小學數學教學難度設置需要關注什么?

魏光明

[摘要]兒童的數學理應簡單一些，易于兒童接受，教學內容的設計也應遵循這一原則。我們應該根據兒童的已有知識經驗，科學確定兒童的數學學習目標，從全體性、全面性和階段性等方面合理地把握教學內容之難度。

[關鍵詞]數學難度有效整體全面漸進

當下，追求有效性是課堂教學的熱門話題，處理好難度和有效這兩者之間的關系便是一個無法回避的話題，理應引起我們深入思考。筆者以為，課堂教學有效性的核心，是看學生在課堂學習中有效思維時間的長短。這就提醒我們，在實際教學中要注意把思考還給學生，一味地為了增強探究性，體現創新性，不切實際地加大教學內容的難度，可能會適得其反，阻滯學生的思維，那么最終帶給學生的可能只是失敗的體驗。那么，確定適宜的教學難度，提高教學的有效性，我們又該關注哪些問題呢?筆者以為，總體來說應該考慮學生認知能力、知識基礎和課堂教學目標的約束。體現“以生為本”的思想，從學生的角度予以審視，而不能任由教師隨意確定。

一、關注整體。不能以點代面

在有些課堂教學特別是公開課、競賽課教學中，僅僅以個別學生的“早知道”回答和優秀學生的認知基礎作為教學的現實起點，片面求新求異，過度關注拓展延伸，在練習設計時一味地乃至盲目地加大習題的難度。我們承認，對于學生來說，難度過小的問題無法產生認知沖突，他們的內部學習動機不能被有效地激發起來。但是，難度過大，學生則會因為接受不了、接近不了而棄之不顧或者胡亂應付。因而，教學(當然也包括試題編制)的起點定得過高，必然會忽視真實的學情，違背面向全體的基本要求。我們知道，學生已有知識常常是零散的，經驗是貧乏的，且相互之間是存在差異的，這樣做最大受害者是那些學習上暫時有困難、相對后進一點的學生。對于他們來說，由于缺少可以作為新知“固著點”的基礎，無法對先前的相關知識和經驗進行激活、重組和解釋，無法引起新的認知沖突，無法完成信息的收集、選擇與加工，導致真正意義上的學習無法發生，他們的學習必然是低效甚至是無效的。

新一輪課程改革的終極目標是為了促進學生的發展，我們只有面向了每一個鮮活的個體，才能真正算是面向了全體。因此，我們必須充分了解學生已有的真實的知識經驗基礎，科學、合理地處理好面向全體和面向個體的關系，處理好可能與現實的關系，學會在兩者之間尋找一種平衡。對于學習內容的選擇，我們要以學生能否有效內化作為參照，根據學生的實際情況確定教學尤其是學生思維訓練的“度”。我們需要蹲下來看學生，從低起點甚至是零起點引領學生，幫助學生激活甚至是為學生提供建構和理解的基礎，并努力使之與新知識的真正理解結合起來。這就要求我們在組織學習的過程中，理智地看待、處理內容創新中所謂的“挑戰性”，創設一個合理的問題空間，以便對學生的理解能力構成挑戰，但又應該讓大多數學生通過努力有可能正確地解決問題，從而讓每一個學生都有新收獲。如果學生已經接受不了，教師還在講，作業還要做，考試還要考，這就是教學“越位”，而絕非教學的創新。所以說，教學難度的確定需要關注的是全體或者說絕大多數學生的現實基礎，并且常常需要我們“到下一個路口”去等待那些相對后進一些的孩子。

二、關注全面，不能以偏概全

肖川先生在他的《教育的理想與信念》一書中指出：“教學必須著眼于完整的人的發展。”顯然，學生的學習不僅應該包括可以通過外化形式檢測到的知識數量的增加、質量的提高、結構的擴充，包括技能的形成與鞏固，還應該包括無法檢測的學生內心的態度、價值觀的形成與改變，情感的體驗與豐富等諸多方面。所以，我們必須摒棄將能否正確解題、考試取得高分作為評判學生的唯一標準，以分數之“偏”概素質之“全”的做法，高度重視學生的非智力因素培養，促進他們全面、和諧地發展。

