基于博弈DEA 和Shapley 值的航空碳減排效率研究?

文 軍 劉朱敏訥

（中國民用航空飛行學院機場學院 廣漢 618300）

1 引言

航空企業碳減排效率的高低決定航空運輸業低碳運行效果的好壞，政府和航空企業作為航空企業碳減排活動中的主要參與者，是保證該活動高效有序進行的關鍵主體。政府和航空企業組成的碳減排系統能夠實現二者之間的資金互補，加速投入產出指標的轉化，政府和航空企業的合作不僅能夠提高航空企業碳減排的效率，而且是實現資源有效利用的最佳途徑，因此，加強雙方的合作愈加重要［1］。僅對航空企業進行碳減排效率研究時主體太過單一，割裂了政府和航空企業之間的關系，無法衡量二者共同作用下對航空企業碳減排效率的影響，亟需建立航空企業碳減排系統，通過合適的模型評估航空企業碳減排效率，并在管理層面對其進行提升［2］。

DEA方法在效率評價研究中應用廣泛，其最早由Charnes 等在1978 年提出，用于決策單元的有效性評估，但對于多階段的復雜系統，該方法對過程的忽視使其具有一定的局限性，無法計算系統各階段的效率［3］，為解決這一問題，Fare 提出了網絡DEA的概念，為計算系統各過程提供了一種新的方法［4］。現有研究中，主要從兩個方面對網絡DEA進行研究：一是完善和改進網絡DEA模型［5～9］；二是將博弈論與DEA模型相結合［10～13］。

現有研究使網絡DEA 理論得到了拓展和改善，但在關于資源投入效率的研究中，僅以整體為對象進行計算，忽視了子階段或博弈主體的效率，Shapley 值是對系統內部進行收益分配的方法［14］，因此，在網絡DEA 的基礎上加入合作博弈理論建立合作前后的效率評價模型，計算最優效率并實現系統內部的資源配置，利用Shapley 值法對合作后的收益進行分配，以中國31 個省航空企業碳排放效率為研究對象展開實證分析，證明了該評價方法的有效性，并根據結果對提高航空企業碳排放效率問題提出具體建議。

2 模型建立

根據合作博弈的相關理論建立包括兩個博弈局中人的網絡系統，建立雙方合作前后的效率評價模型，通過采用可轉移支付函數，對博弈系統的超可加性進行驗證，利用Shapley 值法實現對博弈主體合作收益的最優分配［15］。

2.1 參數說明

對模型所涉及的參數進行說明，相關參數符號及意義如表1所示。

表1 模型參數說明

2.2 合作前的系統效率

在由兩個博弈主體組成的網絡系統中，字母A、B分別表示博弈方1、博弈方2，如圖1所示。兩個主體之間能夠形成三種合作形式，用S表示即為S=[{A}，{B}，{A，B} ]，其中S={A} 和S={B} 只有一個博弈主體，說明雙方未產生合作。

圖1 博弈雙方網絡系統圖

由圖1 可知，博弈方1 和博弈方2 的相同投入和特殊投入分別為和，作為博弈方1 的產出同時也是博弈方2 的投入，博弈方1 和博弈方2的特殊產出分別為和，其中也是網絡系統的最終產出。博弈方1和博弈方2的投入 分 別 為，可得系統總投入為P=P1+P2；博弈方1 和博弈方2 的產出分別為，可得系統總產出為Q=Q1+Q2。

利用加法加權效率分解法［16］對博弈方1 的效率（=Q1/P1）和博弈方2 的效率（=Q2/P2）進行處理，雙方的權重分別由α1和α2表示，則α1=P1/P，α2=P2/P，且α1+α2=1，由此可得博弈雙方合作前的系統效率為Eper0=+α2θ2per0=Q/P。建立模型（1）來確定系統的最大效率值。

2.3 合作后的系統效率

當S={A，B}時，即兩個博弈主體產生合作關系時，系統中發生變化僅有雙方的相同資源投入。博弈雙方合作時全部相同投入為，設定λij和μij分別為博弈方1 和博弈方2 的投入分配比例，則雙方合作時對博弈方1 的投入為對博弈方2 的投入為對于決策單元DMU0，則有用博弈雙方合作后的相同資源投入對模型（2）中相應投入進行替換，即替換替換替換替換，為防止出現0 或1 的極端結果，需要約束博弈主體的權重，同時對合作后的投入總量進行限制，設置分配比例的上限Uij和下限Lij，保證投入資源在博弈主體間實現完全分配［18］，由此可建立計算博弈雙方合作后的系統效率模型，即模型（3）：

2.4 超可加性和Shapley值

定義1：給定由兩個博弈主體構成的集合N，S1={A}、S2={B}、S3={A，B}為集合N的子集，則定義集合N任意子集相應的特征函數為

式中，Epost表示S3={A，B}的收益，Epre表示博弈雙方未合作的收益。

定理1特征函數f具有超可加性，即對于S1={A}、S2={B}、S3={A，B}，有f(S1)+f(S2)≤f(S3)。

證明：由定義1 得，當博弈雙方不產生合作，即S1={A}，S2={B} 時，有Epost1=Epost2=Epre，故f(S1)=f(S2)=0，因此，f(S3)≥0=f(S1)+f(S2)，定理1得證。

為解決博弈雙方合作后的收益分配問題，在定理1 的基礎上加入Shapley 值進行優化。Shapley 值的公式如下：

式中，|s|表示集合N中的元素個數；f(S{i})表示在博弈雙方的合作形式中，除博弈主體i外，其他參與者的收益；f(S)-f(S{i})表示博弈方i在合作中產生的收益；表示博弈方i在合作中對應收益的加權因子。

