初中數學概念教學創新途徑及策略的實踐研究

摘要： 筆者結合初中數學課堂教學實踐，從五個方面提出了初中數學概念教學創新的途徑與策略：概念教學觀念的創新——以學生為本，創設適學情境，激發學習動機；概念教學內容的創新——依托教材，取舍有度，落實雙基；概念教學方法的創新——改善課堂結構，優化思維過程，培養創新意識；概念教學手段的創新——“投”“機”取巧，常見常新，營造創新環境。

關鍵詞： 初中數學 數學概念 創新教學

一、問題的提出

筆者通過對近幾年來數學中考試題的分析，以及本校學生在中考試卷中相關概念題中的得分情況的統計，越來越深刻地發現學生在考試中的一些與概念相關題的失分，這與我們數學教師對概念教學理解上的偏差和教學方式的不當有直接原因。筆者結合初中數學課堂教學實踐，認為在當前初中數學概念教學中存在著這樣一些問題：1.不注重學生的興趣需要，不以學生為本，只為教學需要講解枯燥乏味的數學概念，不能激發學生學習概念的動機；2.對概念的形成過程關注不夠，學生對概念學習缺乏參與和體驗，只是“記憶式的學習”；3.對概念的內涵缺乏重要的感性支撐，學生對概念的認識單一；4.學生缺乏對概念的準確表述的機會，缺少辨別和比較，教師直接給定義或逐步引導、添加詞語來進行定義的現象普遍；5.數學教學中存在“重計算和證明，輕概念”、“重形式，輕實質”的觀念，不重視對數學概念的教學。以上一些思想認識上的偏差應引起我們全體初中數學教師的關注。因此，研究和探索“初中數學概念教學創新的途徑與策略”是十分必要的。

二、數學概念創新教學的實施策略

課堂教學是創新學習的主渠道，是開展教學創新的主陣地。初中數學概念教學應突出在如下幾個方面實現創新。

（一）概念教學觀念的創新——以學生為本，創設適學情境，激發學習動機。

傳統的初中數學教學忽視了學生在學習過程中“興趣需要”作用。在進行概念教學時，以學生為本，就是圍繞著學生的“興趣需要”，把學生當作學習的主體，創設一個良好的教學情境，形成積極思維的環境氣氛，以引發學生學習興趣，引導他們專注于課堂教學內容。當學生有興趣，并對整個課堂教學內容抱著希望時，就為課堂教學順利進行做好了心理奠基工作。因此，傳統的初中數學概念教學中，那些機械性地為學生堆積知識，簡單地強記硬背與學生思維創新毫無意義的教學觀念，應徹底改變。

1.在初中數學概念教學時正確處理好“形式”與“實質”的關系。

“形式”即概念、法則、定理及其純文字敘述，“實質”即以上對象的本質與應用。根據新教材特點與初中學生學習數學的認識規律，應淡化“形式”，注重“實質”。具體地說，教師在教學中對一些概念的定義形式不必花力氣去鉆，對一些純文字敘述較繁的法則、定義不必要求學生背誦，對一些較深的理論不必去深究，但對其實質性理解，如問題的發生方式、過程應用等則需多用時間與精力，要引導學生多練習，多思考。下面舉4例加以說明：

（1）代數式教學。教材采用了列舉方式定義代數式，教學時教師不必去下繁瑣的代數式定義，而應該從不同形式的式子中，引導學生認識什么是代數式。

（2）方程教學。新教材從兩個方面實行了淡化處理：一是定義，二是方程同解原理。教學中，教師應注意讓學生從解方程中理解方程的有關概念，而不必在解方程時強調解的理論依據及解方程的實際操作程序。

（3）乘法公式教學。只要加強對字母a、b的理解，而不必花大力氣去記純文字敘述。如平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，教師要引導學生觀察左邊兩個括號內項的特征：兩個相同項，一對相反項；而右邊是相同項的平方減相反項的平方。抓住了這個實質，就透徹地理解了這個公式。學生對形如（a+b-c）（a-b+c）等形式的題，也會靈活運用平方差公式解答。

（4）平行線判定的教學。新教材將“同位角相等，兩直線平行”作為公理，刪去原教材中的同一法證明，代之為“實驗幾何”的操作。教學中教師要設計較多的填空、說理題進行實質性訓練，強化學生對這一較深理論知識的認識。

