設計“高價值”的習題

楊生斌　黃紅成

習題是教材的重要組成部分，習題教學是課堂教學不可忽視的內容，是落實教學目標的重要環節。根據教學目標的不同，我們可以把習題分為兩類：一類是以夯實基礎、鞏固新知為主要目標的習題，一類是以訓練學生思維、提高學生解題能力為主要目標的習題。比較這兩種類型的習題，筆者認為，后者具有更高的教學價值，應引起習題設計者的高度關注，成為我們的追求。但是，現實中的課堂，不少老師對此似乎有所忽視，不僅未能充分挖掘教材中習題的內涵和發揮它們的教學價值，而且對教材習題機械處理、淺顯教學，習題的教學價值難以體現，使之淪為課堂教學的“軟肋”。那么，怎樣設計“高價值”的習題呢？如下是筆者的一點思考和做法，僅供

大家參考。

一、 高價值的習題應該具有思維含量

有些課，新知教學部分，教師教得到位，學生學得扎實，可到了練習環節，教師似乎出于夯實學生基礎的目的，一味地按教材中習題的編排順序亦步亦趨地教學，學生的基礎雖然扎實了，但思維卻沒有得到最大的發展。能力也沒有得到最大的提高。且不說“解決問題的策略”之類的內容，就以概念教學為例，在新知部分讓學生掌握概念意義能夠進行簡單判斷以后，還應設計一些需要學生綜合所學知識、有一定思維含量的問題。例如，在教學“比的意義”的課尾，可以先讓學生了解并理解“人的體重與血液之比大約為13∶1，身高與腳長之比大約為7∶1”中兩個比的意義，然后出示：

一個小區發生了一起盜竊案，經過偵察，警方在案發現場收集到罪犯的腳印，長24厘米。并且抓獲了三名嫌疑犯，三人都沒有承認誰是罪犯。

嫌疑犯檔案：

甲體重63千克，身高173厘米，自行車修理工。

乙體重56千克，身高168厘米，某廠臨時工人。

丙體重60千克，身高165厘米，無正當職業。

讓學生根據這些資料思考誰的嫌疑最大。在解決問題的過程，學生既要聯系自己的生活經驗結合三名嫌疑人工作情況進行判斷，又要根據案發現場的腳印和嫌疑人腳長的比率進行判斷，還要結合這些情況辨別判斷的主要依據和排除次要的因素（即體重）。雖然頭緒稍多，但是學生個個躍躍欲試、興趣盎然，不僅發展了他們的思維能力，提高了解決實際問題的能力，而且感受到了數學知識的魅力。當然，有思維含量的習題并非難題、怪題。

二、 高價值的習題應該飽有數學趣味

心理學研究表明，教學進入鞏固階段后，學生容易產生疲勞感，如果此時不關注學生的學習狀態，適時設計一些學生感興趣的習題，激發他們持續探究的欲望，通常難以達到理想的練習效果，因此，我們可以從題型和內容兩方面入手，設計一些新穎的或學生喜聞樂見的題目實施教學。就拿“倍數和因數”的復習教學來說，由于概念多、內容雜，而且容易混淆，所以很難讓學生以一種積極的情感參與學習，為此，筆者借鑒學生比較熟悉的綜藝節目形式，設計了這樣一些問題：

顯然，將一些倍數和因數的相關概念整合起來，用“聯想”的方式呈現在學生的面前，激起了學生學習興趣的同時，也讓學生認識到概念之間的聯系。

三、 高價值的習題應該具有現實意義

數學源于生活，又回歸于生活，與現實生活有著重要聯系。提高學生解決實際問題的能力是數學教學的一個重要目標，設計具有現實意義的習題便是其有效途徑之一。在教學中，一些老師雖然能有意識地設計一些具有生活味的習題，但總有“不到位”的感覺，習題的教學價值不高。例如教學“平行四邊形的面積公式”時，他們往往讓學生僅計算一些已知底和高或有多余條件的問題，這樣教學，雖然學生對“如何計算平行四邊形的面積”、“計算平行四邊形的面積時需要知道哪些數據”等淺顯問題有所了解，也初步掌握了計算平行四邊形面積的方法，但是學生未曾接觸“如何測量數據”、“如何選取、使用材料”等實際問題不能不說是個遺憾，因為這些問題通常是現實中首要和常見的問題，所以，僅此操作，學生解決實際問題的能力并不能真正得到最大限度的提高。為此，我們可以給每個學生準備一張相鄰兩條邊分別是5厘米和4厘米的平行四邊形，提問：（1）要求這個平行四邊形的面積，你會怎么辦？請你想辦法算一算；（2）從這個平行四邊形中能不能剪下一個長4厘米，寬3厘米的長方形，為什么？（圖略）顯然，設計這樣具有現實意義的習題，給學生搭建解決實際問題的平臺，既彰顯

了習題的價值，又提高了教學的效益。

四、 高價值的習題應該具有教育功能

可以說，習題的教學價值不僅僅是為了鞏固新知、形成一定的技能，還承載著讓學生能夠辨別是非和在品德方面得到教育和提高的目的。因此，在教學中，我們應該結合教學內容不失時機地落實這些教學目標，滲透品德等方面的教育或影響。例如在教學“統計表”時，不妨設計這樣一道習題：下面是一張隨機對80名大學生進行“未來最具發展潛質的人”的問卷調查表。

①把上面的統計表補充完整；②從表中的數據可以看出（）。

借助第②個問題，不但可以鍛煉學生分析問題、解決問題的能力，而且在很有說服力的數據面前，不用說教，學生也能深刻認識到“未來最具發展潛質的人”的特點，潛移默化地受到人生觀的教育。

五、 高價值的習題應該關注個體差異

學生是有差異的，數學教學應該關注每個個體的差異，讓不同的學生的數學上都能得到發展。有價值的習題也應該關注學生的個體差異，讓不同的學生都能得獲得成功、得到發展，高價值的習題更需如此。然而在教學中，教師讓學生練習的要求常常是統一的要求、統一的評價標準，學生的個體差異得不到重視。例如教學“除法的一些簡便算法”時，從鞏固直至下課，只見教師一組接一組地出示習題，能力強的學生還勉強能夠應付，而能力弱的學生只有“疲于奔命”，忙得不可開交，至于對計算方法的思考更難以企及。為了切實關注學生個體計算能力的差異，提高習題練習的價值，課尾我們可以設計如下具有彈性的計算題組：

看看誰最棒（3分鐘）：

計算一級能手: 180÷12÷5；210÷15÷2；280÷35； 4800÷32；

計算二級能手：計算一級能手中的習題； 540÷45÷2； 720÷5÷72；

計算一級高手：計算二級能手中的習題； 630÷18；720÷（8×6）；

計算二級高手：計算一級高手中的習題； 140÷35； 137×28－28×47；

這樣的計算題組，一方面，學生為了爭取較高級別的“美譽”，人人爭先恐后，產生了不同的計算需求；另一方面，具有層次性的習題也吻合了不同層次學生的能力現狀，給每個學生都提供了享受成功、品嘗喜悅的機會，“關注個體差異”的教學理念得到了充分的體現。

習題教學是課堂教學的重要內容，也是落實教學目標的重要環節。教學中，我們應該高度重視習題教學環節，精心設計有利于較大限度發展學生思維、激發學生學習興趣、提高學生解題能力和關注學生個體差異的高價值的習題，只有這樣，才能彰顯習題的教學價值，豐富教學的內涵，勃發教學的魅力，切實提高課堂教學的效益