數(shù)學日記的價值及其指導策略

李星云

數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數(shù)學。”生活是數(shù)學的豐富源泉。《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》強調(diào):“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動”,“數(shù)學教學中要體現(xiàn)數(shù)學源于生活又應用于生活的特點,使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,感受數(shù)學的趣味和作用,增強學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的信心。”數(shù)學日記作為記錄、反映學生數(shù)學活動的文體之一,源于學生對數(shù)學活動的觀察與體驗,是數(shù)學與生活融合的平臺之一。因此,教師要高度重視數(shù)學日記的作用,指導學生寫數(shù)學日記,使學生通過體驗數(shù)學學習與生活的聯(lián)系,加深對數(shù)學的理解,提高數(shù)學學習質(zhì)量。

一、 數(shù)學日記的內(nèi)涵

1. 數(shù)學日記的概念

作為數(shù)學課外作業(yè)的一種形式,數(shù)學日記是學生以日記形式記錄自己對數(shù)學教學內(nèi)容的體驗、理解、探索、運用和評價,反映其在數(shù)學活動中的真實心態(tài)和想法。數(shù)學日記的內(nèi)容主要包括:對課堂上講授的數(shù)學概念、公式、計算方法以及推理過程的理解和運用情況;對教學過程和方式的評價及建議,即對教學內(nèi)容、課堂講授方式及課外活動、考試等發(fā)表意見;自由表達自己關(guān)心或渴望傾訴的問題,比如取得的成績、學習目標以及生活或?qū)W習中存在的困難與問題等;對學習及日常生活的感悟和反思,如對一些生活中的數(shù)學現(xiàn)象、數(shù)學文化知識、數(shù)學故事、數(shù)學家、數(shù)學實踐活動等抒發(fā)感想,進行思考。

2. 數(shù)學日記的類型

數(shù)學日記的類型多種多樣。按數(shù)學日記的寫作時間劃分,可分為:預習日記,即在課前預習時記錄下自己不懂或有疑問的內(nèi)容;隨堂日記,即在課堂中把疑難問題或精彩的內(nèi)容記錄下來;鞏固日記,即在課后及時歸納重點、難點和關(guān)鍵點,列舉自己對新知識的理解和掌握情況,說明自己的觀點、疑問,自主地梳理知識結(jié)構(gòu)和整理學習心得等。按數(shù)學日記的寫作人數(shù)來分,可分為:個人日記,即學生個人獨立書寫數(shù)學日記;小組日記,即小組內(nèi)由單人輪流書寫或若干成員合寫數(shù)學日記。按數(shù)學日記的內(nèi)容來分,可分為:課堂日記,即記錄課堂中與數(shù)學學習相關(guān)的內(nèi)容;生活日記,主要記錄自己在生活中感興趣的、有親身體驗的數(shù)學情境;情感日記,主要記錄自己在數(shù)學學習中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度和價值觀發(fā)展變化的情況。按數(shù)學日記的寫作形式來分,可分為:敘事日記,就是真實地記錄所經(jīng)歷的數(shù)學學習活動內(nèi)容;評論日記,在敘事的基礎(chǔ)上表明自己對有關(guān)事物的觀點、態(tài)度等。

二、 數(shù)學日記的價值分析

在國外,人們很早就開始關(guān)注數(shù)學日記的價值。美國的研究者發(fā)現(xiàn),數(shù)學日記可以作為師生之間進行交流的有效媒介,它不僅能幫助教師更好地從學生數(shù)學思維的視角設(shè)計教案,而且能培養(yǎng)學生的數(shù)學自信心,使之在輕松、愉快的環(huán)境中能動地掌握數(shù)學知識和數(shù)學方法,從而達到提高數(shù)學能力的效果。1991年,美國數(shù)學教師全國委員會在制訂的“Professional Standard for Teaching Mathematics”(簡稱《數(shù)學教學規(guī)范》)中,倡導利用“數(shù)學日記”作為加強數(shù)學教學的手段和師生交流的工具,使數(shù)學日記在美國得到了推廣和普及。

豐富多彩的生活是一個無限廣闊的數(shù)學課堂,存在著大量極有價值的數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學文化知識。在教學中,教師引導學生用數(shù)學的思維方式去觀察、分析數(shù)學學習過程及社會生活,再用數(shù)學日記的形式記錄下來,能促使其逐漸有意識地將生活問題數(shù)學化、數(shù)學問題生活化,體會數(shù)學的應用價值,增強數(shù)學運用能力,提高學習效果。數(shù)學日記的價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面:

