關于機械效率計算的常見錯誤分析

摘要： 簡單機械的機械效率是初中物理教學的一個重點和難點，不少學生在學完本知識點后，做有關機械效率的計算時極易出錯。筆者結合教學過程中發現的錯誤，通過典型例題加以分析，剖析出錯原因，并對其拓展和分類，以使學生正確理解機械效率。

關鍵詞： 機械效率 典例 剖析 歸類

簡單機械的機械效率是力學中的重點和難點，也是中考幾乎每年必考的一個知識點。人們應用機械的目的是為了省力或省距離，為了充分發揮機械的作用，就要涉及機械的效率問題。不少學生在學了本知識點之后應用公式解題時仍經常出錯，只是死套公式，缺乏靈活應用。本文結合教學和學生常見錯誤，通過例題加以分析，剖析錯誤產生的原因，進行防錯提示，避免陷入誤區。

一、常見錯誤及例題

問題一：概念理解不完整。

這種錯誤常見于概念辨析題，原因是片面理解概念，缺乏深入認識。

【案例1】下列關于機械效率的說法中，正確的是（）。

A.越省力的機械，機械效率越高

B.做的有用功多，機械效率越高

C.做的總功越少，機械效率越高

D.額外功在總功中占的比例越小，機械效率越高

錯解A認為越省力，即人做的總功就越少，機械效率越多。

錯解B、C都只從η= 片面分析，未控制另一個變量。

【解析】機械效率的高低是由有用功和總功兩個因素共同決定的，機械效率的高低與機械是否省力、是否省距離無關，所以A錯；由η= 可知，有用功多額外功也可能多，所以B錯；總功少，有用功也可能少，C錯；額外功在總功中的比例越小，那么有用功在總功中所占比例就越大，由η= 可知，機械效率就越高，D正確。

【感悟】正確理解機械效率的概念是解題的關鍵，機械效率表示的是有用功跟總功的比值，與是否受力，做功多少無關，與機械自身（如機械的自重，摩擦）和做功現象（如被提起的重物）有關。

【拓展】有一個滑輪組經過改進后機械效率提高了，把同一個重物提高相同高度，問改進后與改進前對比（）。

A.做的有用功減少了

B.有用功不變，額外功減少了

C.總功不變，有用功增大了

D.總功不變，額外功減少了

問題二：對滑輪組特點理解不完整。

引起原因是對滑輪組認識不清，不能準確判斷滑輪組繞線n，或對滑輪組的省力公式F= （G 指動滑輪重量，忽略摩擦）和公式s=nh應用不熟練，從而導致計算W 和W 出錯，使η計算錯誤.

【案例2】如圖所示，用同一滑輪組兩次提升同一重物時的情景，不計滑輪組及繩間的摩擦，比較兩滑輪組機械效率的大小（）。

A.η ＞η B.η =η C.η ＜η D.缺少條件，無法比較

錯解A認為甲比乙省力，F = ，F = ，由η= = 知，η ＞η 。錯解C認為甲圖中n=3，乙圖中n=2，由η= = = 知，η ＜η 。

【解析】由η= = = = 知，因G相同，G 也相同，所以η =η ，選B。

【感悟】本題考查了運用觀察、比較法分析問題的能力，分別正確算出η 和η 是解題之關鍵。對同一滑輪組，若提升同樣重的物體，無論繩子的繞法如何，機械效率都是相同的。

【拓展】甲、乙兩位工人分別用下圖所示的A、B兩種方式，將同樣重的物體提高到高處，滑輪的重力小于沙子的重力，不計摩擦阻力和繩子的重力， 工人用力較小，兩人所用的機械效率η η （填“＞”、“=”或“＜”）。

問題三：對滑輪組及所拉物體之方向判斷錯誤。

此類問題在于學生不能正確理解誰做有用功，一律死套公式η= = = 。特別是針對水平放置的滑輪組和滑輪組豎直而被拉物體方向改為水平的題目最易出錯或無從下手。

【案例3】：某人站在岸上，利用滑輪組通過拉繩使停泊在水中的船勻速靠岸，如圖所示，船重1.02×10 N，船移動時受到水的阻力是船重的0.01倍，船受到滑輪組的拉力始終沿水平方向。此人水平拉繩的力為240N，求該滑輪組的機械效率？

錯解：由η= = = = =85

解到此，有些學生會認識到η為百分數，不能大于1。上題中結果明顯錯誤，而束手無策，就認為不會而放棄，缺乏深入思考進而對此種題失去信心。

【解析】動滑輪對船的拉力作的功是有用功，該拉力等于船前進所受的阻力。阻力為船重的0.01倍，即f=0.01G=0.01×1.02×10 N=1.02×10 N，船前進的距離（S ）是繩子自由端前進距離（S）的 ，滑輪組的機械效率為

