基于高等數學在經濟研究中的運用

[摘 要] 隨著經濟的快速發展，高等數學和經濟的結合越來越緊密，本文主要闡述了高等數學中的導數與微分方程在經濟研究中的應用。

[關鍵詞] 高等數學 經濟學 導數 微分方程

隨著數學的不斷發展和經濟學的不斷進步，二者的結合越來越緊密.高等數學是每個從事經濟專業的人進行經濟實踐和研究所必備的工具。

一、高等數學在現代經濟學研究中的作用

從理論研究角度看，借助高等數學研究經濟問題有三個優勢:其一是用數學語言可以描述得清楚、準確;其二是邏輯推理嚴密精確，可以防止漏洞和謬誤;其三是可以應用已有的數學模型或數學定理推導新的結果，得到僅憑直覺無法或不易得出的結論。

經濟活動的實踐決定了經濟理論的研究也離不開數學，并且在經濟學中運用數學的程度與數學本身的發展密切相關。運用數學和統計方法做經濟學的實證研究可以把實證分析建立在理論基礎上，并從系統的數據中定量地檢驗理論假說和估計參數的數值。這就可以減少經驗性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性結論。盡管數學的概念和結論極為抽象，但是它們都是從現實中來的，并且能在其他學科中、在社會生活實踐中得以廣泛應用，這也許是數學不僅具有無限的生命力且對于各個學科都有巨大影響和吸引力的根由所在。從經濟學與數學形影相隨的發展歷程可以獲知，數學能為經濟學提供特有的、嚴密的分析方法，它同定性分析中常用的邏輯學一樣，是一種認識世界的工具。目前，高等數學已成為經濟學的重要分析工具，在研究經濟問題時，進行數學分析是不可或缺的方面，是經濟學精密化、客觀化的重要標志。.

二、導數在經濟研究中的應用

經濟學中的一些問題與導數的聯系極為密切，涉及到的有邊際成本、邊際收益、邊際利

潤、邊際需求等。邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求在數學上可以表達為各自總函數的導數.例如，某企業對其產品的情況進行了大量統計分析后，得出總利潤(元)與每月產量 (噸)的關系為，試確定每月生產20噸，25噸，35噸的邊際利潤，并做出經濟解釋，邊際利潤函數則，上述結果表明當生產量每月為20噸時再增加一噸，利潤將增加50元，當產量每月為25噸時，再增加一噸，利潤不變，當產量每月為35噸時，再增加一噸，利潤減少100元.這說明，對廠家來說，并非生產的產品數量越多，利潤越高.總成本、平均成本和邊際成本。

企業的生產成本通常被看成是企業對所購買的生產要素的貨幣支出，它可以表示成產品的函數，設為C(q)，平均成本是總成本中每生產一單位產品的所消耗的成本

邊際成本

在實際生產中也用企業增加一單位產品所付出的成本.。

三、微分方程在經濟研究中的應用

為了研究經濟變量之間的聯系及其內在規律常需要建立某一經濟函數及其導數所滿足的關系式，并由此確定所研究函數形式，從而根據一些已知的條件來確定該函數的表達式.從高等數學上講就是建立微分方程并求解微分方程.利用微分方程可以分析商品的市場價格與需求量(供給量)之間的函數關系、預測可再生資源的產量，預測商品的銷售量、分析關于國民收入、儲蓄與投資的關系問題等。

原材料的購買和庫存有著一定的關系。例如：商場或廠家必須考慮購貨（或原材料）和庫存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購買，自然庫存量多，因而庫存費多，并且造成資金積壓。如果小批量購買（多買幾次），庫存費減少，但因訂購次數多，必須訂貨費增多，甚至會出現商品脫銷或停工待料。在這兩種費用一多一少的矛盾情況下，對于商家來說考慮的問題是如何合理安排訂貨的數量和庫存量。即選擇最優批量以使這兩項費用之和為最小。我們稱使全年（或某個時間區間）的庫存和訂貨總費用達到最小值的訂貨量為經濟訂貨量，或者總費用最經濟點。下面介紹經濟訂貨量模型。假定年需求量為1000件，分x批購貨，每批訂貨費25元。要求商品均勻投入市場，（即庫存為一次購貨量的一半）成批到貨，不許短缺。所以庫存為，每件產品所付庫存費是成本的20%，每件產品價值一元。一般地，若年需求量為a，分x批訂貨，每批訂貨費b元庫存為批量的一半，庫存費每件c元，則庫存費與訂貨費總和令，解得當時，總費用Q(x)的最小。此時庫存費與訂貨費均等于，這就是說總費用的最經濟點就是庫存費用等于訂貨費用的點。我們的問題變為：當a=1000，b=25，c=0.2時，x=2。也就是當分兩批訂貨時，總費用最小。

四、總結

高等數學在經濟中的廣泛應用，為決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導，如節省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計，對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。

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