3 實證研究

以我國31 個省區市（由于港澳臺地區數據不足，故排除）的航空企業碳減排網絡為研究對象，對其碳減排效率進行分析，依據博弈雙方網絡系統圖，構建政府與航空公司碳減排網絡，如圖2 所示。其中虛線表示博弈主體未合作的狀態，若雙方進行合作，則將虛線改為實線即可。

圖2 航空企業碳減排網絡

3.1 指標選取

據圖2 顯示，航空企業碳減排網絡中的相同投入指標為碳減排投資額，表示碳減排活動所需的成本要素，不同碳減排參與主體的勞動要素投入不同，因此將政府碳減排從業人員和航空公司碳減排從業人員作為特殊投入指標；連接政府和航空企業的中間變量指標為碳減排項目數量，反映政府對航空企業碳減排的監管成果，同時作為航空企業的投入指標，由航空企業進行轉化后作為碳減排指標產出，以此反映航空企業碳減排網絡的最終成效。

由于碳減排活動的滯后性特征，根據現有文獻將滯后時間設為1 年，即投入指標的時間為2017年、2018 年、2019 年，產出指標的時間為2018 年、2019 年、2020 年，通過《中國統計年鑒》《民航統計公報》《前瞻數據庫》等對指標數據進行統計。

3.2 結果分析

利用Matlab 對模型進行求解，計算我國31 省區市的航空企業碳減排效率，為保證合作前后博弈主體的權重不等于0 或1，設置博弈方1 和博弈方2的權重不小于0.1，即a=b=0.1，所得結果如表2所示。

由表2 可知，政府和航空企業合作前，航空企業的碳減排效率的均值為0.56，其中有19 個省份的航空企業效率低于0.56，效率不低于均值的省份有12個，有效決策單元個數為0。當政府和航空企業以共享碳減排投資額為前提進行合作時，每個省份效率值相比合作前的效率值均有所增長，雙方合作后的效率均值為0.95，其中，有18 個省份的航空企業效率不低于0.95，有效決策單元個數為8個。

通過對比合作前后效率模型的計算結果可得，在以合作博弈為基礎的網絡DEA 系統下，博弈雙方合作后的航空企業碳減排效率值在均值和有效決策單元個數方面均優于合作前的對應結果，說明合理分配碳減排投資額對實現資源的合理利用和提高航空企業的碳減排效率具有明顯的正向作用。

3.3 基于Shapley值的收益分配

將表2 的計算結果結合式（4）和式（5）可得決策單元在不同合作形式下的Shapley 值，如表3 所示。

由表3 數據可知，每個省份的政府和航空企業的Shapley值之和等于雙方合作時獲得的收益。若Shapley 值為0，則一般有兩種原因：1）兩個博弈方的Shapley值均為0，說明決策單元的收益不能繼續進行分配，即雙方合作對提高效率收益無效，此時碳減排投資額的分配已達到帕累托最優。2）某一博弈方的Shapley 值為0（另一博弈方的Shapley 值不為0）說明該博弈方的參與對系統收益的作用為零，即沒有任何貢獻，此時系統所得收益將全部分配給另一博弈方。表4 中所有決策單元兩個博弈主體的Shapley值均不為0，說明政府和航空企業對碳減排的合作收益均有貢獻，利用Shapley 值法能夠實現收益的合理公平分配，且由分配可知，在任一博弈主體的利益未損害時，雙方合作后至少有一方能夠獲得達到帕累托最優狀態時的額外收益。

4 結語

以基于合作博弈的網絡DEA 為框架建立效率模型，對效率計算和資源利用問題進行探究，并利用Shapley 值法分配博弈主體的合作收益，根據理論基礎建立航空企業碳減排網絡，以中國31 個省區市的航空企業為主體作碳減排效率的實證分析。結果表明：1）航空企業與政府合作時碳減排效率高于雙方未合作時的效率，且有效單元個數前者多于后者；2）政府和航空企業以碳減排投資額作為合作前提，在提高碳減排效率的同時，通過系統再分配實現了資金的合理利用；3）在一方利益未損害時，以雙方的貢獻為依據進行收益分配，可使至少一方博弈主體獲得額外收益。

根據實證研究的結論，可以提出幾點提升航空企業碳減排效率和完善減排機制的建議：

1）加強政府和航空企業合作，形成碳減排資金體系。碳減排投資額是政府和航空企業參與碳減排活動的必要成本，在碳減排活動中投資額存在不足和盈余兩種情況，對于具有足夠投資額的一方來說，盈余的投資額為無效投入，而對于投資額不足的一方而言，缺少資金會對碳減排進度產生抑制作用，這時政府可發揮其主導作用，與航空企業展開合作，建立碳減排資金體系，引導投資額從富余的一方流向不足的一方，既能充分利用資源，又能優化碳減排系統，從而提高航空企業碳減排效率，增加社會福利。

2）建立航空企業碳減排獎懲機制。碳減排投資額的流動本質上是對碳減排網絡整體資金的再分配，資金流向缺乏的一方需要動力趨勢，因此政府可以制定航空企業碳減排政策，如碳補貼、降低碳稅、對不減排的航空企業實行經濟懲罰等，提高航空企業參與碳減排的積極性。

3）建立政府和航空企業碳減排合作的信息共享平臺。對于政府和航空企業而言，現階段航空企業碳減排效率仍處于較低水平，政府和航空企業的碳減排指標存在脫節現象，在航空企業碳減排網絡中雙方信息不對稱、投入和產出指標轉化不及時等問題成為阻礙航空企業碳減排效率的主要原因之一，因此有必要建立政府和航空企業信息共享平臺，增加二者交流通道，縮短投入產出轉化時間，促進政府主導航空企業的信息共享機制，同時提高航空企業的碳減排效率。