。

比如,在進行同類項概念教學時,可給出幾對同類項讓學生進行相同點和不同點的區分,感知知識的同一性和相似性。如:說出2X與-3X,-XY與2XY,a2與-5 a2的相同點和不同點。學生經過觀察和分析,并在相互補充中不斷的完善,不難得到同類項的概念。

再如,學生在計算(—3)2與 —32 時,常易混淆,因此教師在教學時,應組織學生比較其異同點,學生能說出不同點有:表示的意義不同,(—3)2表示—3的平方,是兩個—3連乘,結果是正數,,—32表示3的平方的相反數,結果是負數;(—3)2其底數是—3,,—32其底數是3;

在平常的教學中,根據教材的特征,經常設計一些類似的問題,一方面使學生逐漸形成了尋找事物之間共同之處的習慣,另一方面也加強了學生對概念或知識的實質性的理解。

2.要注重新舊知識的聯系。如果說學生的學習就是利用原有的認知結構同化新知識,建構新的認知結構的過程,那么教師的教學就應該遵循認知結構建構化教學模式。這一模式的基本思路是,在學生的認知結構中找到同化新知識的原有的有關知識,經過分析、推理等思維過程,使新知識與原有的知識建立聯系,進而概括出新的規律性知識并重建新的認知結構,然后通過運用新規律,進一步檢驗、鞏固新知識,并實現知識的遷移。 運用此模式的前提是學生必須具有大量相關的原有知識。另外,知識的內化或認知結構的建構過程是一個復雜的思維活動,只有通過對知識的分析、綜合、推理、重組等思維加工過程,才能建立起新舊知識之間的聯系,使知識系統化、結構化,進而通過知識的應用實現知識的遷移。

因此教學中要善于從已有的知識過渡到新知識,運用對比方法,充分揭示新舊知識的聯系與區別,以舊促新,以新帶舊,幫助學生掌握和理解知識,以利于學生進行同化學習。 比如:在進行有理數運算教學時,因為有理數的運算與小學所學的數的運算關鍵的區別在于符號。所以在教學中教師要突出符號確定的教學,讓學生充分體驗兩者之間的內在聯系,將新的運算過渡為已學的運算。這樣學生就能將小學的數的運算進行遷移,從而提高學習的有效性

還比如,在進行函數知識教學時,教師可由一種函數的解析式、函數的圖象畫法、函數的圖象性質等,研究類似的函數,引導學生進行比較其它函數的研究。這樣學生在以后的函數的學習中,就能從常規的幾個方面去分析和研究,完成了知識的遷移學習,提高學習的有效性。

三、注重情境教學轉換,培養知識遷移能力,提高數學學習的有效性

問題情境是問題的呈現方式。一個問題的呈現方式與構建的認知結構越接近,就越有利于知識的遷移和運用。在具體的訓練過程中,

要注意問題情境的轉換。

1.對問題進行“變式”。“變式”是對問題的變換樣式,“變式”的目的是轉換問題的呈現情境和樣式,以使其與學生所構建的認

知結構相接近,為知識的遷移和問題的解決做準備。

比如:(2007年.浙江衢州市)

2.(本題12分)請閱讀下列材料:

問題:如圖(2),一圓柱的底面半徑為5dm,BC是底面直徑,求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線。

小明設計了兩條路線:

路線1:側面展開圖中的先端AC。如下圖(2)所示:

設路線1的長度為,則

路線2:高線AB + 底面直徑BC。如上圖(1)所示:

設路線2的長度為,則

∴ ∴ 所以要選擇路線2較短。

(1)小明對上述結論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱的底面半徑為1dm,高AB為5dm”繼續按前面的路線進行計算。請你幫小明完成下面的計算:

路線1:___________________;

路線2:__________

∵ ∴( 填>或<)

所以應選擇路線____________(填1或2)較短.

(2)請你幫小明繼續研究:在一般情況下,當圓柱的底面半徑為r,高為h時,應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短。

第(2)小題很多考生無法將問題的解決納入知識結構中,其實,學生應該可以從以上兩問題的解答得到:(1)此問題中的路線最短與圓柱半徑的大小及高的大小有密切的關系;(2)以上兩種特殊情形出現了不同的兩種結果,那究竟什么時候路線1短?什么時候路線2短?(3)一定有區別兩者的界線,那就是相等的情況。(4)于是將問題納入“最優化問題”,即何時兩線路相等?何時線路1短?何時線路2短?將問題“類化”到學生已學的 “最優化問題”的認知結構中,在這個結構中易找到解決問題的途徑和方法。