1.有利于學生養(yǎng)成從數(shù)學視角觀察生活的習慣

數(shù)學學習的目的之一是要讓學生能夠靈活地運用所學知識解決生活中的問題。但是,很多學生不能將數(shù)學與生活有機聯(lián)系起來,對生活中的數(shù)學更多的是感性的、片面的認識。數(shù)學日記要求學生運用數(shù)學知識去觀察生活,思考其中的問題,久而久之,學生就會積累起豐富的生活經(jīng)驗,靈活應用所學的數(shù)學知識,自然而然地將數(shù)學與生活相溝通,不但有助于增長知識、技能,而且能為后續(xù)知識的學習奠定經(jīng)驗基礎(chǔ),有利于知識的遷移。比如,學完了面積單位后,可讓學生查找相鄰城市或省份,甚至是美國、英國、日本等國家的土地面積、人口、經(jīng)濟指標等有關(guān)數(shù)據(jù),通過比較寫下自己的認識和感受等。教師應引導學生自覺地、及時地運用所學知識去觀察生活中的數(shù)學現(xiàn)象,嘗試解決生活中的實際問題,真正認識到數(shù)學學習的價值所在,增強他們的數(shù)學應用能力和學習信心。

2. 有利于學生利用生活經(jīng)驗理解數(shù)學

學生的已有經(jīng)驗是繼續(xù)學習的基礎(chǔ)。數(shù)學日記,可促使學生通過細致觀察和思考分析將所學內(nèi)容還原成生活現(xiàn)象,能充分利用已有的生活經(jīng)驗來更深入地理解數(shù)學。學生理解數(shù)學的表現(xiàn)方式是多種多樣的,只有當他們能夠清晰地表達數(shù)學學習中出現(xiàn)的概念、問題時,才算是真正理解了所學的數(shù)學知識。比如,在學習“面積單位”時,學生對1平方厘米、1平方分米可借助學具來感受其大小,但對于1公頃大小就不可能再用學具來幫助理解了。教師可以利用學生現(xiàn)實生活中都比較熟悉的大約面積為1公頃的體育場,要求學生在數(shù)學日記中記載自己對體育場的認識與感想,從而引導學生對“1公頃”形成較為形象具體的認識。通過寫數(shù)學日記,學生把生活中的所思所感所悟記錄下來,能進一步感受生活,積累經(jīng)驗,感到數(shù)學就在身邊,也能通過捕捉生活中的數(shù)學信息,培養(yǎng)數(shù)學意識,對數(shù)學有更深刻的理解。

3. 有利于教師提取教學素材

數(shù)學日記中記錄了許多學生感興趣的數(shù)學現(xiàn)實和真實的生活經(jīng)驗。教師注意從中尋找相關(guān)的數(shù)學素材,創(chuàng)設(shè)教學情境,引導學生進行體驗、探索,可以使學生備感親切和有趣,有效地激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。比如,教師注意到有的學生在數(shù)學日記里記錄了去超市購物的經(jīng)歷和有關(guān)商品的價格、規(guī)格等,當教學“小數(shù)的認識”、體積與面積等內(nèi)容時,就可以利用該生購物經(jīng)歷來幫助學生理解、運用相關(guān)知識。這樣既激發(fā)了學生的學習熱情,也增進了學習效果。因此,數(shù)學日記有助于教師發(fā)現(xiàn)學生思維的閃光點,從中發(fā)現(xiàn)問題,進行反思,及時調(diào)整教學內(nèi)容,改進教學方法,從而提升教學水平。

