用對角矩陣法設(shè)計解耦控制系統(tǒng)

[摘要] 介紹采用配置預(yù)補償器進行系統(tǒng)解耦的基本原理，采用該原理設(shè)計一個解耦控制系統(tǒng)。采用對角矩陣方法配置的控制器，使原來各個變量間存在的耦合得到解除，從而將一個多輸入多輸出系統(tǒng)化作多個互不相關(guān)的單回路系統(tǒng)；對這些單回路系統(tǒng)分別配置控制器，能使系統(tǒng)穩(wěn)定工作，符合性能要求，而且控制器結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)造價低廉。這種設(shè)計方法可以實施諸如液位系統(tǒng)、流量系統(tǒng)等一些復(fù)雜系統(tǒng)的簡潔而有效的控制。

[關(guān)鍵詞] 預(yù)補償 解耦 系統(tǒng)設(shè)計

對角矩陣法是設(shè)計一個解耦控制裝置，用以解除多變量過程的相互耦合，使其成為互不相關(guān)的控制過程。設(shè)計解耦控制裝置可以采用被控過程傳遞函數(shù)矩陣的對角展開方法，或者采用配置預(yù)補償器的方法 。下文介紹采用配置預(yù)補償器進行系統(tǒng)解耦的基本原理，采用該原理設(shè)計一個解耦控制系統(tǒng)，說明這種設(shè)計技術(shù)的使用方法和一些設(shè)計技巧。

一、配置預(yù)補償器進行系統(tǒng)解耦的基本原理

對于有關(guān)聯(lián)的過程：

如果能設(shè)計預(yù)補償器，使前向系統(tǒng)成為對角傳遞矩陣

則相應(yīng)的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)各回路之間實現(xiàn)完全無關(guān)聯(lián)。

對于非奇異的過程傳遞函數(shù)矩陣，可以通過計算得到預(yù)補償器的結(jié)構(gòu)形式

再取補償器

進而構(gòu)造控制器

此時各子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別是

將此控制器用于上述有關(guān)聯(lián)過程構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞矩陣為

于是整個系統(tǒng)可看作m個互不相關(guān)的子系統(tǒng)，各個輸入輸出之間的耦合作用不復(fù)存在。

只要分析 ，就可以大致估計所設(shè)計系統(tǒng)的時間域響應(yīng)特性。

二、配置預(yù)補償器設(shè)計解耦控制系統(tǒng)

已知一個2輸入2輸出的有關(guān)聯(lián)液面過程，其傳遞函數(shù)矩陣為

要求設(shè)計控制器構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，使其工作穩(wěn)定，無關(guān)聯(lián)，允許有不大于10％的穩(wěn)態(tài)誤差。

設(shè)計過程如下

1.設(shè)計預(yù)補償器

算得

考慮到工程實現(xiàn)的簡易性和系統(tǒng)造價的節(jié)約要求，在設(shè)計預(yù)補償器時要盡可能使預(yù)補償器矩陣為實常數(shù)矩陣。經(jīng)過分析，取

采用上述預(yù)補償器，可以使經(jīng)過補償后的前向傳遞函數(shù)矩陣成為對角矩陣，于是就實現(xiàn)了對關(guān)聯(lián)過程的解耦。解耦后的系統(tǒng)要能滿足工程上的性能要求，則還需要配置補償裝置。

2.設(shè)計補償器 構(gòu)造控制器

設(shè)計補償器時既需要考慮到對系統(tǒng)的性能要求，還要考慮到工業(yè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡易性。比如說，液面系統(tǒng)中不允許有大的振蕩，所以一般不采用微分控制規(guī)律；對于允許有穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，也不一定要采用積分作用，采用比例控制器矩陣即可，但是比例控制器中比例作用的大小卻要仔細斟酌，以滿足對系統(tǒng)的靜態(tài)性能要求。

取補償器

構(gòu)造控制器

3.對設(shè)計效果的評估

由控制器和關(guān)聯(lián)過程構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，相當于2個互不相關(guān)的獨立子系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)分別是:

由此不難看出，2個子系統(tǒng)的極點都具有負實部，因而2個子系統(tǒng)穩(wěn)定，從而整個閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；采用對角矩陣方法實現(xiàn)了完全解耦，因而閉環(huán)系統(tǒng)各個輸出與輸入之間無關(guān)聯(lián)；同時還不難看出，對于1端輸入的階躍給定，1端輸出在穩(wěn)態(tài)時將是無靜差的；對于2端輸入的階躍給定，2端輸出在穩(wěn)態(tài)時靜差小于10％。

為了對配置控制器后閉環(huán)系統(tǒng)性能作進一步全面了解，進行數(shù)字仿真研究。閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字仿真的結(jié)構(gòu)框圖如下：

閉環(huán)系統(tǒng)輸入階躍信號時系統(tǒng)的響應(yīng)如圖2所示；輸入階躍信號時系統(tǒng)的響應(yīng)如圖3所示；

從仿真所得系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線可知，采用對角矩陣方法配置的控制器，能使原來各個變量間存在的耦合得到解除，從而將一個多輸入多輸出系統(tǒng)化作多個互不相關(guān)的單回路系統(tǒng)；對這些單回路系統(tǒng)分別配置比例控制器矩陣，能使系統(tǒng)穩(wěn)定工作，靜態(tài)誤差小于10％，符合性能要求，而且控制器結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)造價低廉。研究表明，這種設(shè)計方法可以用來實施諸如多液位過程、多流量過程等一些復(fù)雜系統(tǒng)的簡潔而有效的控制。

參考文獻:

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