2.依據問題與認知結構間的共同因素,將問題進行“類化”。“類化”是指將問題納入相應的同類知識結構中,并從這個結構中尋找解決問題的方法和策略的過程。在轉換問題的情境后,根據轉換后的問題與認知結構間的共同因素和聯系,將問題與知識結構、新知與舊知、未知與已知相“鏈接”,利用所構建的知識結構去“類化”這個新問題。如上題,問題的情境進行轉化后,便將該題“類化” 到學生已構建的關于“最優化問題” 的認知結構中,在這個結構中易于找到解決的途徑和方法。

四、注重知識應用教學,培養知識遷移能力,提高數學學習的有效性

解決問題就是運用已有的經驗和知識對面臨的問題情境進行分析以發現問題的起始狀態和結果之間的聯系的過程,問題解決過程中的一個關鍵就是通過對當前問題的合理表征,將這種生成的問題表征與已有的知識經驗中的問題類型進行類比,也就是問題間的類化,然后將已有的知識經驗具體運用到當前問題情境中,這種問題的類化和已有知識經驗的具體化的過程也就是遷移的過程。因此,學生解決問題的能力及其創造性與已有技能和知識的積極遷移是密切聯系的。

學生遷移能力的提高會增強其解決問題的能力和創造性。

知識應用的過程一般包括以下四個基本環節:(1)審題,就是弄清題意,明確課題的目的要求,了解已知和未知條件,并試圖找出解決問題的思路;(2)聯想,即在對課題進行了解的基礎上,通過聯想引起頭腦中的有關知識,來辨別該課題的性質,并將其納入相應的知識系統,為進一步理解和找出解決課題的方法、途徑做好準備;(3)課題類化,即根據題意和有關知識的性質將其納入同類課題的有關概念或原理之中,從已有知識中找到解決問題的方法和措施;(4)檢驗,解題之后,再回過頭來查明有無推理錯誤,原理的運用是否正確

等,以確保問題解決的正確性。

從前述的有關知識應用的定義和知識應用的過程來看,知識的應用實際就是人們運用自己已有的知識解決同類或類似問題的過程,如果人們能夠順利地使問題得到解決,那么實質上就實現了知識的遷移。因此,在現代認知心理學中,知識的應用和知識的遷移屬于同一

性質的問題,或者說,人們正是通過知識的應用而實現知識的遷移的。

比如,浙江2008年初中畢業學業考試(衢州市)數學試卷第10題。如圖,點O在Rt△ABC的斜邊AB上,

⊙O切AC邊于點E,切BC邊于點D,

連結OE,如果由線段CD、CE及劣弧ED

圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等,

那么的值約為(取3.14)()

A、2.7B、2.5C、2.3D、2.1

因為條件較多,很多考生不知怎樣將知識納入結構,解決起來有一定的困難。如果學生拿到綜合問題,能冷靜的將條件提取,并進行聯想,類化,就不難解決。本題的條件是:①RT△ABC---聯想∠ACB=90°或BC⊥AC;②⊙O切AC邊于E---聯想OE⊥AC,OE是⊙O的半徑;③陰影面積與△AOE的面積相等----聯想兩種面積分別怎么求?(OE平方-4分之一的圓面積=2分之一的OE與AE乘積)---得到AE與OE的關系;④由①②還可以聯想到OE與BC平行,從而得到OE︰AE=BC︰AC。通過對問題所給條件的逐一分析,漸漸的將條件納入所學的知識結構中,從而解決了問題。

比如,衢州市2008中考試卷第16題。

知識的應用何以能夠促進知識的遷移,這是心理學家們十分關心的問題。現代認知心理學認為知識的應用可以提高認知結構的可利用性、可辨別性,以及清晰性與穩定性,這一方面可以使人們已有的陳述性知識得到優化,使人們的已有知識經驗在頭腦中得到很好的儲存,在人們要解決有關問題時,保證能夠及時地提取,來回答有關的問題;另一方面,它還有助于所掌握的陳述性知識向程序性知識的轉化,人們通過練習可以使有關知識進一步得到熟練,從而形成有關的技能,這就實現了陳述性知識向程序性知識的轉化,這樣,人們在遇到有關問題時,就能夠根據有關條件順利地得出某種結論,使問題迎刃而解。

認知結構論者,認為“學習是認知結構的重組”。奧蘇伯爾既重視原有認知結構(知識經驗系統)的作用,又強調關心學習材料本身的內在邏輯關系。認為學習變化的實質在于新舊知識在學習者頭腦中的相互作用,那些新的有內在邏輯關系的學習材料與學生原有的認知結構發生關系,進行同化和改組,在學習者頭腦中產生新的意義。因此注重知識遷移能力的培養,是提高數學學習的有效途徑。