三圓柱體附連水質量的數值計算

董 威 吳衛國 徐雙喜 李曉彬

1中國艦船研究設計中心，湖北 武漢430064 2武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063 3高速船舶工程教育部重點實驗室，湖北 武漢430063

三圓柱體附連水質量的數值計算

董 威1吳衛國2，3徐雙喜2李曉彬2

1中國艦船研究設計中心，湖北 武漢430064 2武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063 3高速船舶工程教育部重點實驗室，湖北 武漢430063

研究船舶總振動時，單體船及雙體船的附連水質量已經有了計算公式，但是針對多體船（如三體船）的總振動，國內外的研究甚少。隨著三體船的需求增加，需在設計時對其總振動進行預報。正確預報三體船的振動，需正確計算參與振動的附連水質量。介紹采用CFD軟件Fluent數值計算三圓柱體附連水質量的簡便方法，通過計算得出三圓柱體附連水質量隨間距變化的規律，得出三體船垂向振動的單位長度的附連水質量，為三體船的總振動計算提供了依據。

三體船；總振動；附連水；Fluent；動網格

1 引言

目前，研究船舶總振動時，單體船及雙體船的附連水質量已經有了計算公式，但是針對多體船（如三體船、五體船）的總振動，國內外的研究甚少，因此需要對其進行研究［1－5］。而隨著計算機技術的迅速發展，數值計算方法已經成為研究復雜流體運動的主要工具。目前，Fluent等商用計算軟件已經普遍運用到各種與流體力學相關的科學研究及工程項目中［6］。

本文采用流體動力學軟件Fluent數值計算三圓柱體附連水質量，令三圓柱體在流場中同時做恒定加速度的非定常運動，通過Fluent數值模擬三圓柱體加速運動時的繞流場并得到三圓柱體所受的阻力，進而得到附連水質量的大小。由計算結果可得出三圓柱體附連水質量隨間距變化的規律，從而為三體船總振動附連水質量的計算提供依據。

2 數值計算附連水質量的方法

眾所周知，實際船舶的運動流場都是粘性流體，在研究船舶運動時，流體的粘性作用不能忽略，但根據定義［7］，船體總振動附連水質量的大小與周圍流體的粘性無關，只與船體的形狀和周圍流體的密度有關。因此，在計算附連水質量時無需考慮粘性，即假設流體是無粘性的理想流體。通過Fluent的無粘流非定常運動模型和動網格技術，給定船體變速運動的方程，由船體所受的合力求得船體的附連水質量。

2.1 數值模擬的控制方程

假設物體速度小于100 m／s，其繞流場可按不可壓縮流體計算。Fluent中無粘流模型［8］的控制方程如下：

連續性方程可以寫成：

無粘流動量守恒方程：

式中，p為靜壓；ρgi為i方向的重力體積力；Fi為其他外部體積力。

2.2 數值計算時的邊界條件

通過計算可以發現，如果三圓柱體初始時刻沒有初速度，而突然產生一個加速度，其流場計算的穩定性將大大降低，結果誤差較大。為了能增加計算的收斂性，減少數值計算誤差，這里先模擬三圓柱體勻速運動時的繞流場。然后運用Fluent中的動網格技術，在定常運動計算的結果上模擬三圓柱體以一恒定加速度非定常運動的流場，這樣能得到相對穩定的流場和較高的精度。

1）三圓柱體勻速平移運動時的邊界條件

以沿z軸方向運動為例，在三圓柱體外一定距離處構筑流場的外邊界，外邊界與三圓柱體之間的區域為計算域。

入口采用速度邊界條件：

出口采用流量邊界條件：

2）三圓柱體加速運動時的邊界條件

平動加速時三圓柱體表面加速度邊界：a=1 m／s2，由用戶自定義函數UDF實現。

2.3 附連水質量的計算公式

在三圓柱體勻速平動的定常運動計算的結果上，使用動網格技術中的鋪層方法［8］模擬三圓柱體在勻速運動后突然以一恒定加速度在流場中做加速運動，從而帶動周圍流體一起加速，產生由于三圓柱體加速而引起的附加慣性阻力。根據物體的受力方程，通過Fluent讀出此時三圓柱體所受的阻力F，便能計算得到三圓柱體的附連水質量，其計算表達式如下：

式中，F非為三圓柱體加速運動下的阻力；F定為三圓柱體勻速運動下的阻力，它們都可由Fluent直接讀出。

3 三圓柱體附連水質量計算

3.1 計算模型

根據文獻［9］，三體船主體的長寬比L／B為12.5～18.3，多數為13.5～14.5；單個片體的排水量占全船排水量的3.1%～7.7%。則本計算模型各圓柱殼的尺寸取為：中間大圓柱殼（稱為WALL3）的外徑D1=0.17 m，高度h1=2.38 m；兩側兩個小圓柱殼（分別稱為WALL1和WALL2）的外徑D2= 0.05 m，高度h2=0.79 m。間距S取D1，2D1，…，6D1；計算域為圓柱體形，直徑D隨S的變化而變化，依次取為4 m、8 m、11 m、15 m、18 m、24 m，高度h=24 m。將大圓柱殼置于計算域中心，故滿足無限水深的條件。液體密度取為ρ=1 000 kg／m3，液體流動的速度方向（本模型為＋Z方向）與圓柱殼的軸向垂直。由于模型及邊界條件具有對稱性，為了提高計算效率，取一半模型進行建模，網格及Fluent中邊界設置如圖1所示。

