數學文化與素養：兩個高度相關的問題

張齊華

隨著《課程標準(實驗稿)》的頒布與實施，“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”這一觀念已經得到越來越多人的認同，實踐層面的探索與研究也隨之展開。對于重塑數學在學校教育乃至學生心目中的形象，重新評估數學的教育價值，其意義自是非同尋常。

而在即將出臺的《課程標準(修訂稿)》中，隨著數學雙基向“四基”的推進，尤其是“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養”的進一步明確界說，人們又一次將視線聚焦在數學文化、數學素養等問題上，進而希望能就數學文化、數學素養等問題及其內在的關系等給出清晰的理解與思考。

無疑，數學文化也好，數學素養也罷，都是數學教育中的重要問題，并在某種意義上直接關系到數學教育活動的終極價值取向。就筆者看來。數學課堂中的文化滲透與素養提升，是兩個高度相關以至于近乎等價的命題。要厘清其中的關系，我們不妨先從文化、數學文化及數學素養三者的內涵說起。

文化有廣義與狹義之分。從廣義上講，文化與“自然”相對。文化即“人化”，泛指人類社會歷史中所創造的一切物質與精神財富，其著眼于人類與一般動物以及自然界的本質區別。狹義的文化則專注于人類精神創造活動及其結果。包括特定團體相應的生活方式、行為規范、思維方式、價值觀念等。而目前普遍被認可的關于數學文化的定義。恰恰源自于對文化的狹義理解，即所謂數學文化，是指“以數學家主導的數學共同體在從事數學研究活動中所形成的一般的思想方法、思維方式、價值觀念、精神品格等”。當然，精神層面的數學文化不可能脫離物質層面的具體數學知識、理論而單獨存在，它們總是以某種特殊的形式凝聚、投射到具體的數學知識、數學理論之中，成為凝結在靜態數學文化背后的精神因素。

當然，上面所論述的只是文化的靜態層面。事實上，從動態的角度來看，文化在辭源上還有“文以教化”、“文以化之”的含義。“化”者，影響、改變也。也就是說，文化一方面是由人類在實踐過程中創造出來，而與此同時，文化一旦固定下來，它往往又會對人的思維方式、行為觀念等反過來產生相應的作用。數學文化同樣如此。因而，實踐層面上，我們更需要從動態層面來理解數學文化，并應在具體的課堂教學活動中，通過“釋放”凝結在具體數學知識、結論背后的數學精神因子，從而使數學學習成為學生發展理性思維、精神，形成數學觀念、人格的過程。數學的文化價值也正在于此。

回過頭，再來看數學素養。盡管，目前我們尚無法對數學素養給出一個相對固定的界定，但從相應的資料索引來看，無論是對數學素養的廣義理解，或是狹義把握，發展學生的數學思維與思想觀念，幫助學生形成理性的精神品質等，都是其共同的組成部分，從而也就構成了數學素養的重要內涵。再者，有學者曾從這樣的角度對學校教育背景下的“素養”問題作出如下解說：學過了，遺忘后，剩下的，就是素養。盡管這樣的說法缺乏具體的學理支撐，但在通俗的層面上。這也確實揭示了素養的某些特征。借用過來，那么，什么東西才是數學學習活動中學生有所遺忘后可能剩下的?是具體的知識、技能、技巧，還是內隱的數學思維方式、思想觀念、精神品質?答案已經相當明確了。

并且，也正是基于這樣的理解，筆者始終堅持：數學課堂中的文化滲透與素養提升，本質上是一脈相承的。對于數學學習而言，“文”(具體的數學內容)是素材，“化”(充分彰顯數學文化價值的數學學習活動)是過程，而“素養的提升”則是最終的目的。兩者之間相輔相成、互為因果，而最終又在“數學教育的價值”這一維度上獲得了內在統一。事實上。南京大學哲學系鄭毓信教授在最近所作的關于“素養提升：數學教育的價值”專題報告中也一再提及，數學思維與數學文化是數學素養的重要組成部分。對于本文而言，這無疑是一種有力的佐證。

由此，回到實踐層面，數學素養的提升問題，自然又歸結到了數學文化的滲透問題。作為重申，筆者愿意再次作出這樣的強調，即我們的數學課堂不僅僅要關注學生知識習得與能力培養，更應該結合具體的知識與技能教學，將凝聚在數學知識背后的“文化因子”予以外顯，成為學生可以觸摸、感受、體驗、品味的東西。數學學習的過程，應該是學生體會數學思維抽象性、邏輯性的過程，應該是學生學會數學地思維的過程，應該是學生學會從數學角度思考問題，進而建立數學模型并作出解釋與應用的過程，同時也應該是學生獲得理性態度與精神品質的過程。重要的是，數學教師要學會準確解讀出內隱于數學知識背后的這些因素，并以合適的教學行為予以呈現，并最終沉淀為學生的思維觀念與個性品質。一旦做到了，數學文化自然就滲透了，學生的數學素養自然也得到了有效的提升。