針對(duì)專業(yè)特色深化“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革

摘 要：根據(jù)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)和社會(huì)需求，結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，探討了離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)課程 信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè) 專業(yè)特色 教學(xué)改革教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

離散數(shù)學(xué)是信息技術(shù)類專業(yè)重要的基礎(chǔ)理論核心課程，其內(nèi)容充分體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，它的概念、理論和方法在后續(xù)專業(yè)課程如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、程序設(shè)計(jì)、軟件工程、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、編譯原理、信號(hào)處理、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)加密等方面都有著廣泛深人的應(yīng)用。學(xué)好離散數(shù)學(xué)課程，不僅能為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和嚴(yán)格邏輯推理能力有著重要的作用。

本文結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的教學(xué)特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際，對(duì)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)方法、強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)等問題進(jìn)行了探討。

一、精心選擇教材，優(yōu)化與整合教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)過程的基本要素之一，是教師和學(xué)生雙向交流的中介和紐帶。教師要不斷提高自己的專業(yè)素質(zhì)，隨時(shí)跟蹤學(xué)科發(fā)展動(dòng)態(tài)，根據(jù)本專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，適時(shí)調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，重組課程體系，優(yōu)選課程內(nèi)容。目前，各種版本的離散數(shù)學(xué)教材非常豐富，但內(nèi)容大同小異，真正符合各學(xué)校自己培養(yǎng)目標(biāo)和相應(yīng)的教學(xué)要求的通行教材并不多，尤其是要符合本院系、本專業(yè)教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際的教材，往往需要教師的經(jīng)驗(yàn)積累和教學(xué)改革。現(xiàn)已出版的離散數(shù)學(xué)教材基本上都是面向計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的，我們?cè)瓉磉x用邵學(xué)才編著的21世紀(jì)高等學(xué)校計(jì)算機(jī)學(xué)科系列教材《離散數(shù)學(xué)》，盡管該教材有豐富的例題，但缺乏實(shí)際應(yīng)用例子，確實(shí)是一個(gè)遺憾；該教材用了很大篇幅介紹求最短通路的Dijkstra算法，雖然該算法很重要，但由于“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)開設(shè)的“運(yùn)籌學(xué)”課程會(huì)更加深入詳細(xì)地介紹求最短通路的各種算法，所以從2005級(jí)開始我們就沒有在離散數(shù)學(xué)課程中介紹Dikstra算法，使前后課程之間更好地銜接起來。針對(duì)“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)是以信息技術(shù)和計(jì)算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對(duì)象的理科類專業(yè)，其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計(jì)算科學(xué)基礎(chǔ)理論、方法與技能，受到科學(xué)研究的訓(xùn)練，能夠解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計(jì)算中的實(shí)際問題的高級(jí)專門人才，從2006級(jí)開始我們選用了電子科技大學(xué)傅彥教授編著的國家精品課程主講教材及“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》。該教材結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，通俗易懂，力求充分體現(xiàn)基礎(chǔ)與前沿、基礎(chǔ)與后續(xù)課程的關(guān)系，注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，實(shí)踐環(huán)節(jié)特色鮮明。該教材的課堂講授68學(xué)時(shí)，自學(xué)和上機(jī)實(shí)驗(yàn)34學(xué)時(shí)，我們的教學(xué)時(shí)數(shù)是56學(xué)時(shí)，對(duì)此我們沒有完全照搬教材。

教學(xué)內(nèi)容的改革是教學(xué)改革的核心和重點(diǎn)。離散數(shù)學(xué)一般在本科專業(yè)開設(shè)四部分：集合論、數(shù)理邏輯、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)，每一部分都可以是一門獨(dú)立完整的課程，彈性非常大。由于培養(yǎng)計(jì)劃的改革，這門課的課時(shí)數(shù)很少，如何在有限的學(xué)時(shí)中把離散數(shù)學(xué)中的關(guān)鍵與精華部分講好、講透?筆者認(rèn)為選取合理的教學(xué)內(nèi)容是保證教學(xué)質(zhì)量的根本，這需要教師在選取教學(xué)內(nèi)容上應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，兼顧專業(yè)與應(yīng)用，形成具有自身特色的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容。筆者結(jié)合我院學(xué)生的實(shí)際和培養(yǎng)目標(biāo)，優(yōu)化和整合了教學(xué)內(nèi)容，并將之做成電子課件，以便于不同教師授課時(shí)使用，同時(shí)，在教學(xué)中還增加了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。

二、改革教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率

教育教學(xué)改革是永恒的主題，教學(xué)方法的改革是提高教學(xué)質(zhì)量的重要保證。由于離散數(shù)學(xué)課程定義多、定理多、公式多，內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，教學(xué)時(shí)數(shù)又少，傳統(tǒng)的教學(xué)模式己越來越難適應(yīng)這種大容量、少課時(shí)的教學(xué)要求。只有改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法，結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的特點(diǎn)，采取新的符合教學(xué)規(guī)律的教學(xué)方法、教學(xué)模式，將現(xiàn)代教育技術(shù)充分而有效地應(yīng)用于教學(xué)之中，才能在有限的教學(xué)時(shí)間中，增加單位時(shí)間的信息含金量。傳統(tǒng)教學(xué)手段和多媒體教學(xué)有其各自的優(yōu)勢和不足，應(yīng)互補(bǔ)而非對(duì)立。如離散數(shù)學(xué)中有很多的概念、公式和定理，這些若由教師在課堂上板書，勢必占用很多寶貴時(shí)間，若借助于多媒體手段直接顯示出來，就可以使教師有更多的時(shí)間進(jìn)行充分講解。然而，如果我們過分依賴多媒體教學(xué)，教師只管操作鍵盤，但學(xué)生的思路追不上教師的講課速度，只記住結(jié)論和結(jié)果，掌握不了方法和思路，這對(duì)于離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是失敗的。因此，如何制作適合課堂教學(xué)的多媒體課件，將傳統(tǒng)的教學(xué)方法與現(xiàn)代化教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合，做到優(yōu)勢互補(bǔ)，有效地利用各種多媒體設(shè)施，切實(shí)提高教學(xué)效率和質(zhì)量，是我們進(jìn)行教學(xué)改革的一個(gè)新課題。筆者在設(shè)計(jì)離散數(shù)學(xué)課件時(shí)，充分注意到了課件的交互性和離散數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)，決不是把課件當(dāng)成電子板書，僅僅是知識(shí)羅列，大屏幕顯示。教學(xué)實(shí)踐表明，與傳統(tǒng)的教學(xué)手段相比，多媒體輔助教學(xué)有著無法比擬的優(yōu)越性，它能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，使抽象的概念形象化、枯燥的知識(shí)趣味化，大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力和積極性。

