數學教師文化素養的內涵與價值

張德勤

南宋詩人陸游在寫給他兒子的詩中說：“汝果要學詩，工夫在詩外。”數學教師的教學也是如此，既要考慮到本學科知識與技能的綜合能力，又要考慮到跨學科知識與技能的融合能力。特別是在當前教師專業化問題已經成為人們共識的時候，教師教育不但要回答如何適應新課程的要求，而且要從教師綜合文化素養的角度來研究教師教育的改革。因此，小學數學教師的文化素養的提升成為人們關注的課題。

一、小學數學教師文化素養的內涵

文化素養概念不是“文化”與“素養”機械的結合，它具有整體性特征，它是一個人整體素養的基礎，它有助于教師理解、掌握專業知識和專業技能，對教師業務素質和身心素質的養成和提高具有重要作用。

小學數學教師文化素養大致包含如下內容：數學素養、哲學素養、邏輯素養、心理素養以及美學素養等。

數學素養是小學數學教師必備的基本素養。數學知以可以分為兩類：一類是顯性的書面材料，另一類是隱性的數學思想。而“方法性知識”是指一系列的動作系統，它看不見、摸不著、隱藏在書本的知識之間。古人講：“工欲善其事，必先利其器。”小學數學教師必須努力領悟數學思想，自覺地提升方法論的素養，并能用以處理數學教學活動中的問題。

“沒有數學，我們無法看穿哲學的深度；沒有哲學，人們也無法看穿數學的深度：而若沒有這兩者，人們就什么也看不透。”目前。數學教育哲學的研究已經引起國內外有識之上的關注。數學家徐利治先生曾經指出：“把數學哲學和數學史的研究成果運用于數學教育過程中，促進數學的哲學、歷史和教育的有機結合。”作為小學數學教師，要把數學教學的研究提高到哲學高度，必須提升自己的哲學素養。

邏輯素養是人們正確認識事物、掌握知識和從事工作所必不可少的基本素養，培養學生初步的邏輯思維能力是小學數學教學的目的與要求之一。由于數學本身具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，所以小學數學教學在培養學生初步的邏輯思維能力方面具有獨特的作用。教師提升自身的邏輯素養，對于開發學生的智力，提高學生的素質。有著十分重要的意義。

小學教學教學作為一種復雜的認識活動，一刻也離不開學習的主體——學生的心理活動。實踐證明：許多教師的教學實踐之所以富有成效，在于他們能夠成功地將心理學的原理與規律應用于數學教學實踐。作為數學教學活動的主導者，數學教師只有提升自己的心理素養，才能使心理學的理論得以物化，數學教學的實踐活動得以升華。

當前，審美教育已經引起人們的高度重視。英國哲學家、數學家羅素曾說，“數學，如果正確看待它。則具有至高無上的美”。美學素養是小學數學教師必須具備的基本文化素養。教師具備這種素養，才能搞好數學的審美教育。引導學生個性和諧發展，實現新課程“情感、態度與價值觀”的教育目標。因此小學數學教師美學素養具有極其重要的教育價值。

此外，教師的教學行為還涉及教育學、管理學、倫理學、政治學、社會學等學科的理論。所以數學教師的知識結構不僅要“專”和“新”，而且要“廣”和“博”，他們只有自覺地提升自身的文化素養，才能將教育理論與規律融會于具體的課堂教學實踐中。

二、小學數學教師文化素養的價值

1，有助于教師參與基礎教育課程改革

在基礎教育課程改革實施過程中。小學數學教師的文化素養的提升成為人們關注的課題，雖然總體狀況良好，但在不同的層面也存在不少的問題。比如，有些教師由于教育心理素養的缺失，不注意處理好掌握基礎知識基本技能與培養創新意識實踐能力的關系。在數學教學過程中，只注重自主、合作、探究學習，忽略接受性學習。有些教師邏輯素養不高，教學中經常發生概念判斷推理的錯誤。有些教師數學素養低下，授課中竟然出現科學性錯誤與知識缺陷。

誤例之一：一位教師在教學“假分數”的時候，為了體現新課程“創設問題情境”的要求，創設了如下的“教學情境”：

師：母親的年齡大，還是兒子的年齡大?

生：母親的年齡大。

師：如果“兒子的年齡比母親的年齡大”。這是真的還是假的?

生：假的。

師：好的。既然“兒子的年齡比母親的年齡大”是假的，那么分子大于分母的分數叫做假分數。

姑且不談如此庸俗的情境創設，根據概念的定義規則，定義概念的外延與被定義概念的外延必須相同，否則就要違背“定義應該是相稱的”這一規則。從邏輯思維的角度，該教師犯了“定義過快”的邏輯錯誤，即屬加種差的外延小于被定義概念的外延，因為不僅分子大于分母的分數是假分數，分子等于分母的分數也同樣是假分數。

誤例之二：在某一本實驗教材上，將正多邊形定義為“各邊相等的圖形叫做正多邊形”。[見義務教育課程標準實驗數學教材七年級第17頁(北京師范大學出版社2001年第一版)]這里編者犯了“定義過寬”的邏輯錯誤，即屬加種差的外延大于被定義概念的外延。

