在數學教學中培養學生的遷移能力

摘要：本文共分兩個部分：1.培養知識遷移能力的途徑和方法：(1)避免機械性學習，(2)形成良好的知識體系，(3)將問題進行“類化，(4) 培養求異精神和發散思維能力。2.如何在數學課堂教學中培養學生的遷移能力：（1）在知識整理中遷移，（2）在知識比較中遷移，（3）引導學生掌握數學基本思想方法和基本策略，實現規律性知識之間的遷移，（4）在課堂創設積極的情境中遷移，（5）采用變式練習，提高知識遷移能力，（6）培養元認知能力，促進思維方法的遷移。

關鍵詞：遷移能力；知識結構；類化；數學課堂教學

一、 培養知識遷移能力的途徑和方法

1. 避免機械性學習，實現有意義的學習，提高對所學知識的理解程度，這是實現知識遷移的根本前提

現代教學論強調要實現有意義學習，強調理解對知識保持和應用的作用。如果有意義地深刻理解了知識，通常能在多種情境與途徑中使用它們，甚至能促進創造力。這些均需要改變傳統的“接受”式學習方式，轉變為主動參與學習和意義建構，充分調動學習的積極性和創造性，幫助學生形成內在探究欲望，努力去理解和掌握新事物，這是實現有意義學習的關鍵。只有這樣才能提高對知識的理解度，為知識的遷移、應用奠定基礎。如果沒有對知識的透徹和貫通性理解，是無法實現知識遷移的。

2. 構建優良的數學認知結構，形成良好的知識體系，這是實現知識遷移的基礎

遷移是知識點之間的靈活轉換和應用，不能有效實現知識遷移的一個重要原因是學生沒有形成良好的認知結構。在數學學習中，必須使學習的每個環節都注意新舊知識的聯系，對學生的原有知識給予充分重視，并將它們作為教學的起點，將其激活，用于理解新知識和新學習中。這就要從整體上把握知識的相互聯系，掌握數學知識結構，這樣形成的知識體系的適用性更為寬廣，更可能促進正遷移的實現。

3. 依據問題與認知結構間的共同因素，大力提高概括水平與分析綜合能力，將問題進行“類化”，這是實現知識遷移的關鍵

“類化”是指將問題納入相應的同類知識結構中，并從這個結構中尋找解決問題的方法和策略的過程。在轉換問題的情境后，根據轉換后的問題與認知結構間的共同因素和聯系，將問題與知識結構、新知與舊知、未知與已知相“鏈接”，利用所構建的知識結構去“類化”這個新問題。一個問題的呈現方式與構建的認知結構越接近，就越有利于知識的遷移和運用。在具體的訓練過程中，要注意問題情境的轉換。

4. 克服思維定式的影響，培養求異精神和發散思維能力，這也是培養知識遷移能力的重要要求

思維定式指的是一種思維的定向預備狀態。“定式”的作用有積極和消極性兩種表現，我們應該利用“定式”的積極性作用，克服“定式”的消極性影響。一般地，在解決一個新問題時，總要聯想一個已經解決的類似問題，或轉化為一個更簡單的問題。在知識遷移能力的形成過程中，既要培養這種解決類似問題的定式，形成知識遷移的一般性規律和方法，又要形成在遇到用習慣方法難以解決的有關問題時能夠從其他角度去分析、解決問題的能力，要形成求異思維和發散思維的意識與能力，這也是培養知識遷移能力的重要要求。

二、 如何在數學課堂教學中培養學生的遷移能力

1. 在知識整理中遷移

“為了除掉蜜汁的水分，蜜蜂還要不斷鼓翅扇風，使水分蒸發掉，最后成為濃稠的蜜糖。知識體系也是這樣，經過多次‘反思’才能釀出來，從而由認識事物現象深入到認識事物的本質。”學生經過一段時間的學習后，知識量的積累達到一定程度，就必須進行知識的整理，幫助學生建立知識體系，使之發生積極的遷移，促進學生知識、能力、情感質的提高。例如，對于立體幾何這部分內容，可用相關的知識框圖來構建知識體系。

