ＧＭ（１，Ｎ）模型在收益現(xiàn)值法中的運用

[摘要] 在對消費品的資產(chǎn)價格評估的過程中，用精度較高的殘差GM(1，1)模型嵌入GM(1，N)模型對受多自變量影響的未來資產(chǎn)收益進行預(yù)測，以獲得各行為變量的預(yù)測值，從而預(yù)測出受多變量影響的銷售收入，并計算出給定條件下的資產(chǎn)評估值。

[關(guān)鍵詞] 灰色系統(tǒng)GM(1，N)模型收益現(xiàn)值法殘差預(yù)測

一、前 言

收益現(xiàn)值法是指通過估算被評估資產(chǎn)的未來預(yù)期收益并折算成現(xiàn)值的方式確定被評估資產(chǎn)價格的一種資產(chǎn)評估方法，主要與資產(chǎn)未來收益年限，每年資產(chǎn)收益和折現(xiàn)率有關(guān)。即：

P:資產(chǎn)評估值；Bt:資產(chǎn)第t年的收益；n:資產(chǎn)未來收益年限；i:折現(xiàn)率。

在實際應(yīng)用中對未來產(chǎn)品銷售收入是通過以前的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，而在預(yù)測的過程中收益并不是只受一個變量的影響，而是受到多個變量的影響，本文擬將灰色系統(tǒng)中的GM(1，N)模型引入到此理論中，且在此基礎(chǔ)上，將精度較高的殘差GM(1，1)模型代替GM(1，1)模型嵌入GM(1，N)模型對受多自變量影響的銷售收入進行預(yù)測。

二、對某消費品運用GM(1，N)模型對其未來銷售情況的預(yù)測過程

1.GM(1，N)模型介紹

GM(1，N)白化形式的微分方程為

其中

記方程的參數(shù)列為將白化微分方程離散后有

上面

估計參數(shù)列為，其中

2.對某消費品運用GM(1，N)模型對其未來銷售情況的預(yù)測過程

選取某地區(qū)15年某種消費品銷售情況進行預(yù)測。其中 y:消費品的銷售額(百萬元);x1:居民可支配收入(元);x2:該類消費品的價格指數(shù)(%);x3:其他消費品平均價格指數(shù)(%)。

對X3關(guān)于15個數(shù)據(jù)建立GM(1，1)模型得到GM(1，1)預(yù)測模型為

(1)

運用(1)式對X3預(yù)測得到數(shù)據(jù)如下(取k=2，…，14)

建立殘差模型得到殘差數(shù)列

對建立GM(1，1)模型得 (2)

的導(dǎo)數(shù)為

以修正，得到了變量X3的殘差GM(1，1)模型

(3)

其中.

對X2關(guān)于X3建立GM(1，1)模型，得到了X2的GM(1，1)模型為

(4)

建立X1關(guān)于X2，X3的GM(1，2)模型，得到了X1 的GM(1，2)模型

（5）

建立y關(guān)于X1，X2，X3的GM(1，3)模型，得到了y 的GM(1，3)模型

(6)

運用式(6)對進行計算，并累減還原得到時每年的收入預(yù)測值：{13.6450，13.9079，14.1538，14.3892，14.6181，14.8435，15.0677，15.2917，15.5168，15.7436，15.9727，16.2044，16.4388，16.6763 ，16.9171，17.1610，17.4084，17.6593， 17.9138}。

由上面的數(shù)據(jù)可以得到15時的6個值的相對誤差為:{0.1093 ，0.0302，0.0033，0.0343，0.0806，0.1976}。

則其相對平均誤差為0.0759 ，故可以看出上面建立的模型對收入的預(yù)測是合理的，是可以用來對銷售收入進行預(yù)測的。

三、運用收益現(xiàn)值法對給定條件下的資產(chǎn)價格的評估和分析

資產(chǎn)評估中最重要的，最難以得到的是資產(chǎn)未來收益，通過上面的建模，我們已經(jīng)得到了好的預(yù)測模型，并預(yù)測出未來13年中每年的銷售收入(單位：萬元).現(xiàn)在我們假定該消費品中的成本函數(shù)只受到時間的影響，其函數(shù)為線性函數(shù)：

假設(shè)該消費品的資產(chǎn)未來收益年限就是13年，折現(xiàn)率是存款利率2.62%。由上面的銷售額預(yù)測函數(shù)和成本函數(shù)的關(guān)系我們可以得到未來的收益公式為。

代入數(shù)值得到未來13年的收益為：

將上面的所有值帶入收益現(xiàn)值法的計算公式:

得到P= 36.9197（萬元）

即在在未來的13年，該銷售品的資產(chǎn)評估值在36.9197萬元左右，在以后的生產(chǎn)和銷售策略中，我們應(yīng)該根據(jù)這個評估值做出合理的預(yù)算和適當(dāng)?shù)匿N售策略的調(diào)整及改進，以便為能獲取更大的利潤做出正確的選擇。

參考文獻:

[1]鄧聚龍:灰色預(yù)測與決策[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社，1986

[2]鄧聚龍:灰預(yù)測與灰決策[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社，2002.9

[3]鄧聚龍:灰理論基礎(chǔ)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社，2003.9