提升操作活動的價值

吳汝萍　劉緒佳

實施新課程后，教師已充分認識到操作活動的重要性，能積極組織學生進行相關的操作活動。但是，反觀課堂中的操作活動，不難發現，很多操作活動有“形”無“質”。其實，我們不僅要關注學生的手是否“動”了起來，更要關注學生的頭腦是否“動”了起來，是主“動”還是被“動”。操作了，不等于經歷了，只有學生的思維動起來，才能提升操作活動的價值。下面以“圓的周長”這一內容的教學為例，談談自己的做法與思考。

一、 讓學生明確操作的目的與方向

很多老師在教學“圓的周長”時，都是按教材意圖，讓學生按部就班完成一些指令性的操作。至于開始為什么要測量圓的周長和直徑，為什么要算出周長與直徑的商，學生不得而知，只能為操作而操作。學生的體驗既難豐富，更難深刻。筆者在教學這部分內容時，首先注意讓學生明確操作的目的與方向

師：我們已經會求正方形、長方形的周長，正方形、長方形的周長與什么有關？有怎樣的關系？

生：正方形的周長與邊長有關，是邊長的4倍。

生：長方形的周長與長加寬的和有關，是長與寬和的2倍。

師：這節課我們來研究圓的周長。為了確定研究的方向，我們先猜測一下，圓的周長可能與什么有關呢？

學生都猜測圓的周長與半徑或直徑有關。

師：大家都猜測圓的周長與圓的半徑或直徑有關，為什么呢？

生：半徑的長度決定了圓的大小，半徑越長，圓就越大，圓的周長也就越長。

師：那我們就先研究圓的周長與直徑之間的關系。大家想怎么研究？

生：想辦法量出圓的周長和直徑，算出圓的周長與直徑的差，看看差是不是固定的。

師：這位同學想研究圓的周長與直徑的差是不是一個固定值，你們還想怎么研究？

生：正方形的周長是邊長的4倍，也許圓的周長與直徑之間也存在著倍數關系，所以我想量出一些圓的周長與直徑，分別用周長除以直徑，看看商是不是固定的值，如果商是固定的值，說明圓的周長與直徑之間就有倍數關系。

師：圓的周長是條曲線，測量很不方便，如果能研究出圓的周長與直徑之間的關系，就能得到圓的周長計算公式。那我們就可以利用公式計算出圓的周長，那就方便多了。

先引導學生猜測圓的周長與圓的什么有關系，在學生確定研究圓的周長與半徑或直徑的關系后，再引導學生確定研究的方法，這樣就使后面的動手操作具有一定的目的性和方向性。在學生動手操作前，教師要讓學生知道“做什么”，“怎么做”以及“為什么要這么做”，這樣才能有效引導學生進一步進行深刻的體驗和深入的探

究。

二、 給足學生操作的時間與空間

在“圓的周長”教學中，一位教師從我國古代數學著作《周髀算經》中關于“周三徑一”的記載入手。

師：我國古代數學著作《周髀算經》中有“周三徑一”的記載。你知道“周三徑一”的意思嗎？

生：直徑是1份，周長是3份。

生：周長是直徑長度的3倍。

師：你們都認為這個“徑”是指直徑，而且都認為周長是直徑長度的3倍，為什么不認為周長是半徑長度的3倍？

生：從圖1中可以看出，周長應該是直徑長度的3倍，不可能是半徑長度的3倍。

師：那圓的周長是不是就是直徑的3倍呢？你們看老師在圓內畫一個等邊三角形（如圖2）。這樣的等邊三角形在這個圓里到底有多少個呢？

生：有6個。

教師隨即在圓里畫出另外5個等邊三角形，如圖3。

師：現在你覺得周長正好是直徑長度的三倍嗎？

生：不正好。曲的線要比直的線長，所以周長要比直徑長度的三倍還要多一點。

師：這個3倍多一些的數到底是多少呢？

教師直接介紹圓周率，并推導圓的周長公式。

上面的教學中，從“周三徑一”入手，伴隨適當的圖示與學生的思考，使學生清晰地認識到“圓的周長是直徑的3倍多點”這一重要結論。此教學環節是有意義的，且富有創造性，但是，如果在此基礎上，教師能再引導學生動手操作，具體經歷探究“圓的周長是直徑的3倍多多少”的過程，則會錦上添花。

