數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的作用

摘要： 數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩個(gè)方面，數(shù)學(xué)教材的每一章乃至每一道題，都體現(xiàn)這兩者的有機(jī)結(jié)合。在大力提倡實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的今天，應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)擺在重要的位置。本文著重通過探尋新課改中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容蘊(yùn)涵的本質(zhì)性的東西——數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法的科學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 不等式 新課改 思想方法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)屬于高中階段學(xué)習(xí)的重要課程之一，不等式又是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，因而我們應(yīng)加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的研究，以提高不等式授課的質(zhì)量與水平。根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，我們主張對(duì)不等式部分的教學(xué)以模塊化教學(xué)為手段，充分滲透數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，建構(gòu)新舊知識(shí)的科學(xué)合理的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提高。

一、不等式部分教學(xué)中需要的數(shù)學(xué)思想方法

之所以要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，是因?yàn)椋簲?shù)學(xué)思想方法是通過思維活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形式的核心，包括作為知識(shí)內(nèi)容的表象概念、概念體系，也包括掌握相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容所必須具有的思維能力。就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，常用的數(shù)學(xué)思想方法有化歸、分類、遞推、模型、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等，這些數(shù)學(xué)思想方法是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不可缺少的，而這些數(shù)學(xué)思想方法又不像具體的數(shù)學(xué)基本方法，如代入法、配方法、換元法等有具體的操作步驟，可它們又是與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合的，是與數(shù)學(xué)知識(shí)共生的，是從數(shù)學(xué)知識(shí)歸納出來并應(yīng)用于數(shù)學(xué)實(shí)踐中的。因此，教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)、技能融為一體，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、解題能力及聯(lián)系實(shí)際的能力。

不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是分析、解決其它數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)與工具，不等式的內(nèi)容貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。對(duì)不等式的考查主要有兩種方式：一種是“直接考查”，這類題常以基礎(chǔ)知識(shí)為內(nèi)容，分布在選擇、填空題中，另一種是“間接考查”，往往與其它知識(shí)交匯在一起，如函數(shù)、數(shù)列、解幾等，同時(shí)考查一些數(shù)學(xué)思想方法。因此，在不等式的教學(xué)過程中，除了基本內(nèi)容、常用方法、關(guān)注不等式與其它知識(shí)的交匯點(diǎn)外，特別要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法，對(duì)提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決不等式問題等都具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、數(shù)學(xué)思想在不等式解題中的滲透

高中數(shù)學(xué)常用的思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等，在不等式教學(xué)過程中都可以滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，從而提高不等式解題的多樣性和靈活性，也可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)快速反應(yīng)和運(yùn)用能力。

1.分類討論思想。分類思想是一種依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。掌握分類思想，有助于學(xué)生提高理解知識(shí)、整理知識(shí)和獨(dú)立獲得知識(shí)的能力，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大支柱，數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)與形（用數(shù)解形、以形助數(shù)）處理數(shù)學(xué)問題，這是由客觀世界和數(shù)學(xué)本身決定的。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于全部中學(xué)數(shù)學(xué)之中，數(shù)軸、計(jì)算法和幾何題、三角法、復(fù)數(shù)法、向量法、解析法、圖解法等等都是這一思想的具體運(yùn)用，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而使問題易于解決。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用圖形、圖像，使學(xué)生正確地理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法分析，讓學(xué)生逐步掌握數(shù)與形的對(duì)應(yīng)等，并加以運(yùn)用。對(duì)一些不等式問題的解決，若能利用數(shù)形結(jié)合思想，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，就能使問題化難為易。

3.函數(shù)方程思想。函數(shù)與方程的思想是指在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)或方程，把問題轉(zhuǎn)化為研究輔助函數(shù)或輔助方程性質(zhì)的思想。不等式可看作兩個(gè)函數(shù)值的不等關(guān)系，解方程f（x）=0就是求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，證明不等式又離不開換元和函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)列的通項(xiàng)an可看成以正整數(shù)n為變?cè)暮瘮?shù)，等差、等比數(shù)列則可認(rèn)為是一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的特例。在教學(xué)中必須強(qiáng)調(diào)函數(shù)與方程的區(qū)別與聯(lián)系，首先應(yīng)明確這是兩個(gè)不同的概念，其次才能說明其中的互相轉(zhuǎn)化和作用。比如，由函數(shù)→確定圖像→方程的解（圖像上的點(diǎn)）→解方程或方程組，又如，求方程的根→作出函數(shù)的圖像。當(dāng)然，還得向?qū)W生講清兩者之間的差別，主要體現(xiàn)在：①函數(shù)有定義域、值域及對(duì)應(yīng)關(guān)系；②x、y的關(guān)系前者是從屬，后者則是平等的；③函數(shù)式確定的顯函數(shù)唯一。函數(shù)與方程的思想實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)知識(shí)觀念轉(zhuǎn)換的重要思想，有助于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更深刻地理解，也是一種運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系的觀點(diǎn)，這種思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有特別重要的意義。

4.轉(zhuǎn)化（化歸）思想。化歸思想是根據(jù)主體已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，直到化成已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想，即是以變化、運(yùn)動(dòng)、發(fā)展，以及事物間相互聯(lián)系和制約的觀點(diǎn)去看待問題，善于對(duì)所要解決的問題進(jìn)行變形，學(xué)生一旦形成了化歸意識(shí)，就能熟練地掌握各種轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)，化隱為顯，化難為易，化未知為已知，化一般為特殊，化抽象為具體等等。例如，用化歸思想可把多元方程化為一元方程，把高次方程化為低次方程，將鈍角三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

高中數(shù)學(xué)對(duì)部分學(xué)生來說是最后一次系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也是高中生進(jìn)入大學(xué)階段學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備階段，是參加高考的重點(diǎn)科目之一。不等式是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，因而加強(qiáng)高中不等式教學(xué)研究不僅對(duì)學(xué)生參加高考具有現(xiàn)實(shí)的意義，而且高中階段數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成對(duì)學(xué)生參加大學(xué)階段的學(xué)習(xí)，乃至參加工作都具有深遠(yuǎn)的影響。基于此，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)不等式解題中的數(shù)學(xué)思想分析具有現(xiàn)實(shí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)意義。

參考文獻(xiàn)：

［1］馬順業(yè).高中數(shù)學(xué)不等式與解三角形.北京：金盾出版社，2003.

［2］吳鍔.函數(shù)思想在不等式中的應(yīng)用例說.2001.

［3］葉立軍，方均斌，林永偉.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論.杭州：浙江大學(xué)出版社，2006.

［4］林年寶.數(shù)學(xué)新課標(biāo)下的教學(xué)初探［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，2005，51.

［5］王麗.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的創(chuàng)新性研究初探［J］.科技信息，2007，30.

［6］朱湘花.關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的幾點(diǎn)思考［J］.當(dāng)代教育論壇（學(xué)科教育研究），2007，11.