例談人教版教材“數學廣角”內容的教學策略

黃秀瓊

《數學課程標準》中明確提出：“讓學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”為了有效落實這一總體目標，人教版教材編排中不但加大力度把數學思想滲透在四個知識領域之中，并在新增設的單元“數學廣角”里，通過簡單的事例和有趣的數學問題系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法。那么如何把握“數學廣角”的教學內容、教學目標、教學方法?筆者通過實踐談如下幾點教學策略：

一、要系統分析教材，把準循序漸進目標要求

《數學課程標準》中提出：重要的數學概念與數學思想宜逐級遞進、螺旋上升。人教版實驗教材在數學思想方法上的安排正是貫徹這樣的思想。例如在滲透排列和組合的數學思想方法時，教材的編排就分兩次。二年級上冊呈現這樣的例子“有幾種穿法”（如下圖）：

通過讓學生擺符號卡片等操作活動使其找出最簡單的事物的排列數和組合數，初步培養學生較有序地思考問題的意識；三年級上冊則在學生已有的知識和經驗基礎上繼續學習“解決兩件上裝和三件下裝有多少種不同的搭配”等數學問題（如下圖）：

學生用連線、羅列、圖示的方式找出簡單事物的排列數和組合數，進一步培養他們有序、全面地思考問題。雖然二年級與三年級的“簡單的排列和組合”屬同一塊內容，但兩者的教學目標關系是遞進的、螺旋上升的，在教學中要有意識地考慮滲透哪些，滲透到什么程度，注意循序漸進，不能拔苗助長。

二、要精心設計活動，讓學生感悟數學思想

數學思想方法其特點是呈隱蔽形式，它比數學知識更抽象，而小學生的思維又以具體形象為主。所以“數學廣角”的教學難點在于如何讓學生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數學思想方法。解決這個難點的關鍵就是設計一些生動有趣的數學活動，讓學生在活動中進行觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，從而體驗領悟數學思想方法的形成，并逐步掌握運用。

例如筆者曾上過五年級上冊《數字編碼》一課。第一環節：出示生活中常見的電話號碼、門牌號、大橋上的限速標志等圖片，讓學生體驗數字不僅可以表示為數量，還可以組成編碼來表達信息。第二環節：簡單地討論劉翔的運動員編號“043”。學生先猜這個編碼包含的信息，接著在猜想和討論中感悟出數字組成編碼時0可以在第一位，3位數的編碼可能是運動員的總人數在100至999之間，所以只要用三位編碼就行等一些簡單的編碼思想。第三環節：引導學生體驗身份證號的編碼特點。先讓學生通過搜集家庭成員的身份證號和有關身份證號的資料，并在課堂上同組交流體驗；接著選擇一家三口的身份證號讓學生分別找出爸爸、媽媽、學生的號碼并說說理由，深入體驗感悟到身份證號的一些編碼方法及特點；最后讓學生介紹一下身份證號編碼的一些信息：

學生在不斷地自我探索中體驗到這小小的18個數字能表達一個人這么多的信息。縱觀整個學習過程，學生正是在活動中一步步地思考、觀察、推理，教師恰當地點撥、引導，讓他們充分感悟出編碼的方法給生活帶來的便利，初步形成數字編碼的經驗。

三、要經歷歸類遷移過程，培養主動應用意識

從數學思想方法的特點和形成過程來說，數學思想方法屬于默會知識，需要經歷長期滲透和不斷體驗來感悟。而這一過程，需要教師做一個“過程”的加強者，不斷用數學思想“敲打”學生的思維、讓學生經過反復訓練和體驗。問題是：如何能讓學生得到有效地訓練和積累?如六年下冊數學廣角《雞兔同籠》一課，一般老師在讓學生體會該問題的解題策略多樣化后，探究新課部分就宣告一個段落，接下來就是出示類似生活中的問題，讓學生獨立解答。但從對學生的調查情況來看，很多學生在練習題與例題之間仍然難以建立聯系，從而造成生搬硬套的做法，所以要讓學生經歷歸類遷移過程。如先讓學生溝通“龜鶴”問題（教材介紹的日本古題）與“雞兔同籠”問題的聯系，從兩道題目的條件與問題進行對比，并以表格形式呈現，較好地詮釋了從分類到建模的關系。接著再“遷移類推”，出示生活中類似于“雞兔同籠"問題的數學問題，如“門票問題”、“坐船問題”等，師生共同分析，整理出：

這樣，經過一個整理、比較、歸類、列表的數學活動，讓學生意識到生活中一些問題可以化歸為“雞兔同籠”問題，拓寬學生對“雞兔同籠”問題的認識。在解決問題中，如表中的“門票問題”，學生很快地用下面幾種方法解答出來：

1．列表法

2．假設法

（1）假設5張都是兒童票

3×5=15（元）

23-15=8（元）

5-3=2（元）

8÷2=4（位）大人

5-4=1（位）小孩

（2）假設5張都是大人票

5×5=25（元）

25-23=2（元）

5-3=2（元）

2÷2=1（位）小孩

5-1=4（位）大人

3．方程解

解：設大人有x位，小孩有（5-x）位

5x+3×（5-x）=23

2x+15=23

2x=8

x=4

5-4=1（位）

答：大人有4位，小孩有1位。

學生在討論、交流中，發現并歸納了“列表法”有序、不重復、不遺漏的特點以及“方程解”的一般性和重要的“假設”思想，同時經歷將實際問題數學化的過程，經歷數學建模的過程。既滲透遷移類推思想，又進一步體驗數學在生活中的應用價值。