高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

田文苗

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和策略。在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，它能給學(xué)生的思考方向起著指導(dǎo)作用。

在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在思維中的反映。人們先通過感覺、知覺對(duì)客觀事物形成感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動(dòng)而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。

在定理和公式的教學(xué)中展示數(shù)學(xué)思想方法著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。”這就是說，對(duì)探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，而后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。這些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

在問題解決探索過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法許多教師往往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問題的能力。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí)，使這種“知識(shí)”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想，逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)。這樣學(xué)生在遇到同類問題時(shí)才能胸有成竹，從容對(duì)待。

在知識(shí)的歸納總結(jié)中概括數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以內(nèi)隱的方式融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教師要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時(shí)做出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程。特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)在對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力。

在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力

解題的過程實(shí)質(zhì)上是在化歸思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想，調(diào)用一定數(shù)學(xué)思想方法加工、處理題設(shè)條件和知識(shí)，逐步縮小題設(shè)和結(jié)論間的差異。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題，開拓學(xué)生的思維空間、優(yōu)化解題策略。

總之，在解題教學(xué)中恰當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，開拓了學(xué)生的思維空間，優(yōu)化了學(xué)生的思維品質(zhì)，提高 了學(xué)生的解題能力。

在基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，豐富知識(shí)內(nèi)涵

教師在總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)注意揭示、總結(jié)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。

開設(shè)專題講座，激發(fā)提升對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的駕馭能力

數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)思想方法也具有系統(tǒng)性，對(duì)它的學(xué)習(xí)和滲透是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在高考復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以有目的地開設(shè)數(shù)學(xué)思想方法的專題講座，以高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法（如數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化和化歸等）為主線，把中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的支撐和統(tǒng)帥作用，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例如：以函數(shù)思想為主線，可以串連代數(shù)、三角、解析幾何的大部分知識(shí)；方程可以看成函數(shù)值為零的特例；不等式可以看成兩個(gè)函數(shù)值的比較大小；三角可以看成一類特殊的函數(shù)（三角函數(shù)）；解析幾何可以看成隱函數(shù)；曲線可視為函數(shù)的圖形；導(dǎo)數(shù)可作為研究函數(shù)性質(zhì)的主要工具。在化歸思想的指導(dǎo)下，使學(xué)生更深刻地理解化歸變換的策略。如指數(shù)、對(duì)數(shù)的高級(jí)運(yùn)算化為代數(shù)的低級(jí)運(yùn)算；在方程中，三元、 二元化為一元，分式方程化為整式方程；在立體幾何中將空間圖形化為平面圖形，復(fù)雜圖形化為簡(jiǎn)單圖形；幾何問題化為代數(shù)問題。通過思想方法的專題復(fù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想的整合，提高學(xué)生分析問題、解決問題的綜合能力。

綜上所述，在教學(xué)過程中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和灌輸，可以深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，提高學(xué)生復(fù)習(xí)問題，解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)數(shù)養(yǎng)。

（作者單位：河北省唐山市豐南區(qū)第一中學(xué)）