站在這樣的高度來審視當前中小學數學教育。我們就應該以提升學生的數學素養為目標，引導學生構筑知識與技能、方法與過程以及情感、態度與價值觀融為一體的學科體系。客觀地說，實施新一輪課程改革以來，從理論層面到實踐層面，我們都已經在關注知識理解、技能掌握的同時，逐步關注學生的情感、態度與價值觀形成與發展，旨在促進學生收獲自信心、責任感、求實態度、科學精神、創新意識和實踐能力等重要的公民素質，旨在引導學生親近數學、了解數學、應用數學，學會數學地思考。

實施素質教育的核心是培養學生的創造力，數學教育毫無疑問不該偏離這個目標。我們首先必須區分創造力與智力兩個概念，因為創造力不同于智力，它包含了一個人所有的非智力因素成分。按照筆者的理解，在小學數學教學中幫助學生形成科學的態度，尤其是對證據的尊重和批判性的獨立思考，絕不亞于對科學知識和方法的理解和掌握。這其中，批判意識是創新人才的重要品質之一，批判性思維與處理信息、學習能力、解決問題、全球意識并稱為2l世紀公民必須具備的五大能力。

基于這樣的理解，我們應該合理確定學習內容的難度，所選內容必須有利于學生自覺追問解決問題的科學依據，注重有根有據的思維，形成嚴謹的學習態度和實事求是、勇于批判的科學精神。要知道，難度過大，又必須讓學生解決，只會讓學生產生信口開河、瞎打誤撞的壞習慣，降低教學的實效。與此同時，我們應該從自己做起，從現在做起，決不判定“形似”但實際存在誤差的答案為正確，并鄭重、及時地指出學生的錯誤，引導他們獲得正確的結論。從這個角度說，教學難度的確定應該切實關注學生的全面素質，促進學生智力水平和非智力因素的協同發展。

三、關注漸進，不能揠苗助長

毋庸置疑，學生的學習是有階段性的，在不同的年齡階段，學生有不同的認知能力和學習規律，課堂教學中的任何教學舉措都要以這個認知規律為依據，不能任意地、過分地拔高。因此，我們的教學必須適切學生原來的認知水平，教學難度的確定必須體現循序漸進的原則，切實關注知識的階段性和學生學習的階段性特征，使學生當前的知識和技能水平、數學思考得以充分顯現。

筆者認為，當下的數學教學包括其他學科教學應該科學地校正日益偏移的教學目標，決不能以趕超進度的做法來換取所謂的難度，將學生過重的學習負擔真正減下來。正如加涅所說，我們應該“使學生避免因跳躍知識學習過程中的必要步子而出現的錯誤”，讓學生更多地體驗到成功，快樂地學習。在實際教學中，我們應該根據課程標準精神，吃透教材，精心選擇教學內容包括考試內容，科學、合理地確定相關教學內容出示的時機，對于在學生今后發展中、在進一步學習中可以自然解決的問題，我們可以也應該調整這些問題的呈現順序，讓學生“自然地生長”。例如由于統計思維與確定性思維有很大差異，統計與概率的學習依賴于人的辯證思維發展，而辯證思維一般是從初中二年級(14歲)開始萌芽，因此將這一內容教學后移更加科學；又如在小學低中年級提前教學和差、和倍問題。對于大多數學生來說是具有相當難度的，而這一內容在學習了方程之后是很容易理解的。

教學需要從兒童的立場出發，它是一門慢的藝術，在慢慢行走的過程中等待每一個孩子趕上來，在慢慢行走的過程中引導學生欣賞學習路上的風景，幫助他們獲得人生的智慧，體驗知識發生、發展過程中所蘊含的數學思想方法和思維方法。

當下中小學數學教學中依然忽視學生高層次思維品質的培養，這將在很大程度上影響學生未來的發展。因而，關注教學難度最重要的就是要遵循學生的認知特點，引領學生積極主動地進入學習過程中去，使他們的數學思考、創新精神和實踐能力得到充分發展。