隨風潛入夜，潤物細無聲

中圖分類號：G623.56 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289(2009)06-0057-03

最近，筆者有幸參加了在徐州舉行的“全國小學數學名師觀摩課”，收獲頗豐。其中，浙江省杭州市著名小學特級教師朱樂平老師執教的《“兩位數乘兩位數”練習課》異常精彩，讓我們真切感受到大師的風范。特別是他所創設的教學情境，猶如一場春雨，浸潤著大家的心靈，悄無聲息地引領學生經歷一次又一次別開生面的思維之旅，既吸引了學生，也打動了老師。現摘錄課上的兩個教學片段，與大家分享。

【片段1】

“醉翁之意不在酒”——追求無痕的教學

（朱老師與學生的交流從談話開始）

師：有誰知道我的名字？

生：你叫“朱老師”。

師：你叫我“朱老師”，我把我的名字打在屏幕上。（出示：朱樂平）我的名字從左往右讀——朱樂平。來！從右往左讀一下——平樂朱。（生讀，眾笑）

師：這還是我嗎？

生：不是你！

師：那肯定不是我。你要是這樣叫我，我肯定不會理你的，因為這不是我的名字。

（接著，讓學生正反讀“杭州上城區教育學院”、自己的名字和“徐州市鼓樓小學”）

師：這樣讀下來，我們會發現：從左往右讀，它是有意思的；從右往左讀，就沒意思了，或者這種意思我們不清楚。

（然后，又依次出示“上海自來水來自海上”，“歌唱家在家唱歌”，“人過大佛寺，寺佛大過人”，“我笑貓小，小貓笑我”，讓學生先從左往右讀，再從右往左讀）

師：小貓也可能笑我們的。（眾笑）哎！這幾句話可就很有意思了，從左往右讀和從右往左讀的意思完全一樣。這是十分奇妙的語言現象，很多人對這個事情都會感興趣的。這樣的事情，按常理它屬于語文。現在，把它想到數學里面來，我們由這種語言現象去想數學中的乘法算式。（板書：12×42）如果按照剛才的思路去想的話，它倒過去就變成了——（有的說:24×21，也有的說：42×12）嚴格地倒過去就是——“24×21”。（眾生說，師板書）這兩個算式很顯然是不同的。

師：我們再寫一個——62×13，（眾生：31×26）倒過去它就變成了“31×26”。顯然，這兩個算式也是不一樣的。那么，剛才是從左往右讀和從右往左讀，有些一樣，有些不一樣。其實，對于這些算式來說，不僅有算式的本身，如果把它算出來，它還有——結果。你估計一下，它們的結果會相等嗎？（多數同學認為相等，也有的同學認為不相等）

師：如果你認為相等，就寫一個“是”；如果認為不相等，就寫一個“不”，在紙上要寫下來，然后，再精確計算驗證。開始做！

…………

【思考】讀完上面的教學片斷，你可能會認為這是一節研究趣味計算的數學活動課，卻很難想到它是“兩位數乘兩位數”的練習課，因為我們從未想過計算練習課還可以這樣上。我們頭腦中的計算練習課多是從知識與技能的層面出發，著重考慮算式的類型和數量，往往是安排一系列有層次、有梯度的算式讓學生逐一計算與交流，有時會補充穿插一些改錯題或解決實際問題等等。誠然，這樣的練習課或許能幫助學生形成熟練的計算技能，從“雙基”的角度來衡量是必要而有效的。但是，這樣的練習課學生感興趣嗎？他們練習得主動嗎？他們參與的深度和廣度又如何？除了計算技能之外，他們還能獲得多大的發展？

與之相比，朱老師的這節計算練習課，則更多地是從學生的實際需要出發，站在學生的角度思量如何讓計算練習更有趣、更有效。教學中，朱老師從交流語言現象入手，以研究計算游戲中的規律為載體，巧妙地將練習計算的任務融于其中，即以語言現象為小情境導出計算游戲，以計算游戲為大情境促進計算練習，讓學生在探索計算游戲規律的過程中達到計算練習的目的。一開始的小情境，朱老師通過談話的形式先從自己的姓名和單位切入。“有誰知道我的名字嗎？”“來！從右往左讀一下。”“那肯定不是我。你要是這樣叫我，我肯定不會理你的，因為這不是我的名字。”……親切、幽默的語言，加上富有喜劇效果的做法，一下子就拉近了師生之間的心理距離，促進了師生之間的情感交流。緊接著，要求學生試著“從右往左”讀單位名稱、自己和學校的名字以及特殊回文等，在繼續溝通情感的過程中深刻體會其中的“不一樣”與“一樣”。