針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，采取多樣化的教學(xué)方式，是提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量的有效保證。高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，是離散數(shù)學(xué)的兩個(gè)顯著的特性，它決定了離散數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)注意傳授知識(shí)，更應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維。多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是形象、具體，但當(dāng)教學(xué)中需要培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、抽象能力和邏輯推理能力的時(shí)候，若用屏幕上有限的“形象”代替了學(xué)生更接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的“想象”，用屏幕上個(gè)別的“具體”取代了學(xué)生的數(shù)學(xué)“抽象”，用屏幕上的快速推導(dǎo)，取代了板書教學(xué)中邊寫邊想、師生互動(dòng)的邏輯漸進(jìn)過程，也許反而減弱對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練。所以，在采用多媒體課件教學(xué)的過程中，一定要配合黑板板書，并靈活采用啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)式、討論式等多種教學(xué)方法，即應(yīng)針對(duì)教學(xué)內(nèi)容采取與之相應(yīng)的教學(xué)方法和手段，這樣才能發(fā)揮各種教學(xué)方法的綜合功能，取得最佳的教學(xué)效果。

三、強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的專業(yè)興趣

實(shí)踐能力是衡量優(yōu)秀人才的標(biāo)準(zhǔn)之一。加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)技能和動(dòng)手能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，潛移默化地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和獨(dú)立解決問題的能力。離散數(shù)學(xué)不同于其它課程的教學(xué)，該課程概念多，理論性強(qiáng)，高度抽象。因此，要教好該課程，需要教師精心構(gòu)思，強(qiáng)調(diào)離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)及信息技術(shù)的整合，在教學(xué)中適當(dāng)引入有助于實(shí)踐性訓(xùn)練的內(nèi)容。就離散數(shù)學(xué)而言，設(shè)計(jì)實(shí)踐主要體現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)某種算法或綜合設(shè)計(jì)一類特定功能的程序組或小軟件。例如，可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)判斷關(guān)系R是否為等價(jià)關(guān)系的算法、判斷是否為群的算法、求最小生成樹的Kmskal算法等等。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，能夠了解離散數(shù)學(xué)模型的建模思想和方法，使學(xué)生明白計(jì)算機(jī)編程與數(shù)學(xué)知識(shí)是密不可分的，算法是一個(gè)程序?qū)崿F(xiàn)的核心，語言是程序?qū)崿F(xiàn)的形式。同時(shí)，在教學(xué)中注重從理論知識(shí)、基本概念、實(shí)踐應(yīng)用等多角度、全方位的介紹離散數(shù)學(xué)與其他后續(xù)課程之間的關(guān)系，讓學(xué)生了解、領(lǐng)略離散數(shù)學(xué)在后續(xù)課程、科學(xué)研究中的重要作用，比如，集合論和圖論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示理論奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在操作系統(tǒng)中可以用圖論來表示進(jìn)程之間的并發(fā)關(guān)系，謂詞邏輯和關(guān)系代數(shù)是關(guān)系型數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，專家系統(tǒng)、機(jī)器人等也離不開數(shù)理邏輯，有限域的理論是編碼理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在通訊中發(fā)揮了重要作用。這樣，不但激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的積極性，而且提升了學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的興趣，讓學(xué)生充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)理論知識(shí)的重要性和實(shí)用價(jià)值，也有利于學(xué)生掌握新知識(shí)，丌闊新視野，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)，卜理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系

離散數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，知識(shí)點(diǎn)“松散”，學(xué)生會(huì)認(rèn)為是一門很“離散”的數(shù)學(xué)課程，很難形成整體的慨念。因此，如何有效將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)貫穿起來，講清其中內(nèi)在的依賴關(guān)系，成為離散數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。其實(shí)，離散數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容既是獨(dú)立的又是相關(guān)的，在教學(xué)中我們要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將離散數(shù)學(xué)中的內(nèi)容有機(jī)的結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系和集合知識(shí)點(diǎn)的思維和能力。例如，數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究判斷和推理的一門學(xué)科，通過引進(jìn)一套符號(hào)化形式語言進(jìn)行邏輯推理，使用這套形式化語言可以準(zhǔn)確地描述集合的并集、交集、笛卡爾積等概念。關(guān)系是笛卡爾積的子集，函數(shù)又是一種特殊的關(guān)系。利用函數(shù)可以定義運(yùn)算，利用集合和運(yùn)算可以定義代數(shù)系統(tǒng)，半群與群、環(huán)和域、格與布爾代數(shù)則是代數(shù)系統(tǒng)的特例，圖也是一個(gè)特殊的代數(shù)系統(tǒng)。針對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深化和拓展，通過教學(xué)互動(dòng)的模式，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維能力。

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(文字編輯、責(zé)任校對(duì)：王麗華)