2.抓住初中數學概念特點，創設適學情境，激發學習興趣。

初中數學概念往往是由一些實際實例和具體的數學材料抽象概括而成的，學生總感到枯燥無味，因此，在初中數學概念教學的起始階段，教師宜根據教材和學生實情選擇素材設疑置景。數學概念課的教學導入很重要，導入恰當，就能將學生的注意力牢牢地吸引住，激發學生的求知欲望。許多教師在這方面做出了有益的工作，創新出了以下一些具有積極意義的方法。

（1）利用數學史、數學家的故事和數學趣聞，創設愉快的樂學情境。許多數學概念在形成和發展的過程中，發生了許多有趣的故事：諸如祖沖之求圓周率，我國古代數學家楊輝發現二項式系數的規律得出“楊輝三角形”比外國數學家巴斯卡發現這規律要早得多，古印度國王社拉姆獎賞國際象棋發明者塞薩的故事，菲波那契數列（兔子數列）、費爾瑪猜想、哥德巴赫猜想、數域的擴大、非歐幾何……這些實例能夠開闊學生的視野，培養他們的愛國主義精神，使他們懂得數學的海洋是浩瀚無垠的，激勵他們為科學而獻身。這些實例也能夠激發學生的學習興趣，加深他們對科學知識的理解。適當地給學生講一些數學史、數學家的故事及數學趣聞，不僅可以集中學生注意力，活躍課堂氣氛，而且能使學生看到數學是一門有趣的學科。

例如在講“平面直角坐標系”時，某位教師是這樣開場的。師：今天，我給大家講一個故事。（一句適合學生興趣需要的開場話，把學生深深吸引著）偉大的數學家笛卡兒對數學的發展作出了巨大的貢獻。（板書：笛卡兒）笛卡兒潛心研究能否用代數中的計算來代替幾何中的證明時，有一天，在夢境中他用金鑰匙打開了數學宮殿的大門，遍地的珠子光彩奪目。他看見窗框角上有一只蜘蛛正忙著結網，順著吐出的絲在空中飄動，一個念頭閃過腦際，眼前這一條條的經線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感終于來了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結下的網不正是說明直線和曲線可以由點的運動而產生嗎？由此，笛卡兒發明了直角坐標系。（板書：平面直角坐標系）就是這一夢境的作用，又一門新型數學——解析幾何誕生了。（學生被這個故事深深吸引著，急切地想知道什么是平面直角坐標系，達到創設適學情境這一目的。）

（2）利用實際問題，啟發概念原型，創設教學情境。數學概念大多從實際問題抽象而來，因而多可尋到實際背景。現行教材中大多也從實際事例引入概念，所選的素材以數學對象為主，在教學中若能從學生的生活經驗、身邊熟知的現象入手，挖掘出更切合學生認知規律，更能反映概念本質的內容，讓學生去體驗、去發現、去概括，甚至去創造，不僅可以激發學生的求知欲和興趣，更適合素質教育的需要。如下列這些例子：

例1：平行線的概念，可先列舉學生已有感性認識的日常生活中諸多不相交線的實例，找出它們的共性，使學生形成初步印象后，再抽象成兩條直線，由相交時逐漸移動一直線變成不相交，從而概括出平行線的概念。

例2：初中《代數》的第一章《有理數》某位教師是這樣引入的：一輛汽車從東方大廈出發，沿公路向南行駛3千米，接著掉轉車頭向北行駛3千米，問現在這輛汽車在什么位置？對于這個簡單問題，學生當然不難作出回答。但問及如何用數學式表達這輛汽車的位置變化過程，學生就感到茫然了。這個實例像小辣椒，誘發學生的胃口。教師趁學生已構成急于求知的心理狀態之時切入新課課題：“為了滿足實際需要，我們必須把已經學習過的算術數擴充到有理數。”

