揲蓍成卦法占卜迷信揭露學習意義

云南省楚雄州教育局教育科學研究所 675000

摘要：通過揲蓍法成卦的數學現代描述，推出按揲蓍法畫出老陽爻、少陽爻、老陰爻、少陰爻的概率比為336600∶460248∶82467∶714690，說明陽極反陰的概率遠大于陰極反陽的概率，這與中國古代陰陽哲學觀相左，說明巫家用揲蓍成卦法進行占卜活動是迷信的。

關鍵詞:揲蓍成卦法 陰陽爻概率比 占卜迷信揭露 學習意義

【中圖分類號】I253.9

【文獻標識碼】A【文章編號】1002-2139（2009）-05-0061-2

1.一個古老的數組分類概率問題

《易經》沒有記錄64個易卦的成卦方法，相傳春秋末期的孔子作了《易傳#8226;系辭》，它是對《易經》的最重要注解，此文中對易卦成卦方法作了如下敘述。

大衍之數五十，其用四十有九。分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇于扐以象閏。五歲再閏，故再扐而后卦。

此揲蓍成卦法（可取俗名為數小棒成卦法）的現今數學描述及問題如下。

把50根蓍草小棒放1根不用，以后相當于按如下幾步操作：

4）之和后再加1就是數組中一數。因此，可首先歸納、猜想、論證這樣的一般性問題：把任一正整數n隨機分為兩個正整數加數a、b，并用4去除后分別得余數a1、b1，且

1=3，∴c=5。∴當n是能被4整除的正整數時，c=9或5。

同理，當n是被4除余3時，c=8或4；當n是被4除余2時，c=7或3；當n是被4除余1時，c=6；即可列表如下：

由以上一般性結論可知，為了得到數組（ci1，ci2，ci3）中的第一數ci1而操作的第一步，是把能被4整除的48隨機分為兩個正整數Ai1、Bi1之和，所以ci1=9或5。因為只有Ai1、Bi1中之一取1，2，……，47中的能被4整除的整數時，才能得ci1=9，所以得ci1=9的概率為1147。因此得ci1=5的概率為3647。

由第一步知，第二步是把被4除余3的48-ci1=39或43隨機分為Ai2、Bi2，所以ci2=8或4。并易知得8的概率為1147×1838+3647×2042。得4的概率為1147×2038+3647×2242。

由第二步知，第三步是把被4除余3的48-ci1-ci2=31或35或39隨機分為Ai3、Bi3，所以ci3=8或4。

至此，經過以上三步，得數組（ci1，ci2，ci3）的所有可能情況為：（9，8，8），（9，8，4），（9，4，8），（9，4，4），（5，8，8），（5，8，4），（5，4，8），（5，4，4）。可按大小數的多少分為以下四類，并在得數組的第一、二步的基礎上，可得這四類數組的概率。

第一類：三小數組，即（ci1，ci2，ci3）=（5，4，4），指代它的特征數可為di=49-(ci1+ci2+ci3)4=9或ei=ci1+ci2+ci3=13等。由它們可代表老陽爻——○，從而得數組（5，4，4）（即畫出老陽爻）的概率為3647×2242×2038=3366001594005≈0.2112。

第二類：三大數組，即（9，8，8），指代它的特征數可為di=6或ei=25等。由它們可代表老陰爻——×，從而得數組（9，8，8）（即畫出老陰爻）的概率為1147×1838×1430=824671594005≈0.0517。

第三類：兩小一大數組，即（9，4，4），或（5，8，4），或（5，4，8），指代它的特征數可為di=8或ei=17等。由它們可代表少陰爻——，從而得數組（9，4，4），或（5，8，4），或（5，4，8）（即畫出少陰

爻）的概率為1147×2038×1834+3647×2042×1834+3647×2242×1838=7146901594005≈0.4484。

第四類：兩大一小數組，即（9，8，4），或（9，4，8），或（5，8，8），指代它的特征數可為di=7或ei=21等。由它們可代表少陽爻——，從而得數組（9，8，4），或（9，4，8），或（5，8，8）（即畫出少陽爻）的概率為1147×1838×1630+1147×2038×1634+3647×2042×1634=4602481594005≈0.2887。

實際上，重復上述三步6次，得數組（ci1，ci2，ci3）（i=1，2，3，4，

5，6）， 畫出6爻而得一卦的方法是宋代朱熹在《筮儀》中對《易傳#8226;系辭》成卦法的解釋（原古文繁長而省略），后人常用數組（ci1，ci2，ci3）的指代特征數di=49-(ci1+ci2+ci3)4畫卦。例如，得d1為9，畫下爻為——○，得d2為8，畫二爻為——，得d3為6，畫三爻為——×，得d4為8，畫四爻為——，得d5為7，畫五爻為——，得d6為8，畫上爻為——，從而得屯卦，它的之卦為蹇卦。

根據以上推算，按揲蓍成卦法畫出老陽爻、少陽爻、老陰爻、少陰爻的概率比為336600∶460248∶82467∶714690，其近似比為0.2112∶0.2887∶0.0517∶0.4484。

2.揲蓍成卦法占卜迷信揭露及學習意義

由以上研究過程及結論可以看出，雖然得陰、陽爻的概率基本各占一半，即總的陰陽基本平衡，但老陽與老陰、少陽與少陰確不平衡。畫64卦中的爻，老陽爻出現的概率比老陰爻出現的概率大4倍多，這說明陽極反陰的概率遠大于陰極反陽的概率，這與中國古代陰陽哲學觀相左，說明巫家用揲蓍成卦法進行占卜活動是迷信的。

引導高中生課余時研究以上數組分類求概率問題，不僅可以提高初等數論、概率等知識的應用水平，豐富由特殊歸納出一般，并由一般演繹出特殊，以及分類討論、算法等思想，提高分類綜合、逆順檢查應變等能力，而且可以體驗到用數學工具去剖析我們古老文化活動中的一些糟粕內容，從而增強我們的科學理性精神。