游標卡尺讀數問題

摘要： 游標卡尺讀數問題是高中物理的一個教學難點。讓學生懂得讀數規則的來龍去脈，在道理上明白為什么采取某些措施可以提高一次讀數正確率，可以很好地突破這個教學難點。

關鍵詞： 精度 讀數規則 對稱法

游標卡尺的讀數問題，很多學生感到不易掌握。在學習游標卡尺的原理及讀數方法時，如果學生弄清下面的四個問題，知道游標卡尺是如何利用主尺與游標尺的錯位將微小量放大來提高測量精確度的，知道讀數規則的來龍去脈和提高一次讀數正確率的措施，就可以很好地解決這個問題。

一、待測物體的長度等于主尺和游標尺上的兩條0線之間的距離

待測長度為0時，主尺和游標尺上的兩條0線對齊，如圖1所示；待測物體的長度不為0時，其長度等于兩外測量爪內側之間或兩內測量爪外側（兩直邊）之間的距離，等于深度尺伸出部分的長度，等于主尺和游標尺上兩條0線之間的距離，即兩條0線的間距等于各測量點的間距，如圖2所示。

二、游標卡尺為什么可以“測得準”

10分度的游標卡尺，游標尺上十個小格的總長度為9mm（如圖1所示），每個小格的寬度為0.9mm，比主尺上兩個相鄰刻度間距離小0.1mm。當待測長度很小，游標尺的第一刻線與主尺上的1mm刻度線對齊時，兩條0線之間的距離是1mm-0.9mm=0.1mm（如圖3所示），這是這種游標卡尺能準確讀取的最小長度，因此其讀數精確到0.1mm，即精度為0.1mm。同理可以推出20分度的游標卡尺、50分度的游標卡尺的精度分別為0.05mm、0.02mm。

三、游標卡尺讀數中的“加法”與“減法”算法

1.游標卡尺讀數中的“減法”算法。

假設我們測量某一長度時游標尺與主尺的相對位置如圖4所示，根據游標尺上0刻線與主尺刻線相對的位置，我們知道，測量值比5mm大，比6mm小。我們還看到，游標尺上第4條刻線（不計0刻線）與主尺上9mm刻線對齊了。于是得到：

被測長度=9mm-4×0.9mm=5.4mm

可見，游標卡尺讀數的“減法”算法為：

待測物體的長度等于主尺和游標尺上兩條對齊刻線與各自的0線之間的長度之差。

2.兩條0線之間的距離不足1mm時由“減法”算法得到的一個結論。

從圖3可以看出，當游標尺的第一刻線與主尺上的1mm刻度線對齊時，兩條0線之間的距離是1mm-0.9mm=0.1mm=0.1mm×1。

從圖5可以看出，當游標尺的第二刻線與主尺上的2mm刻度線對齊時，兩條0線之間的距離是2mm-0.9mm×2=0.2mm=0.1mm×2。

從圖6可以看出，當游標尺的第三刻線與主尺上的3mm刻度線對齊時，兩條0線之間的距離是3mm-0.9mm×3=0.3mm=0.1mm×3。

……

由此可以得出，若兩條0線之間的距離小于1mm，當游標尺的第n刻線與主尺上的某條刻度線對齊時，兩條0線之間的距離是0.1mm×n，即精度×n。

3.游標卡尺讀數中的“加法”算法。

既然兩條0線之間的距離不足1mm時由上面的結論很容易求出，那么當兩條0線之間的距離大于1mm時，只要將兩條0線之間整的毫米數加上不足1mm的部分就可以求出待測物體的長度，這樣我們就得到了游標卡尺讀數的“加法”算法（讀數規則）：

待測物體的長度=整的毫米數+精度×對齊的刻線數

用“加法”算法可以很方便地讀出圖4中兩條0線之間的距離：5mm+0.1mm×4=5.4mm

通常情況下，我們習慣采用游標卡尺的“加法”算法（讀數規則）進行讀數。

四、提高一次讀數正確率的措施

1.讀數時先以mm為單位，讀出后再換算成相應的單位。

圖7中待測物體的長度=100mm+0.1mm×4=100.4mm=10.04cm，先用mm做單位讀數不致于讀成10.4cm。

2.要保證有效數字的位數，小數點后面的0不要隨意舍去。

游標卡尺讀數中的小數部分反映了游標卡尺測量長度的準確程度，不足1mm的部分以mm為單位讀數時，根據前面的結論乘起來有幾位小數就保留幾位小數，如果結果最后面的數字是0，最后面的0是有意義的，不要隨意舍去。

圖8中游標卡尺的游標為20分度（測量值可準確到0.05mm），待測物體的長度=100mm+0.05mm×2=100.10mm，若讀成100.1mm則錯。

3.難以判定游標尺上哪條刻線與主尺某一刻度線對齊時，可以使用對稱法。

在游標卡尺中，游標尺上的最小分度值小于主尺的最小分度值，當游標尺的第N刻線與主尺的某一刻度對齊時，游標尺的第N+1刻線與N-1刻線對稱地分布在主尺“對齊”刻度的左右；游標尺的第N+n刻線與N-n刻線也對稱地分布在主尺“對齊”刻度的左右，因此，當主尺與游標尺刻度相差甚微，難以判定游標尺與主尺對齊的刻度時，我們就可以根據對稱性來判斷游標尺上哪條刻線對齊。

參考文獻：

［1］人教版普通高中課程標準實驗教科書《物理》選修3-1，P：110-111，2004.5，第1版，2006.12，第3次.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”