3.正確地處理好“做與說的關系”，在做數學實驗中，創設教學情境。

“做”就是結合數學概念的特征，通過做一些簡單的數學模型，做一些演示實驗，學生們在教師引導下觀察，分析實驗中暴露的問題，目的在于激發學生學習概念的興趣，在“做”中自然形成數學概念。“說”包括兩個方面：一是教師的“說”，二是學生的“說”。教師“說”在知識的發生點、疑難處；學生“說”則在解題思路，概念、法則的理解。“做”是為了“說”，“說”是對“做”的升華。教學中，應強調“做”了再“說”，先“做”后“說”。但實際上教師往往輕視“做”，常常是教師滔滔不絕地“說”了之后，學生才有機會“做”；而在“說”上，教師又最容易忽視學生的“說”。這是我們在教學中應注意克服的兩種現象。

例如：“軸對稱與軸對稱圖形”這一節，通過讓學生分析三角形、圓及平行四邊形等活動后適時提出問題：“對折后兩邊的圖形完全重合嗎？完全重合意味著什么？它有什么特點？”使學生集中注意力，全身心地投入到問題的探究之中。在操作和答問中自然地引入“軸對稱的概念”。

（二）概念教學內容的創新——依托教材，取舍有度，落實雙基。

初中數學教材中的教學內容和教學要求，只能是教學和學習的依托，而并非教與學的全部。長期以來，課堂教學以綱為綱，以本為本，整齊劃一，過于系統嚴謹的教學內容體系，制約著教師“教”與學生“學”的創新。因此，教師在課堂教學中必須改變那種對教材的完全依賴及照本宣科的做法。

1.重視教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反對強記硬背。

初中數學教材十分重視知識敘述的嚴謹性，強調邏輯順序，后文知識的陳述多以前文知識為基礎，環環緊扣，層層遞進，特別是數學概念每一字一句都十分嚴謹。提倡“咬文嚼字”，并不等于提倡死鉆牛角尖。學生對教材的充分利用應當以宏觀把握為主，即掌握落實教材中的基本知識及方法，只有這樣才不至于“揀了芝麻丟了西瓜”。

數學概念是建立法則、定理的基礎，自然也是計算和證明的基礎。學生在數學學習上的許多毛病和錯誤常常與“概念不清”有緣。為了把概念講清、講活，使學生能理解、能表達、能應用，可采取“欲進則退”的策略，先把概念講授的起點退到學生的生活經驗或已有知識上去，然后，在這個堅實的基礎上，引導學生逐步抽象概括，上升到理性，使學生看到活生生的概念的形成過程，同時掌握住活生生的概念。再在這個基礎上強化本質屬性，注意概念間的區分，加強概念的直接應用，使其堅固。相反，如果就概念講概念，不肯后退一步，就只能使教學過程變得枯燥無味，得到的概念也只能是枯木朽枝。在這個基礎上，過早地過渡到法則和運算，數學學習就將失去生機，概念不清的情況必將隨時出現。

2.依托教材，取舍有度，邊學邊用，應用到位。

學習的目的全在于應用。學生學習數學概念和規律，在初步理解的基礎上，要盡快地運用，不是完全學好了再用，而是邊學邊用，在學的基礎上用，在用的過程中學，不斷循環，加深對所學知識的理解，逐步培養起運用知識的能力，進而形成熟練的技巧。

有的教師講課時，喜歡面面俱到。比如說，才講了因式分解的概念，學生還沒做練習，就對學生講：因式分解要分到底，不能半途而廢，比如……；因式分解要分成幾個因式的積的形式，不能再有和差形式，比如……；因式分解要看在什么數系的范圍內進行，比如……。期望在一開始就想把因式分解各方面問題都交代清楚，畢其功于一役，這是違反學生認識規律的。就像學生學游泳，事先講點注意事項是需要的，但講多了沒用。最重要的是讓他們早點下水，在游泳中學會游泳。也許會喝兩口水，這時再叫上岸來，強調一下要注意什么，再讓他們去實踐。總之，學生沒有實踐，你講得太多，他根本沒有體會。吃一塹，長一智，只有在學生練習的基礎上逐步引導，才能把他們的認識真正引向深化。

3.鉆研教材，總攬全局，把握概念的層次性，層層推進。

由于人們的認識總是逐步深入，由低級向高級發展的，因此初中數學教材對這些概念的闡述不是一次展開而是螺旋式上升的。有些概念需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握這種層次性。

