示意圖的形成要與學生的思維過程同步

王慶明　邢付元　王友勝

一次聽課，教學內容是人教版數學十一冊第21頁的分數應用題例3:“人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次,嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次?”由于學生初次接觸這樣比較復雜的分數應用題,一般需借助示意圖才能理清題中的脈絡?？蓤探探處熞虿僦^急,只讓學生在初步感知題意的基礎上,就一次性地搬出了教例中的“成品圖”,結果使大部分學生弄不清數量關系,思維受阻,列不出算,對所授內容不感興趣,教師也陷入了尷尬的境地.

出現這樣情景的根本原因是執教者不能根椐小學生的思維特點，將例題中的示意圖隨著學生對題意的理解和數量關系的分析,而逐步地、分層次地展現在學生面前，導致了圖示形成過程與學生分析思維過程出現了“斷層”。

在集體備課會上，大家一致認為,示意圖的形成過程,一定要與學生的思維過程同步,與學生的思路緊貼,成為啟動學生思維的紐帶。提前形成或延后形成都將會阻礙學生的思維發展,失去圖示應有的功能。經過反復討論后我們提出,依小學生的思維特點,此題示意圖的形成過程可分三步進行教學:

第一步，抓住關鍵

通過引導學生對關鍵句“嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多4/5”的理解,可將青少年心跳次數看作單位“1”，首先畫出一條線段表示青少年心跳次數（如圖所示⑴）。同時還必須讓學生知道，嬰兒每分鐘心跳次數肯定比青少年多。那么如何引導學生畫出另一條線段表示嬰兒每分鐘心跳次數，也就成了學生解答此題的關鍵所在。

第二步，突破難點

繼續引導學生對“嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多4/5”這個句子進行分析，提出這樣幾個問題讓學生思考:

1.表示嬰兒每分鐘心跳次數的線段,比表示青少年每分鐘心跳次數的線段是長些還是短些？使學生體會到:表示嬰兒每分鐘心跳次數的線段,除了有表示青少年每分鐘心跳次數的線段同樣多的外,還有比青少年多4/5的線段，接著便可畫出第二條線段，標上“與青少年每分鐘心跳次數同樣多的線段”（如圖所示⑵）

2.如何確定表示嬰兒每分鐘心跳次數的線段長度？引導學生討論交流試畫:可先將青少年每分鐘心跳次數的線段平均分成五份,再在與青少年每分鐘心跳次數的線段同樣多的基礎上,多畫出青少年每分鐘心跳次數的線段中的四份。使學生體驗到:這就是表示嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多出的4/5。（如圖所示⑶）接著讓學生觀察得出,圖上⑵和⑶合起來才是表示嬰兒每分鐘心跳次數的線段。如下圖所示:

第三步，揭示規律

通過對以上示意圖的整體觀察、比較和分析,進一步引導學生找出與未知量相對應的分率,弄清未知量與已知量的關系。讓學生明白：青少年每分鐘心跳次數是5個1/5，嬰兒每分鐘心跳次數比青少年多4/5，嬰兒每分鐘心跳次數就相當于青少年的9個1/5，即1＋4/5（如圖所示⑷）。求嬰兒每分鐘心跳多少次，也就是求75次的（1＋4/5）是多少,根據分數乘法的意義,引導學生獨立列出算式75＋75×4/5或75×（1＋4/5）。

后來仍讓這位教師按以上步驟在另一班試教,其教學效果比預料的還要好。教師邊講邊一步步地引導學生畫出示意圖,使題中的數量關系分步地、動態地呈現在學生面前，與學生的思維展開過程緊密配合，促使學生由具體形象思維向抽象邏輯思維發展，較好地完成了教學任務，學生的思維能力在示意圖形成的同時也得到了同步發展。