引領數學活動，促進思維發展

方捷山

一、創設問題情境，激發學生思維

著名教育家陶行知曾經說過：“發明千千萬，起點是一問。”學生學習的積極性、主動性，往往來自于一個對于學習者來講充滿疑問和問題的情境，就是在學習內容和學生求知心理之間制造一種認知矛盾或認知沖突，把學生引入一種與問題有關的情境的過程。通過問題的創設使學生明確學習的目標、思維方向；同時產生強烈的探索欲望和思維動力。

例如：我在教學“年、月、日”時，在講授“閏年”與“平年”的新課前，先給同學們講述一個故事：小明今年七歲，但他的哥哥卻只過四個生日；另外一位同學又說：但他的弟弟今年已經七歲。頓時全班又沉靜在一片思考之中，接下又是熱烈的爭論，本來是一節枯燥單調的課，通過問題情境，不僅引發了學生的積極投入，還有力地促進了學生的思考，更進一步強化了問題意識。

二、引導自探自究，提升數學思考

現代建構主義理論認為：學習者學習數學并不是由教師或其他人傳授給他的，而是他本人主動根據已有的數學經驗、認知結構進行的一種主動建構的過程，任何學習者在學習之前并不是像一張白紙一樣空著腦袋進入教室的，而是帶著他獨特的數學現實開始新的學習對新知識進行同化或順應，他需要經歷一個由“平衡一不平衡一平衡”的螺旋上升的認知結構重組的過程。新課程提倡探究性的學習方式。什么是探索式的學習方式呢?我認為它與科學研究的方式類似。就是讓學生通過“進行觀察，比較，發現；提出問題，作出解決問題的猜想，嘗試解答并進行驗證”的過程去揭示知識規律，求得問題的解決。

例如，在“口訣求商”一課中，教科書提供的情景是10個小朋友去打乒乓球，每2人一組，可以分成幾組?我們可以清晰地看到這樣一個過程：

（1）讓學生通過觀察，描述上述情景，并提出問題；

（2）問題轉化為10÷2=?；

（3）如何解決這一問題，可以讓學生在自主探索的基礎上建立猜想；

（4）通過各種方法驗證自己的猜想；

（5）交流自己的方法；選擇簡便的方法；

（6）嘗試（即“試一試”）達成共識的方法做的兩道題。

教科書在鮮活生動的場景后，圍繞問題的解決過程，讓學生經歷觀察、猜想、驗證、推理、交流等豐富多彩的數學活動。在解決問題的教學活動中，讓學生經歷探索數學知識的全過程，使學生在獨立思考與合作學習中，提升了數學思考。

三、鼓勵實踐反思，習得數學思想方法

例如，在“教學平行四邊形面積時”，我在課堂教學中做了這樣的設計：先出示一個活動的框架長方形，告訴學生這個長方形長4厘米，寬3厘米，然后教師捏住長方形框架的一組對角向外拉，長方形變成了平行四邊形。這時我提問：“同學們，誰能說說它的面積有沒有變化?”有同學說“它的面積不變，還是12平方厘米”，有同學說“它的面積變了，比12平方厘米大”，有同學說：“它的面積變了，比12平方厘米小”……究竟“誰大”、“誰小”呢?請同學們提出有力的證據來，教師不必急于肯定或否定同學們的問答，給學生留一個懸念，讓學生進行科學思考、提出數學問題：（1）要比較圖形，必須知道圖形面積；（2）長方形的面積可以計算（學過了），而這個平行四邊形的面積到底是多少，應該怎樣求?（3）平行四邊形的面積與它的什么有關?怎么辦?等等，教師就應該放手讓學生自己去思考、探索，自己得出結論。

數學內容不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。義務教育階段的數學學習，需要獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。數學教學活動使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。小學生的思維處于從具體形象向抽象邏輯思維發展過度階段，數學思想方法的滲透教育已經獲得共識。數學的“思想方法”就像“技能、能力”，不是靠傳授形成的，而是在數學活動中，靠學生自己去“悟”、去“做”、去“經歷”、去“體驗”的。

在學生探求平行四邊形面積公式的推導過程，除要求學生利用已掌握的矩形知識，懂得用數方格的方法求出面積外，還要讓學生體會到轉化的思想方法，動手把平行四邊形割補成已學過的長方形，找到新圖形（長方形）與原平行四邊形各部分間的相應等長關系，從而推導出計算平行四邊形的面積公式。學生一旦有了轉化的思想，在學習三角形面積計算時，就會主動地提出能不能也把三角形割補成已學過的長方形或平行四邊形面積來計算。