要關注學生教學學習的工程

■武漢市光谷第六小學 湛楚雷

要關注學生教學學習的工程

■武漢市光谷第六小學 湛楚雷

傳統數學教學側重于快速地尋求結果，學生在學習過程中依靠的是“記憶”，收獲的是“是什么”，而忽略了尋求結果的過程。在這種抽象的、高密度的數學學習活動中，學生會產生“枯燥”的情感體驗，從而失去學習數學的興趣。新課程要求我們“關注學生的學習過程，關注學習過程中的學生”，因為“學習過程”本身就是數學知識，我們不僅要讓學生收獲“是什么”，更應該讓學生通過數學的學習過程，收獲“為什么”。

下面三個片段，真實、客觀地記錄了筆者在教學《圓的面積》中“轉換圖形，滲透極限思想”時不斷嘗試關注學生數學學習過程的經歷。

第一次實踐

（課前布置學生在家預習《圓的面積》）

師：怎么把圓轉化成已學過的圖形？

生：把圓平均分。（大屏幕上演示把圓平均分成了16份，然后動畫演示把分成16份的圓拼成一個近似的平行四邊形）

師：你們發現什么嗎？同桌輕輕交流一下。

生：16個拼起來，比較像平行四邊形。

師：你們都同意他的看法嗎？（學生表示同意）那我們如果把一個圓平均分成32個、64個……會拼成一個什么樣的圖形呢？想一想，如果一直這樣分下去，拼下去，結果會怎樣？

……

生：拼成的圖形就真的變成了長方形，因為邊越來越直了。

第二次實踐

（課前布置學生在家預習《圓的面積》）

師：怎么把圓轉化成已學過的圖形？

生：把圓平均分。（拿出一個圓平均分成2份，把兩個半圓使勁地拼，結果還是一個圓。）

師：轉化不成已經學過的圖形，怎么回事？

生：平均分的份數不夠多。

師：是這樣嗎？那我們分得多一些，平均分成4份看一看能拼成什么圖形。（把拼好的圖形貼在黑板上）

生：有一點點像平行四邊形。

生：再多分點肯定像平行四邊形。

師：那我們再來試試。（一部分小組的學具是把圓平均分成8份，一部分小組的學具是把圓平均分成16份。拼完后每種圖各選一個貼在黑板上）

師：大家仔細看一看，黑板上有平均分成4份、8份、16份圓拼成的圖形，你們覺得哪個更像以前學過的圖形。

生：平均分成16份拼成的圖形更像我們以前學過的平行四邊形。

師：如果繼續往下分成32份、64份，拼成的會是什么圖形呢？

生：就會就成平行四邊形，那條線會變成直線。

師：還有沒有不同的意見？你們剛才只注意了上下兩條線，左右兩條線注意到沒有？

生：會變成長方形，上下兩條線會越來越直，左右兩條線原來是斜的，也會越來越直，繼續分下去會變成長方形。

第三次實踐

（課前沒有布置學生在家預習《圓的面積》）

師：怎么把圓轉化成已學過的圖形？

生：把圓平均分。

師：為什么要平均分，隨便分一下不行嗎？

生：圓是軸對稱圖形，沿直徑平均分后便于觀察。

師：課件出示一個圓平均分成了2份，把兩個半圓使勁地拼，結果還是一個圓。

師：轉化不成已經學過的圖形，怎么回事？

生：平均分的份數不夠多。

師：那我們分得多一些，把圓平均分成4份，看能拼成什么圖形。

生：在電腦上把圓平均分成4份，然后拼。

生：長方形。（并且都很驚訝）

師：這個同學拼的方法很好，成功地將圓轉換成了我們已學過的長方形。那么我們只要求出這個長方形的面積，也就求出了圓的面積，是這樣的嗎？

生：不對，他這里有兩個地方重合了，要把重合的部分加上才是圓的面積？

師：那重合的部分的面積你們會算嗎？

生：不會。

師：看來轉換成這樣的長方形并不行，其他同學拼成的也不像我們以前學過的圖形，怎么辦？

生：再多分點試試吧。

生：在電腦上把圓平均分成8份，然后拼。

秦鐵崖邁步進入場中，四向抱拳，大聲道：“我乃淮揚秦鐵崖，綽號搜神手，那是弟兄們抬愛。今日代我兄弟江云飛前來討教，會一會京城高手?！?/p>

師：展示學生拼成的近似的平行四邊形、梯形。

生：平均分成8份后拼成的圖形比平均分成4份后拼成的圖形更像學過的圖形了。

師（展示拼得什么都不像的圖形）

生：這個圖形并不像我們以前學過的圖形，面積又不好求，沒用。

師：如果要讓拼成的圖形比平均分成8份后拼成的圖形還接近平行四邊形（梯形），怎么辦？

生：繼續往下平均分成16份……

師：那我們再來試試。

生：在電腦上把圓平均分成16份，然后拼。

師（展示拼成的近似的平行四邊形、梯形、三角形。）

生：拼成的圖形更接近于平行四邊形（梯形、三角形）。

師：如果把圓平均分成32份、64份呢？(課件演示拼成的近似平行四邊形這種情況。)