2. 在知識比較中遷移

在課堂教學中教師應盡量在回憶舊知識的基礎上引出新知識，努力挖掘新舊知識的內在聯系，并從新舊知識的共同點出發，采取啟發思維，引導學生將舊知識遷移到新知識的學習中來，再通過比較分析，抓住新舊知識的不同點，引發認知沖突，為學習新知創設情境，從而促進對新知識的理解和掌握，在新情境中實現知識的遷移，達到舉一反三、觸類旁通的目的。通過對相似點、重點、難點知識的比較，再輔以典型例題的分析，在比較中遷移，以提高學生的辨別和判斷能力，進而提高學生的解題能力。如在“雙曲線”的教學中，可以運用它與“橢圓”的異同進行比較教學，這樣既可避免新舊學習之間的干擾，又有利于促進新舊學習之間的積極遷移。

3. 引導學生掌握數學基本思想方法和基本策略，實現規律性知識之間的遷移

美國著名的心理學家布魯納曾經說過：“掌握一般要領和原理是通向普遍遷移的大道。”因此，在數學教學中，要實現數學規律性知識的有效遷移，必須要加強數學思想方法和策略的教學，學生初步掌握數學思想方法和策略后，再引導學生回到學習中去應用、檢驗。這樣就把分析數學問題的途徑教給了學生，再碰到類似的問題，學生就能獨立地進行分析和解決，反復循環，漸次提高，從而實現規律性知識之間的有效遷移。

4. 在課堂創設積極的情境中遷移

在講授某些新知識的過程中，盡管學生已有一定的知識基礎，但往往不能很好地提取和利用，這就要求教師充分運用“啟發式教學”，即在已有知識與新授知識內容之間架起橋梁來降低銜接的難度，以及時喚醒、運用那些與新授知識內容相關的已有知識和經驗，逐步啟發學生完成學習遷移。這就要求教師在教學過程中要善于創造新情境，培養學生在新情境下運用知識解決問題的能力，使學生在解決問題中掌握知識遷移的本領。問題情境的創設要盡量與學生已有的舊知識相連接，有利于學生建構和優化知識結構，形成清晰的陳述性知識，夯實知識遷移的基礎。

5. 采用變式練習，提高知識遷移能力

“變式”是將問題變換樣式，“變式”的目的是轉換問題的呈現情境和樣式，以使其與學生已有的認知結構相接近。研究表明，“變式”與原有的認知結構越接近，就越有利于知識的遷移和運用。如果變換的問題樣式和情境無法被吸納入認知結構或原有的認知結構，無法同化這個問題，便要求我們對這個問題進行再處理，再變換或嘗試與另一認知結構對接，形成從不同角度分析、解決問題的意識和能力。

6．培養元認知能力，促進思維方法的遷移

元認知是對認知活動的自我意識和自我調節，在學習中是不可或缺的。教師只是創設問題情境，給予學生適當的啟發，而策略的決定、調整和改變仍靠學生自身。為幫助學生提高思維方法的遷移能力，在教學中，我們不僅應教給學生數學知識，而且在教學中應注意引導學生思考“是什么”“有什么用”“怎么用”“為什么這樣用”。在這個過程中，學生不斷進行反思，不斷提醒自己是如何思考的，用了哪些數學思想、數學方法、數學技巧，不斷探尋前人和自己的思維軌跡，進一步洞察數學理論的本質，領會數學思想的精髓，以達到不斷克服認知障礙的目的。這樣，在教學中不斷發展學生的元認知水平，才能促成學生對思維方法的遷移，使學生真正學會學習。

總之，在中學數學教學中，教師要從實際出發，有目的、有計劃地幫助學生理清新舊知識間的相互關系，建立知識體系，強化基本概念和原理的教學，全面培養和多角度訓練學生的各種遷移能力，以促進學生的全面發展。

參考文獻：

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(徐州師范大學數學科學學院)