用對角矩陣法設計解耦控制系統

[摘要] 介紹采用配置預補償器進行系統解耦的基本原理，采用該原理設計一個解耦控制系統。采用對角矩陣方法配置的控制器，使原來各個變量間存在的耦合得到解除，從而將一個多輸入多輸出系統化作多個互不相關的單回路系統；對這些單回路系統分別配置控制器，能使系統穩定工作，符合性能要求，而且控制器結構簡單，系統造價低廉。這種設計方法可以實施諸如液位系統、流量系統等一些復雜系統的簡潔而有效的控制。

[關鍵詞] 預補償 解耦 系統設計

對角矩陣法是設計一個解耦控制裝置，用以解除多變量過程的相互耦合，使其成為互不相關的控制過程。設計解耦控制裝置可以采用被控過程傳遞函數矩陣的對角展開方法，或者采用配置預補償器的方法 。下文介紹采用配置預補償器進行系統解耦的基本原理，采用該原理設計一個解耦控制系統，說明這種設計技術的使用方法和一些設計技巧。

一、配置預補償器進行系統解耦的基本原理

對于有關聯的過程：

如果能設計預補償器，使前向系統成為對角傳遞矩陣

則相應的閉環反饋控制系統各回路之間實現完全無關聯。

對于非奇異的過程傳遞函數矩陣，可以通過計算得到預補償器的結構形式

再取補償器

進而構造控制器

此時各子系統的傳遞函數分別是

將此控制器用于上述有關聯過程構成閉環控制系統，則系統閉環傳遞矩陣為

于是整個系統可看作m個互不相關的子系統，各個輸入輸出之間的耦合作用不復存在。

只要分析 ，就可以大致估計所設計系統的時間域響應特性。

二、配置預補償器設計解耦控制系統

已知一個2輸入2輸出的有關聯液面過程，其傳遞函數矩陣為

要求設計控制器構成閉環控制系統，使其工作穩定，無關聯，允許有不大于10％的穩態誤差。

設計過程如下

1.設計預補償器

算得

考慮到工程實現的簡易性和系統造價的節約要求，在設計預補償器時要盡可能使預補償器矩陣為實常數矩陣。經過分析，取

采用上述預補償器，可以使經過補償后的前向傳遞函數矩陣成為對角矩陣，于是就實現了對關聯過程的解耦。解耦后的系統要能滿足工程上的性能要求，則還需要配置補償裝置。

2.設計補償器 構造控制器

設計補償器時既需要考慮到對系統的性能要求，還要考慮到工業系統結構的簡易性。比如說，液面系統中不允許有大的振蕩，所以一般不采用微分控制規律；對于允許有穩態誤差的系統，也不一定要采用積分作用，采用比例控制器矩陣即可，但是比例控制器中比例作用的大小卻要仔細斟酌，以滿足對系統的靜態性能要求。

取補償器

構造控制器

3.對設計效果的評估

由控制器和關聯過程構成的閉環控制系統，相當于2個互不相關的獨立子系統，其閉環傳遞函數分別是:

由此不難看出，2個子系統的極點都具有負實部，因而2個子系統穩定，從而整個閉環系統穩定；采用對角矩陣方法實現了完全解耦，因而閉環系統各個輸出與輸入之間無關聯；同時還不難看出，對于1端輸入的階躍給定，1端輸出在穩態時將是無靜差的；對于2端輸入的階躍給定，2端輸出在穩態時靜差小于10％。

為了對配置控制器后閉環系統性能作進一步全面了解，進行數字仿真研究。閉環系統數字仿真的結構框圖如下：

閉環系統輸入階躍信號時系統的響應如圖2所示；輸入階躍信號時系統的響應如圖3所示；

從仿真所得系統閉環階躍響應曲線可知，采用對角矩陣方法配置的控制器，能使原來各個變量間存在的耦合得到解除，從而將一個多輸入多輸出系統化作多個互不相關的單回路系統；對這些單回路系統分別配置比例控制器矩陣，能使系統穩定工作，靜態誤差小于10％，符合性能要求，而且控制器結構簡單，系統造價低廉。研究表明，這種設計方法可以用來實施諸如多液位過程、多流量過程等一些復雜系統的簡潔而有效的控制。

參考文獻:

[1]潘永湘等:過程控制與自動化儀表.北京：機械工業出版社，2007，7

[2]郭東道:多變量系統設計的頻率域方法.西安：西北大學出版社，2004，3