三、 讓學生選擇適宜操作的材料與方法

在教學中，要注意引導學生學會“選擇”，選擇可以執行的操作材料，選擇可執行的操作方法。

師：要想獲得比較準確的數據，選擇什么樣的材料以及什么樣的方法非常重要。現在，我們要研究圓的周長與直徑的關系，需要找一個圓測量出它的直徑和周長，你想選擇什么樣的材料，怎樣有效測出圓的直徑和周長？

生：我選擇一元硬幣，用尺量出它的直徑，再將硬幣從直尺上的零刻度線開始滾動一周，這樣就能知道一元硬幣的周長。

生：我用硬紙板做了一個直徑是4厘米的圓，用絲帶沿這個圓裹一圈，圓的周長就是所裹絲帶的長度。用尺量一下絲帶的長度，就知道了這個直徑4厘米的周長。

生：這個透明膠帶就是一個圓，直徑可以直接用尺量出來，量它的周長也容易。只要將膠帶撕下一圈，拉直后量一下它的長度，就這個圓的周長。

師：要想研究圓的周長與直徑是否存在某種關系，只研究一個圓行不行？為什么？

生：不行，要多研究幾個圓，這樣才好比較，才能證明是不是規律。

師：說得非常有道理，一定得多研究幾個圓才行。

生：每個同學只要研究一個不同的圓就可以了，因為全班有這么多同學，也就是研究了好多的圓，只要把大家的結論匯總就能得出相關的結論。

師：看來相互合作可以省不少事情，這就是人多智慧多，人多力量大。

教學中，學生選取簡便易行的材料，并注意不斷優化操作方法，就能使后續的動手操作活動具有“可操作性”，從而促進操作活動有序、高效地開展，提升了課堂教學的效率。

四、 讓思維在操作過程中內化與提升

動手操作不是簡單的“動手活動”，而應該提升數學思考，努力把外顯的動作活動與內隱的思維活動緊密聯系起來，使之成為“思維的動作”和“動作的思維”。

師：你測量出的圓的直徑是多少？周長是多少？為了得到準確的數據，請大家盡可能多測量幾次。

學生測量完后，一一填在表格中，再讓學生用計算器算一下圓的周長除以直徑的商以及圓的周長減去直徑的差：

師：觀察表中的數據，你發現了什么？

生：圓的周長與它直徑的差沒有什么明顯關系，但圓的周長與它直徑的商好像很接近。

生：不管大圓還是小圓，大部分的商都是3倍多一點，只有兩個不是。

師：只有兩個不是，是什么原因造成的呢？

生：商應該都是3倍多一點，可能是這兩個同學的數據測量錯了。

師：我們大家一起幫他們重新測量一下。

原先學生是借助絲帶測量直徑4厘米圓的周長，因為拉的松緊程度不同，所以差異較大。重新測量后，周長是12.8厘米，周長除以直徑的商是3.12，差是8.8厘米。

師：看到這個數據，你又猜想到了什么？

生：我猜想紐扣的周長也測量得不準，商應該也是3倍多一點。

生：圓的周長除以直徑的商不是整倍數，但都是3倍多一點。

師：根據這些數據，估計一下，圓的周長除以它直徑的商大約是3倍多多少?

生：我猜想圓的周長除以它直徑的商大概在3.2左右。

師：大家的猜想很有道理。你們聽說過圓周率嗎？關于圓周率，你們知道些什么？

生：圓周率就是，等于3.14。

生：圓周率是祖沖之發現的。

師：你們知道圓周率具體是什么意思嗎？

大多數學生搖了搖頭。

師：實際上，我們今天就經歷了探索圓周率的過程。任何一個圓的周長除以它的直徑的商都是一個固定的數，人們就把這個固定的數叫做圓周率，用字母表示。是個無限不循環小數。早在1500年前，我國數學家祖沖之就計算出圓周率約在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到6位小數的人。

師：日常在計算時，一般將保留兩位小數，取它的近似值3.14。

師：剛剛這位學生測量這枚紐扣的周長時，是將紐扣放在桌上滾動的，因為紐扣比較小，實在是不容易操作，所以誤差會很大。現在知道了圓周率，你們能推算出這枚紐扣的周長嗎？

生：用1.6×3.14≈5.02（厘米）

師：為什么這樣算？

生：因為圓的周長÷直徑=圓周率，所以圓的周長=圓周率×直徑。

師：這位同學由圓周率推想到了圓的周長公式，你還能想到什么？

生：周長÷圓周率=直徑。

生：圓的周長=圓周率×半徑×2。

操作不僅是為了讓學生獲得活動經驗和相關知識，還應讓學生學會自主探究和數學思考。讓學生在操作的過程中關注數學的本原，回歸數學的本質，使動手操作充滿邏輯的力量。