3.2 勻速繞流場數值計算結果

首先對三圓柱體勻速平動進行計算。速度入口的邊界條件為ux＝0，uy=0，uz=1 m／s。此時定義，WALL1和WALL2的勻速平動時的阻力分別為F定片體1和F定片體2，它們所受的合平動阻力為F定片體＝F定片體1＋F定片體2；WALL3的勻速平動的阻力為F定主體。由計算迭代的收斂曲線可知計算迭代的速度比較快，也比較精確。計算結果如表1所示。

表1 不同間距時定常計算結果（N）

3.3 三圓柱體附連水質量計算結果

在得到勻速定常運動結果后，同時給三個圓柱體平動加速度a＝1 m／s2，取時間步長Δt為0.000 1 s。此時定義，WALL1和WALL2的阻力分別為F非片體1和F非片體2，它們所受的合阻力為F非片體＝F非片體1＋F非片體2；WALL3的阻力為F非主體。通過計算得出不同間距時F非片體和F非主體，如表2。

表2 不同間距時非定常計算結果（N）

結合表1和表2，由式（3）求得不同間距S時兩小圓柱體的附連水質量和m12及大圓柱體的附連水質量m3，如表3所示。

表3 不同間距時附連水質量（kg）

而不考慮間距影響時，由理論計算得，兩小圓柱體的附連水質量之和m′12＝2 ρπ （D1／2）2h1／2＝1.551 166 kg及大圓柱體的附連水質量m′3＝ρπ（D2／2）2h2／2＝27.010 63 kg。則不同間距時的附連水質量的修正系數φ＝m′／m，如表4所示。回歸曲線如圖2及圖3所示。

4 結論

1）當1≤S／D1≤6時，隨著S／D1值的增大，φ12與φ3均逐漸減小，但都大于1，即三圓柱體的附連水質量大于3個同尺度的單圓柱體的附連水質量之和，說明間距對附連水質量有影響。由此推論，三體船片體的存在將使附連水質量增加。

表4 不同間距時的修正系數φ

2）由表4可知，對于片體，附連水質量的增加最大可達1.239；而對于主體，最大可達0.127。為此建議，對三體船垂向振動單位長度的附連水質量的求取公式為：mav片體＝φ12m′av和mav主體＝φ3m′av。其中m′av見文獻［1］中的式（4）式（7）。

3）本文的公式僅適用于計算三體船垂向微幅振動時的附連水質量，關于水平振動、扭轉振動等其他振動時的附連水質量還需進一步研究，并且本文提供的公式還有待于試驗驗證。

［1］翁長儉，張保玉.船體振動學［M］.北京：人民交通出版社，1985.

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［5］李志強.船舶總振動建模方法研究［D］.大連：大連理工大學，2006.

［6］馬燁，單雪雄.數值計算復雜外形物體附加質量的新方法［J］.計算機仿真，2007，24（5）：75－78，113.

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［8］Fluent，GAMBIT User Guide［M］.Fluent Inc.USA，2001.

［9］李培勇，裘泳銘，顧敏童.高速三體船型概念設計研究［J］.上海交通大學學報，2004，38（11）：1885－1888.

Numerical Calculation for Added Water Mass of Ternate Cylinders

Dong Wei1Wu Wei-guo2，3Xu Shuang-xi2Li Xiao-bin2
1 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China 2 School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China 3 Ministrial Level Key Laboratory of High Speed Ship Engineering，Wuhan 430063，China

Until now，there have been calculation formulations for added water mass of monohull and catamaran in the research of ship overall vibration.But for the overall vibration of multihull，such as trimaran，there has been little research domestically and overseas.With the increasing need of trimaran，its overall vibration should be calculated in the process of design.And the proper calculation of its overall vibration is in need of its added water mass.A simple method for calculating the added water mass of ternate cylinders by means of the CFD software Fluent is put forward in the paper.From the calculation，the change of their added water mass with their distance is obtained，and the added water mass of unit length of the trimaran vertical vibration is also obtained，which provides foundation for the trimaran overall vibration.

trimaran；overall vibration；added water mass；Fluent；dynamic mesh

U661.4

A

1673－3185（2009）02－34－03

2008－08－29

863計劃“高速三體船的關鍵技術研究”（2006AA11Z227）

董 威（1983－），男，助理工程師，碩士。研究方向：船舶結構安全性與可靠性。E-mail：dongwei＿83＠126.com

吳衛國（1960－），男，教授，博士生導師。研究方向：船舶結構動力特性研究