把剛才“玩”語言的思路和經驗遷移到乘法算式中去，自然進到“兩位數乘兩位數”的研究與計算之中。

就整節課的大情境而言，共分四個層次：（1）由語言現象類比“兩位數乘兩位數”的乘法算式；（2）先估計并驗證“12×42和24×21”、“62×13和31×26”是否相等，再估計并驗證“84×12和21×48”、“26×93和39×62”是否相等；（3）呈現、驗證和修正初步的數學猜想，并獲得正確結論：在兩位數乘兩位數中，有些算式從左往右和從右往左讀，得到的兩個式子的積相等，有些不相等；（4）讓學生再親自去找一些相等算式，并引發思考：到底怎樣的兩個兩位數相乘才具有上面的規律呢？由此拓展到課外。無論是小情境，還是大情境，兩位數乘兩位數的計算活動都不再是朱老師的硬性要求，而已經悄悄地變成學生驗證估計、糾正同伴錯誤和尋找新等式的工具，是他們研究計算游戲的實際需求。

也許上完這節課，學生仍沉浸在找尋有趣的算式和探究有趣的規律之中，可能還不清楚朱老師的真正用意——探索規律促進計算練習。然而，就在這規律的探索過程中，學生收獲的不僅僅是顯性的規律本身，當然還有學生沒有察覺的計算技能的提高，更為重要的是引發了學生對數學學習的興趣，讓他們切實體驗到“數學好玩”的真諦。同時，探索過程也讓學生體會到數學與生活的融合、數學與語文的聯系，感受到極為豐富的數學思想方法——類比、估計（猜測）驗證、舉反例、不完全歸納等。眾所周知，教育的最高境界是無痕的，而本案例不正是這種“無痕”的理念在教學中的具體反映嗎？事實上，朱老師這種教學的“無痕”還體現在淡去“師生問好”的形式上，即由師生的談話、溝通，直接進入本課內容的教學，讓學生和聽課老師均在不知不覺中進入到課堂的深處。正是上述諸多的“不知情”和“不知不覺”，才彰顯出朱老師那“無痕”的教學藝術，也才讓我們獲得啟發：課堂是個有魅力的地方。

【片段2】

“此時無聲勝有聲”——倡導安靜的課堂

在研究第一組算式時，學生經歷獨立估計和計算驗證，然后進行交流。

師：老師非常高興地看到，絕大多數的學生已經做好了。來！有誰愿意說一下你的結論？

生1：我估計的“是”，經過精確的計算證明了我是對的。

（該生看到朱老師沒有任何反應，覺得很驚詫，又扭頭看看旁邊的同學，發現同學們也都感到有些詫異——為什么老師沒有反應呢？爾后，他就更加不安地看著朱老師，試圖尋求某種示意或者提示。就這樣，朱老師安靜地等待了足足10秒鐘的時間）

師：（小聲地）你把話說完了，是吧？

（生1好像頓悟，又繼續說了起來）

生1：第一個算式的答案是504，倒過來算還是504。（生1的回答又停了下來，朱老師還是靜靜地等待，5秒鐘之后繼續）第二個式子的答案是806，倒過來算還是806。

（生1說到這兒，朱老師又靜靜地等待了8秒鐘的時間）

師：（小聲地）說完了嗎？

生1：說完了！

師：請坐！哎，每個同學站起來，要把話說完。你不要老是等待老師跟你說話，你站起來你就自己說。其實，這位同學說得非常好！一站起來第一句話就說“我估算的時候認為‘是’”，意思是說，“我”估算它是正確的。第二句話是“我經過計算以后驗證了我的想法”。那么，“我”是怎么算的呢？把算的結果說出來了。講了三個層次：第一句話講的是“我”的估計結果；第二句話講的是“我”的計算結果與估計結果的關系；第三句話講的是“我”是如何精確計算出結果的，結果是多少。非常好！我相信，也有很多同學就是這么計算的，是吧？