例如：絕對值的概念，在初中由于學習有理數運算法則的需要，引入了有理數絕對值的概念：正數的絕對值是它的本身，零的絕對值是零，負數的絕對值是它的相反數。這是一種規定性的定義，初中學生由于抽象思維能力較差，很難理解它的意義。所以課本接著指出：“一個數的絕對值就是表示這個數的點離開原點的距離。”學生通過數軸檢驗后，確信了這個斷言的正確性，從而也就明白了絕對值的幾何意義，對于絕對值的概念獲得初步的理解。

到二次根式這一章，課文又指出，把絕對值與開平方運算聯系起來：“一個數的絕對值就是這個數二次冪的算術平方根”；在學過平面直角坐標系后，學生又看到，這不過是兩點距離公式的特例。這樣學生便由淺入深地認識到絕對值概念的層次性和多側面性，從而領會了它的實質。

相反，如果我們在教學中缺乏層次結構原則的指導，一個一個孤立地介紹概念，結果學生會在頭腦里不分層次地羅列一大堆概念，把從屬關系的概念看成并列關系。這樣的認知結構不便于知識的存儲和提取，從而阻礙解題能力的提高。

因此我們在教學中應該按照概念的層次性組織教學，使學生逐步認清概念的等級性和多側面性，既掌握概念的內涵又掌握概念的外延，從而在頭腦中形成一個概念體系，使學生的認知結構網絡化。

（三）概念教學方法的創新——完善課堂結構，優化思維過程，培養創新意識。

實施素質教育的關鍵之一就是要加強對學生的創新教育，而初中數學的創新教育，重點定位于培養創新意識。課堂教學是培養學生創新意識的主渠道，事實證明，呆板、一成不變、過于陳舊的課堂教學模式已經沒有生命力了。只有通過在教學方法上的創新，通過創設寬松和諧、主動自覺的學習環境，改善課堂結構，優化學生思維品質，才能使學生的聰明才智最大限度地展現出來，從而展現教學上的高效率、高質量。

概念教學要避免“滿堂灌”、“注入式”的陳舊教學模式，就要在概念教學方法上創新。在教學方法上創新，應突出體現在問題提出和解決的方法上，即：教師提出問題的方法和引導學生善于提出質疑的思維方法。概念教學的首要環節不是向學生展示概念，而是結合概念自身的特征為學生創設一系列巧妙問題情景，最大限度地調動學生的參與意識，訓練其思維能力。下面從以下幾個方面進行說明：

1.挖掘原型，提出問題，自然導入。

數學概念大多從實際問題抽象出來，因而多可尋到實際背景。在概念教學中若能從學生的生活經驗、身邊熟知的現象入手，挖掘出更切合學生認知規律，更能反映概念本質的內容原形，讓學生去體驗、去發現、去概括，不但可以激發學生的求知欲和興趣，而且是適應教育創新的需要。下面就初中數學第四冊“函數”這一節的教學案例來進一步說明。

對“函數”這節課，某位教師是這樣導入新課的：先說明兩個變量之間具有某種對應關系，除課本中兩個對應的例子外，增加一個身邊的實例：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？如圖反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。

（1）據圖填表

（2）對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？針對實例問：在運動過程中：①對于給定的時間t是否一定有一個高度h與之對應？②任何一個時間都有幾個高度與之對應？學生對于這種身邊的現象，會帶著濃厚的興趣來回答，且顯得輕松愉快。然后指出這是一個自然現象，就像牛頓看到蘋果落地而發明萬有引力定理一樣，我們也可從這一自然現象中得出一個十分有用的重要數學概念——“函數”。（至此“函數”有了一個生活中的原形，何為函數？又如何從實例中得出這一概念呢？學生們帶著問題，在期盼中進入下一階段。）

2.揭示本質，自然聯系，培養直覺思維能力。

在概念教學中，對素材的選擇或處理不當往往會造成簡單的堆積，使聯系也顯得勉強，自然會影響到效果。對何為函數，不妨先從下面幾個角度來認識：（1）從字面看是設某變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量。（2）用直觀教具演示，如用多媒體課件演示剛才的實例。用直觀教具可增加數學的趣味性，加深對概念的印象，并使抽象的數學概念與生活接近了一大步，在潛移默化中，學生的直覺思維能力也得以培養。但需明確，直觀僅是過渡的工具。（3）從摩天輪運動的特點看，它是一種具有①②特征的特殊對應，特殊在哪里？怎樣把實例的特征用數學語言表述出來而形成數學概念呢？促使學生去分析，去尋找適當的數學語言表述，使學生去分析，去尋找適當的數學語言表述，使學生從直覺印象逐漸向抽象化、數學化過渡，培養良好的數學意識。

