一種確定蝸輪蝸桿轉向關系的簡易方法

摘 要：在蝸桿傳動中，蝸桿軸與蝸輪軸交錯成90°角，兩軸之間的轉向關系符合一定的規律。本文從蝸桿傳動的受力分析角度出發，得出了確定蝸輪蝸桿之間轉向關系的簡易方法——“反手法則”，分析了“反手法則”的使用、說明了它的意義。

關鍵詞：蝸桿傳動；主動輪左（右）手法則；反手法則

中圖分類號：TH132.4 文獻標志碼：B文章編號：1671-7953(2009)01-0022-03

A Simple Method Judging the Rotation between Worm and Worm Gear

LI Xiang-qi

（Department ofMarine Engineering， Qingdao Ocean Shipping Mariners College，Qingdao266071，China

）

Abstract: In worm drive，the worm shaft and worm gear axle crisscross to become 90° angles in space，there are some rule between their rotation.This paper analyses the acting force in worm drive，and find out a simple method which can be used to judge the rotation between worm and worm gear.The method is called “backhand law”， the use of “backhand law”is also discussed in this paper.

Key words: worm drive，left（right）hand rule of action wheel，backhand law

蝸桿傳動是工業中常用的機械傳動之一，它由蝸桿與蝸輪組成，用于傳遞空間兩交錯軸之間的運動和動力，一般兩軸交錯角為90°。蝸桿傳動具有傳動比大、省力、自鎖性好的特點，在機床、汽車、儀器、冶金機械及起重機械中得到廣泛應用。通常蝸桿為主動件、蝸輪是從動件，當已知其中一個軸的回轉方向時，需要確定另一個軸的轉動方向，本文通過對蝸桿蝸輪之間的相互作用力分析，找出了確定它們之間轉向關系的簡易方法——反手法則。

1 蝸桿傳動的受力分析

要確定蝸輪與蝸桿之間的轉向關系，首先必須清楚兩者間的作用力關系，要掌握蝸桿傳動受力分析的基本原理。對普通蝸桿傳動來說(阿基米德蝸桿、漸開線蝸桿)，完全可看作是斜齒輪-螺旋傳動-蝸桿傳動演變而得到的［1］，因為蝸桿形狀似梯形螺紋，蝸輪的形狀似一具有特殊形狀的斜齒輪［2］；所以普通蝸桿傳動就其本質來說，仍可看作是一對斜齒輪傳動［1］，蝸桿傳動的受力分析與斜齒圓柱齒輪相似。

為簡化問題，忽略嚙合齒面間的摩擦力，并把蝸輪輪齒和蝸桿螺旋面之間的相互作用力集中于節點P、按單齒對嚙合考慮進行受力分析。由斜齒輪的受力分析可知，嚙合面間作用著的法向力Fn可以分解為三個互相垂直的分力，即：徑向力Fr、圓周力Ft和軸向力Fa。［3］由于蝸桿與蝸輪軸交錯成90°角，根據作用與反作用的原理，蝸桿的圓周力Ft1與蝸輪的軸向力Fa2、蝸桿的軸向力Fa1與蝸輪的圓周力Ft2、蝸桿的徑向力Fr1與蝸輪的徑向力Fr2分別存在著大小相等、方向相反的關系，即蝸桿與蝸輪的三對分力之間的對應關系為：

蝸桿 （圓周力）Ft1=-Fa2

（軸向力）Fa1=-Ft2

（徑向力）Fr1=-Fr2蝸輪

式中“-”號表示力的方向相反。

分力的方向分別是：徑向力Fr1、Fr2分別指向各自的輪心；圓周力遵循“主反從同”的規律，即主動件蝸桿的圓周力Ft1的方向與其轉向相反、從動件蝸輪圓周力Ft2的方向與其轉向相同。蝸桿軸向力Fa1由“主動輪左（右）手法則”判定，即左旋蝸桿用左手、右旋蝸桿用右手，彎曲的四指代表蝸桿的回轉方向，大姆指的指向即為蝸桿的軸向力Fa1的方向（如圖1所示）；蝸輪軸向力Fa2則根據蝸桿圓周力Ft1的方向來確定。

蝸桿傳動的受力分析通常用兩個視圖來表明三對分力之間的關系。如圖2中a）所示的蝸桿傳動以蝸桿為主動件，已知蝸桿的轉向，要求在圖上標出蝸輪的轉向及蝸桿、蝸輪所受各分力的方向。