η= = = = =85%

【感悟】滑輪組可將重物提起，也可拉動物體水平前進，兩種情況的原理完全相同，只是力的方向、大小不同，拉起重物時克服重力做功，水平拉物體時克服阻力做功。分析哪個力做的是有用功是解決這類問題的關鍵。

【拓展】如下圖所示，用滑輪組拉著重600N的物體A沿水平方向移動，40s內物體移動了8m，拉力F作的功為1280J。求：

（1）拉力F的大小和拉力的功率；

（2）若動滑輪的重為12N（不計繩重及摩擦），計算滑輪組的機械效率。

問題四：結構固定的同一滑輪組機械效率認為不變。

【案例4】用滑輪組勻速提升重為2×10 N的物體，作用在繩子自由端的拉為625N，拉力所作的功為1.25×10 J，滑輪組的機械效率η=80%，若不計繩重及摩擦，將提升的重物改為重3×10 N的物體，求作用在繩子自由端的拉力。

錯解：由η= 得W =ηW =0.8×1.25×10 J=1×10 J

【解析】本題錯誤在于在解題過程中認為用同一滑輪組提升重力不同的物體時，滑輪組的機械效率是不變的。事實上，同一滑輪組提升較重物體，機械效率較大，其正確解法是：由η= 得，

W =ηW J=0.8×1.25×10 J

由W=Fs得，s= = =20m，h= = =5m。

所以承擔總重量繩子的段數n= = =4(段)，

由F = (G +G )得G =nF -G =4×625N-2×10 N=500N。

當改為重3×10 N的物體時，繩子自由端的拉力為F = (G +G )= (3×10 N+500N)=875N。

【感悟】本題之所以易錯，關鍵在于部分學生認為同一機械中額外功不變，機械效率就不變，而忽略了重物變化，有用功和總功隨之改變，從而導致機械效率變化。實際上，根據η= = = = 可知，滑輪組機械效率大小與G和G 都有關，G 不變，G變化時，η也是變化的。所以，提高機械效率的方法之一就是盡量減少額外功，采取減輕機械自重（G ）和加潤滑油來減小摩擦；另一種方法就是對于G 不變時，盡量讓機械滿載（即增大G），就能充分發揮機械的作用，即提高機械效率。

【拓展】如圖所示，用40N的拉力，使物體G勻速上升，不計繩重和摩擦，整個裝置的機械效率為75%。求：

（1）物體G和動滑輪重各是多少？

（2）若繩能承受的最大拉力為50N，此裝置的機械效率可提高到多少？

二、概念與公式分類

以上幾例都是學生在解決機械效率時常見錯誤，為避免錯誤，本文現對有關概念和公式歸類如下，以供在解決實際問題時選擇。

（一）有關三種功。

1.有用功：機械對物體所做的功。常用計算方法有：

A.豎直拉物體時W =Gh，此公式對沿斜面上拉物體和杠桿提升物體也適用。

B.對于水平滑輪組拉物體前進，W =fs，題中一般都是物體水平方向勻速運動，拉物體的力與物體克服阻力互為平衡力，大小相等。

C.W =W -W

D.W =ηW

2.總功：人（動力F）對機械做的功，用W =Fs或W =W /η來計算。

3.額外功：不需要但又不得不做的功，一般用W =W -W 計算。

(二)機械效率。

有用功與總功的比值。定義η= ×100%，它只有大小，無單位，且η＜100%，即η＜1。

對于滑輪組的機械效率的計算，分為豎直拉物體和水平方向拉物體兩種情況：

A.豎直拉物體時η= = = = ，其中大多數題目中以應用η= 和η= 解題較易。

B.水平方向拉物體前進時η= ×100%= = 。（f指物體受水平方向阻力，s指物體移動距離，F指繩子自由端所受拉力，S指繩子自由端移動距離。）

另外，對于斜面的機械效率也可用η= = 計算；對于杠桿提升重物的機械效率也用η= = 來計算。

結合以上公式分類，希望同學們能聯系具體題目加以練習，減少錯誤，真正理解公式的含義，學好用好公式，去解決物理中的各種實際問題。

參考文獻：

［1］九年級物理上冊（蘇科版）.

［2］九年級物理（上）同步講解與測評（江蘇版）.天津人民出版社.

［3］中學物理教學參考（2007/7）.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”