3.聚焦信息，自然形成，培養概括能力。

概念反映事物一般的本質特征，把感覺到的事物的共同特點抽象出來，舍去事物及其發展規律中與一般性無關緊要的具體內容特征，再加以概括，便成為概念。讓學生參與分析問題，學習如何抓住本質特征，使其身臨其境地感受實際生活現象數學概念化的過程，品嘗數學家發明創新般地喜悅，有利于切實發展概括能力，增強應用意識及抓關鍵意識。

在教師適當引導下，讓學生對實例數學語言化：記t=（時間），h=（高度），“在摩天輪旋轉過程中”，記作“一種對應方式”。再由問①②概括本質特征：在摩天輪旋轉過程中，（時間）中“任何一個”，（高度）中“都有唯一”。讓學生表述，教師引導整理出正確完整的函數概念（培養概括的準確性），并及時引導學生分析概念的結構，找出關鍵字眼：在摩天輪旋轉過程作用下，A中“任何一個”，B中“都有唯一”（有利于培養概括的敏捷性）。由此分析函數的特點并使學生看到數學概念可從現實生活中提煉而來，它離我們的生活并非太遙遠，使概念的到來不會覺得大突然，也使概念成為可以感受到的，具有“真實”意義的、可自然接受的概念。

（四）概念教學手段創新——“投”“機”取巧，常見常新，營造創新環境。

傳統的教學手段已經很難有效輔助實現教學創新。投影儀、多媒體微機等在輔助教學中也已經不再新奇，這些電化教學手段的使用，具有聲、光、形、色同時再現的特點，能變枯燥為生動，變靜態為動態，能夠對知識加以形象化、主體化展開，在培養學生思維能力方面起著獨特作用。

1.利用多媒體設備，進行直觀演示和過程模擬，培養學生抽象思維能力。

教育心理學指出：直觀教學是培養學生抽象思維能力的重要手段，要建立牢固的數學概念和數學知識結構，必須重視形象直觀在數學教學中的作用。傳統的課堂教學中，絕大多數教具不能靈活變化，缺乏形象直觀，可感性差，而計算機具有很高的運算速度和高分辨率以及完善的彩色繪圖功能，并可發音。利用計算機繪圖，可以通過計算機輸入設備向機器輸入各種圖形參數，使圖形千變萬化，這一點是任何其他直觀教具所無法比擬的。例如，在初中數學平面幾何教學中，利用微機的繪圖的功能的過程宏觀化，直觀可感，有助于加深對數學知識的理解。

2.自己動手，親身體驗，學生在實踐中形成數學概念。

多媒體輔助教學分課堂演示和學生實踐兩種教學模式。課堂演示以教師操作為主，教師將已編好的教學內容通過教學網絡傳送到各終端屏幕，邊演示邊講解，邊提問邊驗證學生回答的結果正確與否。學生的實踐在教師指導下依照“學習數學教材內容—建立數學模型—上機操作—歸納小結”的模式進行。教師通過教學網監測各學生的操作情況，對做得好的通過教學網絡將其結果傳送到其他同學的屏幕上讓大家學習，對做得差的及時給予個別輔導。