…………

（接著，教師又引導學生完成第二組算式的研究：84×12＝21×48和26×93＝39×62）

師：這個事情就非常奇怪了！你看，我們舉了一些兩位數乘兩位數的例子，發現前面四個，兩兩相等；再來四個，又兩兩相等。有人就這樣說話了——

（屏幕上先出示：有人說，任意的兩個兩位數相乘，從左往右讀和從右往左讀，得到的兩個算式的積相等。學生看屏幕，默讀）

（緊接著屏幕上又出示：你認為這個人說得對不對？為什么？每一個同學先安靜思考，做一做，再說出自己的結論與理由。學生繼續看屏幕，默讀）

（在以上過程中，朱老師既沒有讓學生齊讀或個別學生讀，也沒有自己讀給學生聽，而只是連續敲了兩下鍵盤。整整40秒鐘的時間，都是學生在全神貫注地默讀）

師：如果有必要，你可以寫一寫！

（朱老師的一句提示，打破了剛才長久的安靜，學生也隨之動了起來……）

【思考】“安靜”的課堂是相對于“熱鬧”的課堂而言的。朱老師積極倡導安靜的課堂，這也是他的課堂教學藝術最突出的外顯內容，給聽課老師留下了難忘的印象。其核心思想可以從以下兩個層面去把握：一是讓學生努力用內隱的思維活躍代替外顯的熱鬧形式，即由外在的“動”轉化為內在的“動”。二是教師應盡力減少課堂中的言語，特別是陳述性的、重復性的言語，讓教師的“靜”也來促使學生思維更有效地“動”，從而提高教學有效性。其中教師的“靜”應具體表現為：

一、安靜等待

應該說，在研究第一組算式的交流中，生1那種“擠牙膏”式的回答我們并不陌生，只是我們日常的處理方式與朱老師不同罷了。我們的處理方式通常是因心理著急而迫不及待地介入或回應，如“你能說得再具體一點嗎？”“你能把話說完整嗎？”有時我們甚至幫著學生說。而朱老師卻采用“等待”的策略進行處理。雖然生1的第一次表達已經很清楚了，但是他只是說明了結論，而沒有說出驗證的過程。同時，朱老師也相信學生自己能夠表達得更具體、更深刻。因此，朱老師既沒有讓生1坐下，也沒有搭理他，而是靜靜地等待了足足10秒鐘。爾后，又等待了第二次、第三次。在該生50秒鐘的表達中，朱老師用了將近一半的時間在安靜地等待。

朱老師憑借他的智慧和耐心另辟蹊徑，在安靜的等待中引領學生實現語言表達的跳躍與提升。首先，等待促成生1完整地表達了自己的思維過程。雖然時斷時續，但是這已經說明他在往前走，可以說是一種進步，同時生1的表達過程也對其他學生起到示范的作用。其次，由等待而形成的特殊教學情境促使學生產生了豐富的心理體驗。生1的驚詫與不安，其他學生的驚異與莫名其妙……這些異常而豐富的心理體驗促使他們去琢磨“老師為什么不說話”，從而讓他們對“站起來要把話說完”產生刻骨銘心的體悟，學生語言表達的主動性和獨立性因此得到有效地升華。

二、無聲呈現

通常情況下，教學中的數學結論需要呈現，而具體的活動要求多會由教師直接告訴，或呈現出來。無論是以上哪種內容的呈現，教師往往都會自己讀一遍或者請學生讀。然而，朱老師在設計這個教學細節時，卻對這種“教學常規”進行了兩次小小的“靜化”：一是把活動要求由原來老師的告訴變為無聲呈現；二是把呈現后的數學結論與活動要求由原來的朗讀變為現在的默看。通過這樣的處理，不僅讓課堂真的安靜下來，而且更為重要的是，課堂中的這份安靜形成了一個別致的教學情境，能迅速集聚學生的思維，使他們的目光在不經意間聚焦于老師呈現的信息上，讓學生全體、全程、全身心地投入到信息的接收之中。試想：如果是學生聽，或者是學生邊看邊聽，那么他們當中的一部分就很可能會因為課堂的躁動而走神，甚至偷懶，學生的參與度必將大打折扣。也就說，無聲呈現不僅讓教師退了下來，而且使每位學生都真正跟了上去，在彰顯學生主體性的同時切實提高了學生讀的效度。

綜上所述，無論是安靜等待，還是無聲呈現，無不體現朱老師“安靜”的教學理念。在“安靜”中，讓自己退到幕后，而把學生推到更為顯著的前臺，讓教師的“靜”換取學生的“動”，讓教師的不作為推動學生取得更大的作為。

需要特別指出的是，安靜是外顯的、可感的，我們在追求外在安靜的同時更應該看清其背后的不安靜——安靜的深層價值。我們既反對課堂上過于熱鬧的行為，也反對那種為安靜而安靜的形式化做法。我們要從學生的視角，站在“教學有效性”的高度去認識這種安靜，嘗試這種安靜，從而讓我們的數學課堂也變得安靜些、有效些。

（作者單位：運河師范附屬小學，江蘇，邳州 221300）