淺談數學建模在院校中的重要角色

中科院李大潛院士指出:“長期存在的矛盾現象:一方面數學很有用,另一方面學生學了數學以后卻不會用。”這不能不說是高校數學教學中的一個不足,任何知識都來源于實踐,也應該應用,服務于實踐,而數學知識應用于實踐的一個最好橋梁就是數學建模。數學建模與現實生活息息相關,數學建模的開展是每一個學校必須思考的問題。

一、以數學建模教學促進數學課程建設在深度上求發展

數學建模是通過對現實問題的抽象、簡化,加以提煉,確定變量和參數,并應用有關的科學規律建立起變量、參數間的確定的數學問題,然后求解該數學問題,最后在現實問題中解釋、驗證所得到最優解的創造過程。數學建模教育及實踐對密切教學與社會生活的聯系、促進高校數學課程建設的更新具有十分重要的意義,特別是對大學生綜合素質的提高、增強數學的理性認識、培養學生的創新意識起著不可低估的重要作用。

(一)改變傳統的教學模式,在素質教育方面求深度。傳統教學體制存在的許多弊端制約了大學數學的素質教育,它往往只注重理論體系和一些抽象問題的求解,而忽視其原理的實踐和應用,強調計算技巧,學生盡管能熟練地解決純數學題目,卻不會解決實際中的數學應用。我們深深感到必須對傳統內容進行重新審視、加以揚棄。開設數學建模選修課程,正式把數學建模納入到課程常規教學之中,使學生對數學知識與應用有整體的了解,從教學內容上擴大學生的知識范圍與應用能力,其目的就是讓學生在學校學習階段就接觸一些實際問題,樹立理論聯系實際的思想和具有初步的發現問題、分析問題和解決問題的能力,提高整體素質。

(二)數學建模可以培養學生學習數學的興趣,大學數學的幾門課程都是比較抽象的學科,其概念、性質、定理、內容繁多,且有時不太好理解,與以前的學習的難易程度相差很遠,很容易跟不好老師的節奏,且由于一般學校的課時安排都較緊,老師也不可能停下來進行復習或是重講,造成一部分學生聽不懂的地方越來越多,最后產生畏難情緒,失去學習興趣,當然也就不可能學好了。再者有些學生也會覺得日常生活中用到的都是一些加減乘除,根本用不到這么高深的數學知識,會產生大學數學理論枯燥,沒有實用價值的想法,從而從心理上不重視。如何提高學生對數學的學習興趣,是我們每一位數學教師時刻在考慮的問題。數學建模可以培養學生的創新能力和動手能力,高等數學的特點是高度的抽象性和嚴密的邏輯性。學生普遍認為數學課理論性太強,如果不付諸實踐,很難真正學好大學數學,也很難理解大學數學的重要性。而數學建模就把數學的知識應用于實踐當中,如公平席位模型、經濟增長模型等等,都是把數學的知識應用日常生活當中,這樣,就拉近了理論現實的距離。在這種由學生“學數學”和“用數學”的過程中,學生自己動手,化枯燥為有趣、化抽象為直觀、化被動為主動,充分調動學習積極性,發揮主觀能動性,從而大大增強對數學的認識,提高學習數學的興趣。

二、以數學建模競賽促進數學課程建設在廣度上求發展

數學建模競賽是一種知識性和應用性相結合的實踐活動。通過數學建模活動的開展,著重培養學生綜合運用數學知識分析和解決實際問題的能力,增強創新意識和科學計算的能力,開拓知識面,從而推動數學教學思想、內容和體系、方法和手段的改革,完善數學課程建設。參賽小組在完成論文的過程中,在指導教師的指導下,可以通過各種手段來收集資料,使用計算機和任何軟件,通過網上各種資源來完成。因此,開展數學建模競賽對于加速高職院校培養應用型的人才和復合型人才具有十分積極的推動和促進作用。這就要求我們做好以下幾方面的工作:

(一)教師應在建模競賽的宗旨上下功夫,以求數學理性廣度的發展。“全國大學生數學建模競賽”是面向全國大學生的群眾性科技活動。該項競賽活動的宗旨體現在十六個字:“創新意識,團隊精神,重在參與,公平競爭。”目前在學校里學生通常往往是一個人念書、做題,幾個人在一起活動的機會不多,特別是不同專業的學生在一起研究討論問題的機會就更不多見,而建模比賽是以3人組成一隊一起進行的,這樣設置的初衷就是為了建立隊員之間的相互信任和群策群力,培養隊員的協作能力和團隊精神。比賽要求參賽隊在3天之內對所給的問題提出一個較為完整的解決方案。因此數學建模可以培養學生的合作意識、相互協調、求同存異、取長補短。這種團隊精神和協調能力的重要性對于即將面臨擇業的學生來說無疑是有益的,以至對他們一生的發展都是非常重要的。“一次參賽,終身受益”是以往參賽學生的真正體驗。

(二)計算機的發展,MATLAB、LINGO 語言為模型的實現提供了平臺。自從計算機誕生以來,就為數學的發展提供了強大工具,徹底改變了長期以來數學依靠筆和紙的傳統,使算出一道復雜的計算題,花費幾袋紙,還不一定算對的時代一去不返了。計算機強大的處理復雜計算的能力為數學的發展提供了保障。而數學建模兩個最重要的方面:模型的建立和模型的實現,其中模型的實現不是一般的計算就能解決得了的。沒有MATLAB、LINGO 語言,模型中的一些計算就很難處理。近幾年來,越來越多的學校認識到,數學的學習也應該與實踐結合,而對于大學生來講,數學建模就是最好的結合地方。現在很多學校都積極參加一年一度的全國大學生數學建模競賽,這也就是一個很好的證明。

三、如何開展的一些建議

在數學的教學過程當中滲透數學建模思想,一般的工科院校都會開設高等數學和工程數學的課程, 工程數學包括線性代數,概率統計,有些還包括積分變換。在講解高等數學課本中的函數、極限、導數、積分、級數等概念時,都可以把它們看成是由客觀事物的某種數量關系或空間形式中抽象出來的數學模型。如導數的定義是函數的增量與自變量的增量的比值在自變量的增量趨于零時的極限,我們可以理解為平面直線在一點處的斜率或者是物體的瞬時速度。又如定積分是一個和的極限,我們可以理解為一個曲邊梯形的面積等等。把這些難以理解的概念抽象出一個個具體的模型,既形象,又可以加深理解,比直接用抽象的數學符號展現給學生要生動有趣得多。開設數學建模課程,成立數學建模協會,進行數學建模競賽,如果完全靠學生自己去搞數學建模,那是不現實的,也是不太可行的。必須要老師加以引導,這樣,數學建模課程的開設就變得尤為重要,老師的輔導能使學生學習更有動力和方向,也會少走一些彎路。同樣,光靠課堂教學也是遠遠不夠的,學生必須自己發揮主觀能動性,再者,建模的過程不是一個單打獨斗的過程,而是一個團體協作的過程,建模協會的成立能聚集一大批志向相同的青年,他們在一起學習更是相得益彰。另外,舉辦建模競賽,既能檢驗學生的學習效果,又能更大地激發學生學習的積極性。

參考文獻:

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(作者簡介:周金劍 (1986.8—)男,漢族,本科,湖北隨州人,長江大學信息與數學學院。)