思維方法在數學教育中的意義和作用

郭興源

摘要:數學思想方法是數學的靈魂,是數學的本質所在,同時也是人們對數學事實,即數學知識和數學方法等的理性認識。它蘊涵于運用數學方法分析、處理和解決數學問題及現實問題的過程之中。正因為如此,數學思想和數學方法往往不加以嚴格區別,二者通常是統一于數學思想方法中。

關鍵詞:數學;思想方法;數學教育

中圖分類號:G623文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2009)12-0146-01

數學的思想方法是數學的靈魂,是數學的本質所在。因此,數學思想方法的學習和掌握是數學教育的重要內容。在我國現行的中小學數學大綱中明確指出“中小學數學的基礎知識是指:中小學數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法”。事實上,按我們通常理解意義上的數學的知識和方法是緊密結合的,沒有知識無從談方法,即數學方法是以數學知識作為載體來體現的。反過來,就我們目前的數學內容而言,也沒有脫離方法的知識,數學知識之間,數學知識與其它知識之間的聯系以及數學知識的應用都離不開數學思想方法。因此,可以說,數學的思想方法是數學知識的一部分。但是,數學的思想方法又與純粹的教學知識相區別。當我們學習和掌握教學知識時,一定要學習與知識密切聯系的數學方法。但當我們審視數學知識之間的聯系、數學與其它學科的聯系及數學與現實世界的聯系時,我們所用到的數學思想方法已經游離出了數學知識,成為在具體知識之上的高一層的內容。因此,數學思想方法是一種特殊的數學知識。

一、重視數學思想、方法的教學是改革數學教育觀念的需要

由于科學技術的迅猛發展,信息已經成為重要的經濟來源,國力競爭越來越激烈。隨著數學科學本身的發展,特別是數學科學與計算機科學的聯系,使數學成為科學技術的基礎,在未來的社會發展中起著越來越重要的作用。數學活動是在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上,逐步抽象概括,形成模型方法和理論,并進行應用的實踐性過程。在這個過程中,數學思想方法是核心。

然而,我們如今的數學教學,大部分所關注更多的是數學知識和結論,而對數學知識和結論產生的過程卻很少描述,自然也就忽視了數學思想方法的介紹。在我們的數學教學活動中,只重視結果和演繹、推理的傾向比較明顯。知識的呈現不重視來龍去脈,不重視在傳授數學知識的同時盡可能地讓學生體會蘊藏在知識內的數學思想方法。同時,知識的引入缺少豐富的實際背景,也缺少將數學知識應用于實際的過程,對學生創新意識和能力及應用能力的培養產生不利的影響。因此,在數學教學過程中,教師在傳授基本知識的同時,更應引導學生體會、發現并逐漸掌握蘊涵在知識內的數學思想、方法。只有這樣,才能真正感受數學的價值和力量。

二、重視數學思想、方法的教學是培養學生創新意識和能力的需要

我們過去的數學教學體制只偏重于數學學習中的強調概念、結論等知識的機械記憶的現象,忽視從思想方法的角度關注概念和結論的產生過程和具體的應用,因而在課堂上往往出現這樣的情景:本來應重在使學生理解的知識變成了讓學生機械記憶的內容。學生記住的只是一些枯燥的字句,談不上對知識的真正的理解及其中所含的思想方法的體會。

機械僵化的教學形式禁錮了學生的思維能力。在我們的教學活動中,應以學生為主體,使教師從數學知識的傳授變為數學活動的組織者、指導者、參與者。教師要充分發揮創造性,依據學生的認知特點,設計具有探索性和開放性的教學問題,給學生提供自主探索的機會。讓學生觀察、實驗、歸納、分析和整理的過程中去理解一個數學問題的提出和形成。通過這種形式,使學生的創新精神的培養得到落實。在這樣的教學過程中,學生一方面獲得了知識,另一方面體會到知識產生過程中的思想方法。因此,數學思想方法的領悟是培養學生創造意識和能力的源泉。

三、重視數學思想、方法的教學是發展數學思維的需要

數學思想方法對促進學生思維的健全發展,培養良好的思維品質具有重要的作用。在數學教學中,學生的邏輯思維首先表現在各種數學結論的發現過程及其推導證明過程,利用邏輯推理的方法從已知命題到結論是我們數學教學較為重視的內容,一方面教師應要求學生掌握基本的數學證明方法,但同時對有關證明的更深一層的認識也應讓學生有所體會。如公理化得思想方法,如果在學生掌握了一般方法以后,仍然停留在以做大量題目為手段訓練學生的證明技巧上。這樣,學生學會的只是如何從一個結論出發證明另一個結論,而對于證明的意義和必要性卻缺乏理解,這樣的邏輯思維訓練,也是有失偏頗的。因此,教師應通過介紹公理化的思想方法等手段,讓學生全面認識證明的意義、方法,以便加強學生的數學思維能力的培養。

四、重視數學思想方法的教學有助于學生形成良好的數學認知結構

數學學習的過程是數學認知結構的建立、擴大或重新組合的過程。所謂數學的認知結構,就是學生頭腦里的數學知識按照自己的理解深度、廣度,結合自己的感受、知覺、記憶、思維、聯想等認知特點,組合成一個具有內部規律的整體結構。學生的認知結構是從所接受的知識結構轉化而來的,在轉化的過程中,都是以學生原有的認知結構為基礎的。因此,學生的數學認知結構建立的是否牢固、合理,與其對數學思想、方法的掌握有很大的關系。在數學教學中,注重數學思想方法的滲透,一方面可以使呈現給學生的數學知識具有較好的結構性,另一方面,便于學生良好的數學認知結構的形成。在此過程中,數學思維方法同樣發揮著重要的作用。

總之,數學思想方法在整個數學教學體系中發揮著極其重要的作用,它是數學的靈魂與核心。數學知識與數學思想、方法的積累有助于發展學生的思維和創新能力,同時也助于提高對所學知識的運用能力。因此,重視數學思想、方法的運用是數學教學的關鍵所在。