學(xué)會(huì)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華

朱俊芝

摘 要 本文就如何指導(dǎo)學(xué)生做好高三總復(fù)習(xí)談了一點(diǎn)個(gè)人體會(huì)。從三個(gè)方面談如何從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)：1、注重教材的整體結(jié)構(gòu)教學(xué)。2、重視數(shù)學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)。3、注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞 高三總復(fù)習(xí)，感性認(rèn)識(shí)，理性認(rèn)識(shí)，整體結(jié)構(gòu)教學(xué)

高三總復(fù)習(xí)不僅對(duì)學(xué)生來說是紛繁復(fù)雜的，就是對(duì)老師來說也是一個(gè)龐大的系統(tǒng)工程。如何在這個(gè)復(fù)雜的過程中幫助學(xué)生盡快掌握所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生由知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)化，從而在高考中搶得先機(jī)呢？下面談一點(diǎn)個(gè)人的體會(huì)。

首先，注重教材的整體結(jié)構(gòu)教學(xué)。如果不把學(xué)生所學(xué)習(xí)的每個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)概念納入數(shù)學(xué)概念的整體體系之中，學(xué)生獲得的知識(shí)就會(huì)支離破碎、容易遺忘。教學(xué)中幫助學(xué)生把一個(gè)個(gè)單獨(dú)概念上下左右相互聯(lián)系起來，形成一整套概念體系網(wǎng)絡(luò)，這是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握由感性認(rèn)識(shí)階段進(jìn)入理性認(rèn)識(shí)階段的標(biāo)志。例如在復(fù)習(xí)《解析幾何》一章時(shí)，首先將概念講清、講透、講細(xì)。尤其是圓錐曲線的第一、第二定義及其附屬的一些知識(shí)如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線方程等。然后在此基礎(chǔ)上就要將前后左右的其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，形成網(wǎng)絡(luò)。比如對(duì)稱性，它可以與前面的函數(shù)對(duì)稱性進(jìn)行類比，他們有哪些相同的地方，又有哪些不同的地方。比如已知函數(shù)y=f（x）的圖像,要得到y(tǒng)=f（-x）的圖像，只需按y軸對(duì)稱即可；要得到y(tǒng)=-f（x）的圖像，只需按x軸對(duì)稱即可；要得到y(tǒng)=-f（-x）的圖像，只需按原點(diǎn)對(duì)稱即可；要得到y(tǒng)=f（︱x︳）的圖像，只需將原來y軸右側(cè)的圖像不變，左側(cè)的圖像去掉，然后再將右側(cè)圖像按y軸對(duì)稱過來即可（原右側(cè)圖像保留）。這樣一來學(xué)生不僅對(duì)圓錐曲線的對(duì)稱性理解的更加深刻， 而且對(duì)前面所學(xué)的函數(shù)的對(duì)稱性就能融會(huì)貫通了，使用起來自然就得心應(yīng)手了。再比如在研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，除了通常所用的解析法外，對(duì)于函數(shù)狀態(tài)下的圓錐曲線， 尤其是x2=2py(p≠0)型的拋物線，我們可以使用導(dǎo)數(shù)來得到此拋物線的切線的斜率，對(duì)于有關(guān)問題來說這樣往往能簡化計(jì)算過程，起到事半功倍的效果。因此，構(gòu)建合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是學(xué)生思維由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，也是其重要標(biāo)志。

其二，重視數(shù)學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)。數(shù)學(xué)理論的主要內(nèi)容包括各種數(shù)學(xué)概念的理解、運(yùn)用，及其衍生出來的各種規(guī)律性的知識(shí)。比如“映射”的概念，是整個(gè)函數(shù)教學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)，從某種意義上也可以說是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)，如果這個(gè)概念學(xué)好了，學(xué)通了，那么對(duì)于其他知識(shí)的學(xué)習(xí)也會(huì)起到異曲同工的效果。學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)概念時(shí)不是很費(fèi)勁，也知道按照某種法則在兩個(gè)集合間建立一種對(duì)應(yīng)即為映射，可是一旦碰到稍復(fù)雜的題目時(shí)，就會(huì)有些困惑，感到無從下手。這是為什么呢？其原因是學(xué)生還停留在感性認(rèn)識(shí)上，并沒有在理論上，在本質(zhì)上真正認(rèn)識(shí)它。這就要求教師在講解時(shí)必須講細(xì)、講透。比如首先兩個(gè)集合必須是非空集合，并且在映射f:A→B中，A集合的元素必須是“每一”個(gè)在B集合中都有“唯一”的元素與之對(duì)應(yīng)，這樣才能形成“從”集合A“到”集合B的映射。這些條件缺一不可，學(xué)生只有把這些理解透徹了，做起題目來才能夠游刃有余。例如：集合M=﹛-2,0,1﹜,N=﹛1,2,3,4,5﹜, 映射f:M→N,使任意 ,都有x+f(x)+xf(x)是奇數(shù)，則這樣的映射共有_____個(gè)。首先分析題目的要求，與x=-2,0對(duì)應(yīng)的f(x)只能取1，3，5；與x=1對(duì)應(yīng)的f(x)能取1，2，3，4，5。然后根據(jù)映射的要求及乘法原理有3×3×5=45個(gè)。 由此可以看出，高三復(fù)習(xí)時(shí)要對(duì)理論知識(shí)的復(fù)習(xí)引起足夠重視，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)的學(xué)習(xí)由感性升華到理性。

其三，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。要想使學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)由感性階段上升到理性階段，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中還必須加強(qiáng)思維訓(xùn)練，從而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論分析問題、解決問題的能力。教師在課堂上不僅要給學(xué)生提供數(shù)學(xué)表象的東西，更要引導(dǎo)學(xué)生在感知基礎(chǔ)上對(duì)表象進(jìn)行想象、聯(lián)想、再造，并與邏輯思維的方式結(jié)合，達(dá)到發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造思維的目的，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的基本途徑。要做到這一點(diǎn)，教師首先要備出目的明確的具體教案，這樣才能使課堂教學(xué)中的思維訓(xùn)練有序且有效地進(jìn)行。其次還要注意訓(xùn)練的方法和步驟，注意挖掘教材中的智力因素，加強(qiáng)思維訓(xùn)練的力度，使學(xué)生在遷移知識(shí)的過程中逐步深入思考，由感性上升到理性。例如，已知a,b,m都是正數(shù)，并且aa/b .此題目

學(xué)生用比較法或分析法都能夠較輕易地解決，問題的關(guān)鍵是接下來教師要引導(dǎo)學(xué)生：如果a>b，會(huì)有什么結(jié)果？如果a,b是正數(shù)，m不是正數(shù)，又會(huì)有什么結(jié)果？這樣一來學(xué)生的思維就會(huì)進(jìn)一步加深加寬，對(duì)教材的理解也會(huì)更深更透，應(yīng)用起來自然也會(huì)從容不迫，信手拈來。

高中數(shù)學(xué)教材容量大，知識(shí)面寬，對(duì)學(xué)生的分析問題能力、概括總結(jié)能力和解決問題能力等都提出了很高的要求。因此我們?cè)诮虒W(xué)過程中必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其所學(xué)的知識(shí)不斷地進(jìn)行概括、總結(jié)，尋找規(guī)律性的東西，由感性上升到理性。只有這樣，學(xué)生才能從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，全面掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容；才能高屋建瓴地去分析問題，解決問題；才能在高考考場上游刃有余，取得理想的成績。

參考文獻(xiàn)：

[1] 全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）。人民教育出版社,2004版。

[2] 韋民.《與名師對(duì)話》。 光明日?qǐng)?bào)出版社。