圖1 主動輪左（右）手法則

根據蝸桿傳動的受力情況，分析步驟如下：1）蝸桿徑向力Fr1、蝸輪徑向力Fr2分別指向各自的輪心；2）已知蝸桿轉向，因而可確定蝸桿圓周力Ft1的方向與其轉向n1相反，Ft1的反方向即為蝸輪軸向力Fa2的方向；3）判定蝸桿軸向力Fa1及蝸輪圓周力Ft2的方向，從而就可確定蝸輪的轉向。由圖可知蝸桿旋向為左旋，根據“主動輪左（右）手法則”，用左手判斷，四指順著蝸桿轉動方向，這時大拇指指向紙面的右側即為蝸桿軸向力Fa1方向，因而指向左側的就是蝸輪圓周力Ft2的方向，這說明蝸輪嚙合點處的瞬時速度方向向左，因而從整體看，蝸輪沿逆時針轉動；表示方法如圖b）所示。

圖2 蝸桿傳動的受力分析

由上面的分析過程可以看出，已知蝸桿旋向和轉向，要判斷蝸輪的轉向，首先應根據“主動輪左（右）手法則”判定出蝸桿軸向力的方向，再根據力的對應關系及圓周力“主反從同”的規律，就可以知道蝸輪在嚙合點處的速度方向是蝸桿軸向力的反方向。簡單地說，在這種情況下，“大拇指的反方向就是嚙合點處蝸輪的速度方向”。

如果把“左（右）手法則”反過來使用，即左旋蝸桿用右手，右旋蝸桿用左手，四指與蝸桿轉向一致，那么根據相對運動原理，大拇指的指向就是蝸輪圓周力的方向，反方向才是蝸桿軸向力的方向；這個方法可以稱為“反手法則”。不難知道，在“反手法則”下，“大拇指的指向就是嚙合點處蝸輪的速度方向”。如果僅僅要判斷蝸輪與蝸桿之間的轉向關系，利用“反手法則”尤為方便。

2 “反手法則”的應用

在“反手法則”下，四指代表蝸桿的速度方向，大拇指代表蝸輪的速度方向，用它來判斷蝸輪蝸桿之間的轉向關系很方便，也就是要確定大拇指與其它四指之間的指向關系。

圖3a）中，已知蝸桿旋向及轉向，判斷蝸輪轉向。分析：由圖知是右旋蝸桿，因而根據反手法則，使用左手判斷，四指與蝸桿轉向一致，大拇指指向即為蝸輪嚙合點處的速度方向，轉向表示如圖b）所示。

如果是已知蝸輪轉向，要確定蝸桿的轉向，反手法則同樣適用。在這種情況下，因為已知蝸輪轉向n2，所以首先可確定蝸輪圓周力Ft2與蝸桿軸向力Fa1的方向，再根據蝸桿軸向力方向，即可判斷出蝸桿的轉向；相當于是已知大拇指的指向，要確定四指的方向。

如圖4a）中，已知蝸桿旋向及蝸輪轉向，要判斷蝸桿的轉向。分析：由圖知是右旋蝸桿，根據反手法則，左手五指伸開，大拇指指向與蝸輪嚙合點處的速度方向一致，則四指的指向就是蝸桿的運動方向，轉向表示如圖b）所示。

圖4 判斷蝸桿的轉向

由前文的分析知道，運用“反手法則”來確定蝸輪蝸桿之間的轉向關系，方法歸納如下：

1）已知蝸桿轉向，求蝸輪轉向。左旋蝸桿蝸輪用右手，右旋蝸桿蝸輪用左手，四指與蝸桿轉向一致，大拇指指向就是蝸輪嚙合點處的速度方向；

2）已知蝸輪轉向，求蝸桿轉向。左旋蝸桿蝸輪用右手，右旋蝸桿蝸輪用左手，大拇指與蝸輪嚙合點處的速度方向一致，四指指向就是蝸桿運動方向。

可以看出，這兩種情況的分析原理、方法相同，只不過順序不同。

3 結語

“反手法則”的基本原理仍然是“主動輪左（右）手法則”的內容，要正確、熟練地運用“反手法則”，關鍵在于兩點：一要從根本上掌握“主動輪左（右）手法則”的原理；二要能夠正確地判斷出蝸桿蝸輪的旋向。熟練掌握了“反手法則”，不僅能幫助我們輕而易舉地判斷出蝸輪或蝸桿的轉動方向，而且還能讓我們通過蝸輪蝸桿之間的轉向關系反過來判斷出它們的旋向，這一點在減速器中有實際意義，我們能夠通過兩軸間的轉向關系知道蝸桿蝸輪或斜齒輪的旋向。

參考文獻

［1］ 楊元鳳.機械設計課程教學方法研究與實踐［J］. 沈陽工程學院學報，2006，2(1)：97-99.

［2］ 郭祖平.輪機工程基礎［M］.大連:大連海事大學出版社，2000.

［3］ 陳立德.機械設計基礎［M］.北京:高等教育出版社，2004.