在數學教學中注重訓練學生的數學能力

楊順初

初中數學課程標準，除強調學生的技能、能力、思想方法之外，還特別強調了學生的數學應用能力、數學交流能力、數學情感態度價值觀與自信心，數學欣賞能力等，并鼓勵學生大膽地創新。因對學生的數學能力有了新的要求，那么在對學生進行能力訓練的過程中，也應有新的要求。筆者在此僅提出自己的管窺之見，以求教于大方之家。

一、訓練中加強過程性訓練，注重學生對知識發生過程的探索

學生只有了解知識的發生規律，并親自體驗了知識的發生過程，才能較深刻地了解知識，較牢固地掌握知識，才可能更靈活地運用知識。例如：在引導學生探索多邊形的內角和時，分以下幾個步驟：

（1）分別畫出下列多邊形由一個頂點出發的所有對角線。

（2）上述每個多邊形所畫的對角線將多邊形分成了多少個三角形?

（3）觀察多邊形中所有的三角形內角和是否是多邊形的內角和。

（4）填表、找規律：

學生通過自己動手探索參與知識的發生過程，不但了解了多邊形的內角和與三角形內角和之間的聯系和演變，而且對多邊形的內角和公式也有了十分深刻的印象，并從而牢固掌握了相關知識。在積極主動參與全過程中，訓練了學生的觀察能力。

二、在訓練中加強層次性訓練，循序漸進地促進知識技能、思想方法的掌握與提高

學生思維的發展有一個循序漸進的過程。以往教師只注重學生思維的最后結果，至于如何進行思維訓練的“階梯式”過程則被忽視了。若對學生缺乏思維“階梯”式的訓練、分層次的指導，學生就不能抓住事物內在的聯系進行聯想、想象、創造，對創新能力的培養和提高將大打折扣。

例1：圖1是5級臺階的側面示意圖，如果在臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？

例2：如圖2，已知等腰直角三角形，把斜邊任意分成五段，分別以這五段為斜邊再畫出五個小等腰直角三角形，

試比較所有小三角形周長和大三角形周長的關系。

以上兩道例題若放在八年級上期學完平移后給學生練習，學生利用平移做出例1后，對于例2，學生只要認真觀察比較，就能找出解答的方法。這就呈現出了訓練的層次性，按循序漸進的規律訓練了學生的思維能力。

三、在訓練中加強活動性訓練，增強學生的合作交流能力

隨著現代社會的迅猛發展，單個個體在社會中的作用已經顯得越發渺小，更多的事務要求人們進行合作交流。在訓練過程中，若能加強學習的活動性和趣味性，則能使學生樂意積極參與并與同學合作交流，能使他們克服一定的困難，尋找出解決問題的方法，從而鍛煉克服困難的意志，并使他們獲得一定的成功體驗，這對拓展解題思路、增強自信心、培養創造性思維均十分有利。

例3：剪四個同樣大小的等邊三角形，你能將這四個三角形拼成一個三角形嗎？四邊形呢？它們各是什么圖形？

通過學生動手制作，合作交流，從中發現以上圖形可拼成等邊三角形、正方形、平行四邊形。在此過程中，不同的學生可能有不同的解決辦法，無形中培養了學生思維的多樣性。

四、在訓練中要突出差異性，使所有學生都能得到應有的發展

任何班級的學生在能力上、思維上都有差異性，因而學生逐漸形成的自我意識水平、愛好興趣就有差異，每個人的發展方向，乃至最終的發展水平都會不同。因此在訓練中，教師應充分認識并針對個體差異開展工作，因材施教，因人而異。

例4 ：①在△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線BO、CO相交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于AF，圖中有幾個等腰三角形？EF與BE、CF之間有怎樣的數量關系？

②在第①題中，去掉AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？有幾個？EF與BE、CF之間又有怎樣的數量關系？

③在第②題中，改CO平分∠ACB為CO平分外角∠ACD，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？有幾個？EF與BE、CF之間有怎樣的數量關系？

綜上所述，要提高學生的數學素質，數學能力，教師對學生能力訓練中的設計和指導是關鍵。只有使訓練形成序列性、層次性、活動性、科學性,突出差異性,才能有效促進學生的發展和數學素質的提高。