下面是鞏固初三平面幾何“圓”的概念的一次多媒體課件展示課：教師先通過校園教學網讓學生復習畫定圓（已知圓心、半徑）的過程，在屏幕上畫出一個以O為圓心，R為半徑的圓。然后，通過提問，請學生用所學的數學概念指出畫法，并通過由教師操作驗證的方式在圓上作下列圖形：（1）過圓上一點A作圓的一條切線AM。教師按學生的回答（讓圖標到達A點并轉向與過A點的半徑垂直，然后前進，再后退）操作即得到所求的切線。（2）過點A作圓的一條弦，使之與所作的切線成60°角。這個問題開始使學生感到為難，“成角”這個問題好解決，只須讓圖標再前進到達A點，然后轉60°角就行了，關鍵是要圖標再走多遠才剛好到達圓周上，即弦長應如何計算？在教師的啟發下，學生自己在本子上畫草圖，在假設已畫出來的圖中，若過圓心O作OE垂直弦AB于E，則根據圓的性質可知弦長AB=2AE，而∠AOE等于弦AB所對圓心角的一半剛好等于弦切角，則在直角三角形AOE中，AE=AO，當教師按這一結果操作在屏幕上果然畫出了所求的弦時，學生們顯得格外興奮。（3）連結BO。此時學生們積極思考，各提“連法”。有的提議用定位命令讓圖標到達圖形中的相應位置；有的主張用轉角再前進的方法。教師按其中一種方法操作，令圖標順時針轉角后，再前進R，圖標剛好到達圓心位置，連結成功！其余辦法留給學生們自己去實踐。（4）作出以AB為一邊的半圓上的圓周角。學生又開始思考，一種辦法是讓圖標前進R回到B點，反時針轉角，即指向與AB垂直，然后按假設已畫好的圖中直角三角形ABC的直角邊長的算法，令圖標前進R即達到C點，再令其順時針轉角，圖標即指向圓心，只須令其再前進R，即可大功告成。另一種辦法是讓圖標先從圓心到達C點，再連結CB，當然算法與前一種又有所不同，留給學生自己去作。教師演示完畢后讓學生自己實踐，要求畫出同樣的圖形，在學生操作過程中，教師通過校園教學網監視各人的操作情況，對完成得好的及時將其結果傳送到大屏幕上讓大家觀賞。

三、實施的效果分析

1.通過實踐探索，我們探索出了一些有效的初中數學概念教學的途徑與策略，培養了學生學習初中數學基本概念的能力，促進了學生數學概念、數學計算和幾何證明學習的和諧發展。我們通過開設概念教學專題課程滲透，進行概念教學課外輔導、學生討論、師生討論等多種概念教學活動形式，有效地開展學生對初中數學基本概念的學習，促進了學生數學概念、數學計算和幾何證明學習的和諧發展，使學生學習數學知識的能力得到均衡發展。

2.培養了學生對初中數學基本概念的理解和領悟能力，使他們意識到數學概念來源于實際生活又具有高度的抽象性，提高了學生學習數學概念的能力和學業成績。通過近一年的實踐，學生在考試中同數學概念題相關的題得分得到增強，下面是對初三（3）、（4）班學生2004學年數學中考中同概念相關題的得分情況的一個調查統計：

從表中可看出，筆者所任教班級學生的與概念相關題的得分率明顯比年級平均水平高。在2008年的中考中，筆者所任教初三（3）班、（4）班在升學考中取得可喜成績：上線的5人中，最高分達118分，最低分也有109分，并且100分以上者達20多人。中考數學成績在同類學校中處于領先水平。

3.教師的概念教學觀念得到了初步轉變。經過近一年實踐，教師的概念教學觀念得到了初步轉變。實踐教師自覺學習相關的教育學、心理學理論，學習初中數學概念教學的相關知識，領會課改精神，以培養學生的創新精神和實踐能力為重點，更新自己的教育觀念，在教學中，始終注意培養學生的參與意識和主體意識，打破傳統的“重計算和證明，輕概念”的教學模式，著力改變學生的概念學習方式，讓學生愛學、會學。同時，由于心理學與教育理論水平的提高，教師能不斷地汲取相關的成功經驗，不斷地矯正自己的教學行為，從而為實現教學目標少走了許多彎路，減少了許多重復性的勞動。在實踐中，教師不斷地學習，更新自己的教育觀念，客觀上也為新課程的即將實施做好了理論和實踐上的準備。

參考文獻：

［1］顧冷沅.教學實驗論.教育科學出版社.

［2］李求來.初中數學課堂教學研究.湖南師范大學出版社.

［3］于永正.于永正課堂教學教例與經驗.人民日報出版社.

［4］張武升.教育創新論.上海教育出版社.

［5］關文信.初中數學創新性教學指導.吉林大學出版社.

［6］陳龍安.創造性思維與教學.中國輕工業出版社.