生：拼成的圖形有點接近長方形。

師：大家請看屏幕(課件演示把圓平均分成128份拼成的近似長方形)，把圓平均分成64份，拼成的圖形看起來有點像長方形，如果再繼續往下分，分的份數再多呢？

生：簡直就是長方形了。

生：如果把圓平均分的份數越多，拼成的圖形也會越接近梯形和三角形。

師：把圓剪一剪、拼一拼，平均分的份數越多，拼的圖形越來越接近于長方形、梯形、三角形。而且這樣就把求圓的面積轉化成了求長方形、梯形、三角形的面積。這種方法是數學里常用的“化圓為方”、“變曲為直”的轉化方法。

在第一次實踐中，我用電腦的演示代替了學生動手操作，僅憑師生的一問一答，僅僅憑一個平均分成16份的圓拼成的近似的平行四邊形的動畫演示就想在他們的腦袋里滲透轉換和極限的思想、方法，顯然不合實際。通過把圓平均分成有限的份數拼成的圖形(平行四邊形)想象出把圓平均分成無限的份數拼成的圖形(長方形),缺乏直觀的觀察和動手實踐過程是不可能讓他們體驗、理解轉換、極限思想的。雖然也有學生正確回答了老師的提問，但那只是極個別成績好的想象力超強的學生，而其他大多數學生并沒有參與到學習活動過程中來，他們既沒弄明白“是什么”，更沒弄明白“為什么”，只是在一旁充當老師和個別學生的觀眾或聽眾。

在第二次實踐中,我比前次關注學生的學習過程，開始重視培養學生參與的主動性，為學生的探究活動提供了時間和空間，讓他們在一個漸進的過程中動手操作，參與到數學學習過程中來，有啟發，有引導，有思考，有爭論，讓他們的思想在圖形的漸變過程中無限延伸。但是我又忽略了另一個問題，課前安排了預習，其實是在給他們一個暗示（上課的時候要按書上的來），學生在看了書上的內容后，思想受到了局限，全班學生都只想到了拼成近似的平行四邊形，這樣，他們的潛能并沒有得到激發，雖然他們有了動手的經歷，體驗了轉換圖形，感受到了極限的思想，但他們只是按圖索驥，沒有逃脫教科書和老師安排好的思路，并不算真正意義上的發現者、研究者、探尋者。

在第三次教學實踐中，我并沒有讓學生課前預習，沒有暗示他們怎么去拼圖形，沒有要求他們拼成一個什么圖形，給了學生更多的自主權，讓他們用自己喜歡的方式去嘗試。所以在第一輪拼圖中，有很多的拼法出乎我的意料之外，尤其是那個拼成長方形的學生，雖然在以前我很害怕這樣的學生來“搗亂”。但是，那是他的想法，是符合轉換成已學過的圖形這一要求，只是轉換后不好計算重疊部分的面積罷了，雖然出錯，但是這種錯誤卻給了其他的學生一個啟示；也正是因為有了拼成塔形這種情況，才出現了后來拼成的梯形和三角形。也正是有了一次又一次的動手、觀察的機會，才讓那些一開始完成不了轉換圖形的學生在觀察別人的拼法后受到啟示，最終完成了圖形的轉換，他們不再是“觀眾”、“聽眾”，他們也參與到學習活動中來，雖然這個過程來得比較慢，但至少是在他自己經歷了觀察和思考之后而不是在老師的指導下完成的。我想，這部分學生比其他的學生體驗得更深刻。我把圓平均分成4份、8份、16份、32份、64份后拼成的圖形通過電腦依次演示出來，讓他們通過觀察而不是思考來體驗極限思想，直觀、形象，給了他們想象的空間，讓他們的思想在圖形的漸變過程中無限延伸。

通過三次教學實踐，我認為有必要改變傳統教學的面貌，變重結論、輕過程為重活動、重過程。在這樣的學習情境中，學生是以“做”而非“聽或看”的方式介入學習活動，是在學生全身心投入到觀察、實驗、猜測、推理和交流中，獲得切實的體驗。這樣的活動不僅有助于學生理解所學的知識，而且學生在經歷了收集信息、處理信息和得出結論后，學會了一些科學探究方法，培養了科學探索精神。

責任編輯 張 泉