類似的錯誤還有，比如：有教師在數學教學活動中隨口說“大于直角的角叫做鈍角”也犯了“定義過寬”的邏輯錯誤，因為“大于直角的角”只有當它又小于平角時才是鈍角。

呂型偉先生指出：“課改推出的研究性學習與設計教學法十分相似，我不知道提出研究性課程的同志是否了解克伯屈的設計教學法以及其后為什么會停止執行的原因。”(《課程，教材，教法》2003.1第3頁)呂老的話應當引起我們深刻的反思，對課改中所出現的魚龍混雜、泥沙俱下的現象“審問之，慎思之，明辯之”，首先必須努力提高自身的文化素養。

2，有助于教師深刻地認識數學教學內容，以較高的觀點分析和處理教材

數學從其萌芽狀念逐步發展到今天這樣嚴密的演繹體系，是幾千年來數以萬計的數學家共同努力而給后人留下的精神財富。文化素養的提升有利于教師深刻認識與理解數學的內容、方法與意義；從整體上、本質上去理解教材，以較高的觀點分析教材和處理教材。科學地、靈活地設計教學方法，提高課堂教學效率。

對數學學科理論聯系實際的理解，不能簡單化。數學命題的形式化表述，有時讓人覺得難以預測其應用前景：數學來源于人類實踐，但從實踐中抽象出來以后，又有它相對的獨立性和穩定性。特別是當它發展到一定程度以后，數學內部提出了大量重要的問題，推動數學的發展。有時數學理論可能聯系的“實際”，會遠遠超出人們的想象，甚至常常是數學理論出現時尚未出現的“實際”。古希臘的圓錐曲線理論后來被應用于開普勒的行星運動三定律，黎曼幾何理論后來被應用于愛因斯坦的廣義相對論，陳省身的纖維叢理論后來被應用于

楊振寧的規范場，都大大推動了世界科學技術的發展。

例如負數的教學，人們常常從生活中出現的負數的形式來創設學習情境，如天氣預報、電梯的樓層、銀行存折上的支出等，但也可以從數學本身的知識基礎來創設情境，比如可以從減法運算對自然數集合的不封閉性，由數學認知的沖突中引進學習新知。同樣。分數的概念也可以從除法運算對整數集合的不封閉性得到。正如王策三先生說：“贊可夫也批評向來的教學片面強調小學生只能認識感性事物，過分強調客觀，久而久之，很難發展學生的抽象思維能力。他認為，在小學一開始就可以引入抽象的概念。”(王策三教學論稿，人民教育出版社2005.12)

3，有利于對學生進行美育、辯證唯物主義的啟蒙教育以及情感態度價值現教育

數學美的主要特點是有序性、簡明性、對稱性和統一性。數學教師方法論素養的具備有利于對學生進行美育滲透。如符號化思想就體現了簡潔美；綜合法與分析法體現了有序美。數形結合的思想體現了統一美等。教師要善于把握數學思想方法中蘊含的美育因素，精心挖掘，相機滲透。

數學教師哲學素養的提升有利于對學生進行辯證唯物主義啟蒙教育。比如圓面積公式教學中采用“化圓為方”“化曲為直”的極限思想，通過“觀察有限分割”“想象無限細分”，根據圖形分割拼合的變化趨勢想象它們的終極狀態，不但使學生掌握了知識。而且進行了“變與不變”“曲與直”“近似與精確”“有限與無限”“量變與質變”等辯證唯物主義啟蒙教育。

此外，新課程中最難實施的“情感態度價值觀”的教育目標，同樣需要教師具備深厚的文化素養。數學學習的價值不僅是它的思維價值與應用價值，同時還存在育人價值。正如美國數學家M·克萊因所說：“在最廣泛的意義上說。數學是一種精神，一種理性的精神，使得人成為更全面、更豐富、更有力量的人。”一個文理交融的數學教師，就能在數學教學中“隨風潛入夜。潤物細無聲”地感染人，陶冶人與教育人。

在學習“分數”的意義時，聯系俄國作家列夫·托爾斯泰的名言：“一個人好比分數，他的實際價值好比分子。他對自己的評價好比分母。分母越大。實際價值就越小。”如此富有哲理的名言警句，引起學生的深刻反思。這樣。既鞏固了分數的概念，掌握了分數的性質。又能激情勵志，適當地暗喻學生要養成誠實謙虛的態度和品德。由此例可見，在課外數學學習中。有機地滲透德育因素，挖掘數學教學內容中體現人文精神的隱形因素，如環保、綠色家園、申奧成功。關心他人等等，以發揮課外學習活動的教育功能，體現數學文化的教育價值。

如同天文學家在研究宇宙黑洞的時候，不能僅僅研究它的本身。必須研究黑洞周圍存在物質的空間一樣，數學教師在研究數學教學的時候，也不僅僅局限于數學本身，必須具備相關領域的知識。如果說數學教學是在浩瀚的大海上航行的一艘航船，那么教師的文化素養就是這艘航船的燃料與風帆，數學教師只有不斷地提升自身的素養與技能，才能使數學教學的航程“潮平兩岸闊，風正一帆懸”。