4. 有助于師生之間進行交流

數(shù)學交流是學生數(shù)學學習的一項重要目標。數(shù)學交流包括口頭交流和書面交流,其中數(shù)學日記是書面交流的一種重要的方式。學生可以運用符號、圖形、圖表,甚至實物的形式去表達自己對數(shù)學知識、活動的經(jīng)驗、數(shù)學思考、解決問題以及情感態(tài)度等方面的認識。從這個角度看,數(shù)學日記不僅為學生提供了用數(shù)學語言表達思想、張揚個性的機會,促使其思維更加條理化,還能將教師與學生、學生與學生、學生與其家長更緊密地聯(lián)系在一起。首先,數(shù)學日記便于教師隨時了解學生的思想、學習情況,從而更好地培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。比如,一位學生日記這樣寫到:“這節(jié)課,我們學習了乘法分配律,如(25+125)×4=25×4+125×4,左邊計算的結(jié)果是600,右邊計算的結(jié)果也是600,我們舉了許多例子都得到左邊等于右邊。但我總覺得左邊只有三個數(shù),而右邊卻多了一個數(shù),怎么能相等呢?老師問我能不能舉出一個反例,如果不能,就說明這個結(jié)論是正確的。我想了很長時間也沒有想出一個反例,但我沒想到反例不等于就沒有呀!”教師從這篇日記中可以看出這名學生認真、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,同時也明白其思路錯誤之處。如果給他講解為什么這樣思考是不正確的,關(guān)鍵應該抓住哪一點,那么這名學生就能轉(zhuǎn)換思維角度,恍然大悟。其次,學生之間在討論、探究的基礎(chǔ)上共同完成數(shù)學日記,可以形成友好協(xié)作精神,在互相學習中體驗探究的樂趣、互動的收獲。再次,數(shù)學日記也便于家長了解孩子的數(shù)學活動,同孩子進一步有效溝通,增強親子之間的情感。

三、 數(shù)學日記的指導策略

1. 明確寫作要求

由于小學各年級學生的生活經(jīng)驗和思維發(fā)展階段不同,對其數(shù)學日記的寫作要求也應當有所區(qū)別,逐步提高學生寫作數(shù)學日記的能力。對一、二年級的學生,可要求他們通過說一說、想一想、貼一貼、畫一畫、記一記的方法,回憶和記錄當天數(shù)學學習和活動的情況,多采用敘事形式。比如,簡明扼要地復述一節(jié)課的內(nèi)容、編數(shù)學趣題、記錄一個數(shù)學活動的過程等。對三、四年級的學生,可讓他們結(jié)合生活實際,探尋數(shù)學現(xiàn)象,在教師的引導下把所學的數(shù)學知識用到生活中去。比如,記錄生活中的數(shù)學問題、闡述思考過程和解決方法、記錄一個知識點的實際應用等。對五、六年級的學生,可要求他們通過查閱書籍、網(wǎng)絡(luò)搜索或其他途徑,有意識地去收集、了解、整理自己感興趣的一些數(shù)學背景知識和輔助材料。比如,記錄數(shù)學史料、一些數(shù)學概念產(chǎn)生的背景材料、有待進一步研究的問題、數(shù)學家的故事、數(shù)學在現(xiàn)代生活中的廣泛應用等。

2. 指導寫作語言、形式等

數(shù)學日記的寫作離不開數(shù)學語言,教師應指導學生學會使用數(shù)學語言。數(shù)學語言包括語義和句法兩部分,所謂語義是指語言的表達式與它表示的對象之間的關(guān)系,它揭示了數(shù)學表達式的內(nèi)在數(shù)學含義;句法是指語言的形式結(jié)構(gòu),是以邏輯為其基本結(jié)構(gòu)。與數(shù)學語言的句法相比,學生對文字語言的句法更熟悉,加之缺乏對數(shù)學語義和句法的理解,常常會感到將數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為文字語言比較困難。因此,教師在指導過程中應使學生在熟悉數(shù)學語言的句法基礎(chǔ)上,加強對語義內(nèi)容的理解和掌握。對低年級學生,教師可以引導他們多采用圖形、畫片等形式寫日記;對中高年級的學生,教師則建議他們不要單純地大量地采用文字形式,而盡量使用圖形、表格、加減乘除等數(shù)學符號,以體現(xiàn)數(shù)學學科的抽象、簡練等特點。對日記類型的選擇,不同年級也應有所區(qū)別。總體上,低年級應側(cè)重于敘事、描述,記錄所見、所得;中高年級側(cè)重于評論,記錄所思,還可以開展小組合作學習活動,寫小組日記。

3. 給予恰當評價

及時的適當?shù)脑u價,能督促學生養(yǎng)成寫日記的習慣,增加他們數(shù)學日記的寫作動力,提高數(shù)學日記寫作水平。數(shù)學日記既可以作為學生學習的資料庫,也可以作為教師評價學生學習的依據(jù)。教師應根據(jù)數(shù)學日記對學生進行發(fā)展性評價,通過學生在日記中流露出的思維過程和心理活動來了解每一個學生,從而更有針對性地設(shè)計出符合學生特點的教學行為。教師應及時對學生的數(shù)學日記進行批閱、給予評價。對于學生在數(shù)學日記中提出的問題,要及時給予解決;對于學生表現(xiàn)出的困惑和消極思想,要以適當方式給予幫助,消除其焦慮,樹立其自信心;