如何進行“雞兔同籠”問題的教學

韓禮秀　蔣詩紅

人教版實驗教材六年級上冊“數學廣角”安排的教學內容是“雞兔同籠”問題。“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題之一，最早記載于大約一千五百年前的《孫子算經》中。通過解決“雞兔同籠”問題的教學，要實現這樣的教學目標：一方面要培養學生的邏輯推理能力，另一方面要使學生體會到代數方法的一般性，同時，還要讓學生感受到古代數學問題的趣味性、解法的巧妙性及思考的獨特性。在教學這節內容時，我們主要從這幾方面入手引導，促使學生在知識、能力、數學思想方法和情感態度等方面都有所收獲。

一、 創設情境，激發學生的學習興趣

《數學新課程標準》中指出：“數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的思考。”開課伊始，教師出示主題情景圖，利用《孫子算經》中的“雞兔同籠”這一著名的數學趣題作為故事引入，生動地呈現出“雞兔同籠”問題，對學生進行我國古代數學文化的熏陶和感染。隨后，教師提出：“雞兔同籠”問題為什么會流傳至今呢？這既能讓學生領略到這些問題的數學魅力，又能引發學生對學習和研究這類問題的數學價值產生更深入的思考，激起了他們探究這一數學問題的興趣和欲望。教師接著通過列舉生活中的例子，讓學生知道生活中還有很多類似于“雞兔同籠”的問題，也懂得了運用構建的數學知識模型能解決實際生活中的更多問題。這樣，數學課堂教學做到了從生活中來，再回到生活中去，體現了數學新課標中的數學學習要貼近學生生活的要求。

二、 尊重學生差異，讓學生體會解決問題的不同思路和方法

在教育教學中，教師要尊重學生的認知發展水平的差異，這是很關鍵的。教學中，我們注意滲透化繁為簡的思想。針對“雞兔同籠”問題原題中的數據較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行問題的探究，因此我們采用教材例1的資源進行教學。意圖是從比較簡單的問題入手，讓有個體差異的學生嘗試解決，并結合討論，著力引導學生從體驗“雞兔同籠”中雞兔的頭數和腳的只數關系到用猜測法、列表法、假設法和列方程解答的方法，經歷逐步解決問題的過程。給予他們充足的空間多角度地思考，運用不同的方法探索問題的解決，進而達到方法的優化，實現了轉化學生的學習方式、培養他們實踐能力的目的。

在問題的解決過程中，教師根據學生的不同解題思路和方法，適時地加以點撥和歸納，注意引導學生理解解決這類問題的三種方法。

一是列表法。這種方法實質是枚舉法，適合于問題中的數據比較小的情況。列表法由于直觀，學生也容易接受和理解。教師先出示表格，讓學生試著把表格補充完整，最后根據腳的總只數去判斷哪一組數據是正確的。

二是假設法。這種方法有利于培養學生的邏輯推理能力。假設籠子里都是雞，那么就總共有8×2=16只腳，這樣就比問題中多26－16=10只腳。因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算了兩只腳，那么多出的10只腳就是兔子的只數：10÷2=5只兔子。所以，雞就有8－5=3只。反之，可以假設籠子里都是兔子，從而也可以得出雞的只數。

三是列方程解。這種方法有助于學生體會代數方法的一般性。列方程解是一種順向思維，也便于學生的理解。雖然列方程解決問題是學生比較熟悉的，但是教師要著重注意引導學生找準問題中的等量關系，即：雞的只數+兔的只數=總頭數；雞腳的只數+兔腳的只數=腳的總只數。這樣，學生不難理解：①如果設雞有X只，那么根據總頭數，兔就有(8－X)只；再根據每只雞兩只腳，每只兔四只腳的事實，結合題中的等量關系就能列出方程：2X+4(8－X)=26。②如果設兔有X只，那么雞就有(8－X)只；根據題中的等量關系就可以得到方程：4X+2(8－X)=26。學生只要列出方程，解方程就會是一件輕而易舉的事情了。為了與中學數學內容的銜接，我們建議學生用方程解更直接。

三、 拓寬視野，運用知識模型解決問題

在日常的生活實際中，“雞兔同籠”問題有很多的變式，通過讓學生運用解決“雞兔同籠”問題的方法來解決現實生活中的相關問題，這對學生的學習很有幫助。教學中，我們充分利用教材“做一做”中的“龜鶴問題”(這是個流傳于日本的民間數學趣題)、租船、植樹等三個問題資源來進行轉化，讓學生用解決“雞兔同籠”問題的知識模型解決這些變式題，收到了良好的效果。這一方面起到了鞏固知識的作用，學生感受到了數學方法之間的內在聯系；另一方面拓寬了學生的視野，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，從而激起學生熱愛生活及學習數學的興趣，進而感受到數學學習的價值。

在練習設計中，我們要求學生自主探索、充分合作、互相啟發，讓他們嘗試解決生活中的相關問題，如籃球投籃得分問題、搶答賽中的得分問題等，從中發現生活現象中的一些特殊規律。通過練習，不僅促進學生進一步領略了數學文化的特有魅力，更是培養了他們的思維能力、邏輯推理能力、轉化能力、想象能力、實踐能力等。

（1.廣豐縣東關小學，2.廣豐縣下溪小學）