讓學生學會“解決問題”

丁小麗

著名數學教育家弗賴登塔爾曾說過這樣的話：“在一個孤立的題材中取得的教學上的成功只是一個廉價的成功。因為只要采取有力措施，特別是在題材涉及面又不太深的情況下，任何孤立的事物都可以巧妙地教會。”的確，當我們將“解決問題”固定成某種特定的題型時，我們恰恰走的是和“解決問題”的本質相背離的道路。

那么，怎樣在自己的教學中把握好“解決問題”的本質，切實培養學生“解決問題”的能力呢?

一、引導學生提取數據原型

傳統應用題教學是直接告訴學生應用題的有關數據，然后根據數量關系進行加減乘除四則運算。比如最常見的行程問題，告訴你汽車行駛的速度和時間，要你求出汽車所行駛的路程。可是在生活實踐中，解決問題所必需的數據并不是像題目中那樣是直接呈現出來的。因為現實世界紛繁復雜，學生的感知思維又是開放的，如果學生不會對周圍的信息加以篩選提煉，就無法獲得解決問題的數據。讓學生學會根據實際問題確定所要收集的數據以及如何去收集數據是學生“解決問題”的前提。

比如教學與行程相關的“解決問題”時，可以用多媒體展示行程問題的具體情境。全班學生每人拿一張“車票”，“坐”上一輛8點鐘出發的客車，沿著寧通高速公路從南通向南京方面“行駛”。然后組織學生討論以下的問題：(1)怎樣知道汽車現在的行駛速度?(有學生說可以問司機，有學生說可以看計速表，也有學生說到了測速區可以一邊看路旁的牌子，一邊看汽車200米所需要的時間，算出汽車行駛的速度，等等。)(2)司機說這輛車11點能到達南京，如何驗證他的話?(3)在某一里程牌子，一輛同我們速度相似的客車迎面駛來，它大約是什么時間從南京出發的?(4)行駛過程中一輛白色的轎車超過我們，它的速度是多少?(5)汽車到達揚州，已經用了1個半小時，余下的路程司機必須開多快的速度才能在11點之前趕到南京?……學生要解決這些問題都沒有唾手可得的數據，而他們又非常想知道問題的答案，就會千方百計去尋求身邊的數據了。

二、獲取掌握學習的問題解決策略

策略是解決現實矛盾的具體途徑，它包含著轉化、歸納、推理、類比等一系列的數學思想和方法，是創造能力的重要組成部分。比如有這樣一道題：一個正方體的容器棱長2分米，向容器內倒入5升水。再把一塊石頭放入水中，這時量得容器內的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米?這道題一般的教學過程是先出示題目，然后開始啟發學生弄清楚石頭的體積其實就是水上升部分的體積，再引導學生列式算出結果。這樣的教學看似水到渠成，而實際上卻無異于買櫝還珠，因為它把重要的創造力培養的機會給拋棄掉了，學生們從一開始做題到算出結果都沒有追究過把石頭放進有水的容器里的現實意義。

事實上，如果從策略訓練的角度出發，我們完全可以這樣進行這道應用題的教學：(1)我們已經學過長方體正方體的體積計算，一塊規則形狀的石頭的體積如何計算?(2)演示，編題，計算；(3)講述“阿基米德測皇冠”和“曹沖稱象”的故事；(4)如何測量一塊不規則形狀石頭的體積?

值得一提的是，策略是一種高級的數學思維，它的形成不可能一蹴而就，而是需要慢慢浸染的。那種期望學生一下子就能掌握某種策略的做法，不僅不切實際，而且在操作中勢必會增加學生負擔，是不可取的。

三、真正體驗問題解決的現實意義

傳統應用題教學通常是求得了問題的答案就大功告成，很少有人在求得了正確答案之后還要引導學生追究這個答案的求得具有什么樣的實際意義。學生們正因為習慣了這種封閉式的應用題訓練，就會覺得應用題只是一種虛構的童話，是跟現實世界截然分開的問題。這樣的認識導致了他們在生活實踐中就是有解決實際問題的能力，也不會萌發出解決實際問題的動機了。

意義是價值觀對客觀存在的一種體驗。意義的獲得要通過認識主體的實踐才能體會到。比如學生見慣了平均數應用題，但并不一定對平均數求得的意義有深刻的認識。而如果單靠老師強調求平均數在生活中應用是多么廣泛，那很可能只是教師一廂情愿的說教。，要讓學生真正體驗到求平均數的實際意義，我們不妨設計這樣一段教學：(1)把全班學生分成人數不均等的A、B兩組(A組人數大于B組)；(2)組織兩組學生進行口算比賽，然后統計出每人做對的題數，寫在黑板上；(3)討論哪組口算整體水平較高；(4)A、B組人數不等，如何進行比較?(有學生提出去掉A組多余的人數)(5)去掉得分最高去掉得分最低的幾個人?(去掉得分最高的幾個人A組有意見，去掉得分最低的幾個人B組有意見)(6)能不能想出更好的辦法?……這樣幾經周折學生們最終想出求平均數的辦法。這種探索既是一種策略的訓練，同時還讓學生在數學實踐活動中認識到；要比較份數不等的兩個量時，我們可以用求平均數的方法來進行。這就給了平均數應用題的現實意義最為生動鮮活的詮釋。