體驗數學的過程，體會成功的喜悅

隨著新課標的實施，數學課堂教學出現了新的生機和活力，學生由被動學習到主動參與，由模仿再現到探究發現. 在課堂上，同學們能體驗數學的過程，體會成功的喜悅.

本文簡單介紹了我校數學課改組教師在教學實踐中，組織學生進行體驗學習過程的一些做法和體會.

一#65380;在體驗中成功，在成功中獲知

新課程對數學教學的要求不同于以往課程要求，很重要的一點就是更加強調課堂教學的過程性和實效性，強調教學要深入到學生的認知世界，通過自主學習過程，給學生以深刻的數學體驗.

案例1 圓的折紙游戲

學生拿出課前準備好的圓形紙片，在紙片上任意畫定一點P，然后折紙片，使紙片翻折后經過P點，反復這個過程.

師:看一看，折痕圍成的圖形像什么?

生:折出了一個橢圓.

師:該橢圓是哪些點的軌跡呢?

(《幾何畫版》演示)

師:點C的軌跡為什么是橢圓呢?

生:A是圓周上的任一點，O是圓心，該橢圓是AO連線與AP中垂線GD的交點C的軌跡，連PA，線段PA的中垂線GD即為每次的折痕，又是該橢圓的切線. 故|CP| = |CA|，于是|CO| + |CP| = |CO| + |CA| = 定值. (圓半徑R，且R > |OP|)，由橢圓定義知，點C的軌跡是橢圓，O，P兩點為橢圓的焦點.

出示問題:“一張紙上畫有半徑為R的圓和圓內一定點A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點A′剛好與A重合，這樣的每一種折法，都留下折痕，當A′取遍所有點時，求所有折痕所在直線上點的集合. ”學生通過動手折紙體驗，得出了結論.

點評 教師為學生創設了一個數學的“體驗過程”，學生在這個過程中扮演著“研究者”#65380;“體驗者”的角色，課堂把更多的思考任務交給了學生，讓學生在動手實踐中去思考，去體驗. 而體驗過程始終為學生提供發揮創造性的機會，同時這個體驗過程加深了對橢圓定義的理解，讓學生有一種成就感，教學收到了實效.

二#65380;在體驗中學習，在學習中體驗

體驗，不僅是學習的途徑和方法，而且也是學習的目的. 在體驗中學習指的是學生在學習生活情景中去感知#65380;嘗試#65380;應用，從而發現規律#65380;理解知識，掌握方法，形成能力. 在學習中體驗是指學生在接觸客觀世界的過程中，將所學的知識付之于實踐，再進一步理解知識#65380;掌握知識#65380;應用知識，從而形成實踐操作技能.

案例2 幾何體表面的最短距離問題

(1) 一只螞蟻從正方體一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短;如果要爬行到面點C呢?

分析 A→B點連接AB即可，而A→C是立體問題，學生把長方體展開考慮，則可轉化為平面問題來解決，因此可使平面AF與平面EC在同一平面上，從而A，C兩點之間的最短距離，即為線段AC的長度. 把平面EFCB展開，使A，E，B，C，F，D六點共面，連接AC即為最短線路.

(2) 如△ABC為圓錐軸截面，一只螞蟻從B點出發，沿著錐面爬向AC邊的中點D，其中AB = 6，OB = 2，求螞蟻的爬行過程中的最短路程.

分析 圓錐的側面展開圖為一扇形，扇形ABE的圓心角∠BAE= #8226;360° = 120°，C為BE中點， 所以∠BAC = 60°，所以△BAC為正三角形，D為AC之中點，所以AD⊥BD，BD = 33.

(3) 無蓋圓柱形杯子，在杯子外面A處有一只螞蟻，在杯子內表面B處放著一小塊糖，螞蟻想爬行最短的路線去吃糖，應當怎么爬?

分析 這又是個立體問題，由例5#65380;例6可把立體問題轉化為平面問題，把杯子外側面與內側面展開為同一平面，線段AB就是螞蟻的爬行的最短路線.

點評 學生利用生活中的經驗，把空間問題轉化為平面問題來解決，化難為易. 教師不要把學生局限于書本世界，而要開放學生的經驗世界#65380;想象世界，讓學生親自體驗問題的存在及嘗試解決問題的辦法，達到在學習中體驗的目的.

三#65380;在創造中學習，在學習中創造

在創造中學習，這是一種“再創造”，學生利用學習數學知識的體驗過程來重親獲取新的更高層次的知識，這些數學知識不是老師“灌輸”給學生的，而是學生自己發現#65380;體驗#65380;“創造”出來的. 在學習中創造，不僅是學習方式，而且是學習的目的. 在學習中學生深入鉆研，體驗，去探索發現未知的事理.

案例3 函數的周期性

在學完“三角函數的周期性”一節后，鼓勵同學們提出問題. 同學一下子提出了下面的7個問題.

(1) 除了三角函數外，還有其他函數是周期函數嗎?

(2) 非周期函數應如何定義?

(3) 如何判斷一個函數是周期函數或非周期函數?

(4) 如果f(x) 是周期函數，那么a f(x)，f(x) + b，a f(x) + b一定是周期函數嗎?f(x)與a f(x) + b是否一定有相同的周期?是否有相同的最小正周期?

(5) 如果 f(x)，g(x)都是周期函數，問:f(x) ± g(x)，f(x)#8226;g(x)，f(x) ÷ g(x)是不是周期函數?

(6)如果f(x)，g(x)分別有最小正周期T1，T2，問:f(x)±g(x)，f(x)#8226;g(x)一定有最小正周期嗎?

點評 在創造中學習，是學生由不知到知的過程，而在學習中創造是學生體驗#65380;探索新知的過程. 教師每上一節新課，都要給學生一個新的思維起點，一個嶄新的思維方向，使學生創造的源泉形成于課堂，發展于課外，成功于發現.

波利亞指出，“數學有兩個方面，一方面，是歐幾里得式的嚴謹科學，另一方面，創造過程中的數學，又是一門體驗性的歸納科學”. 要全面提高學生的數學素質，就要在數學課堂教學中充分體現它的兩重性，既要重視數學內容形式化#65380;抽象化的一面，又要重視數學體驗#65380;探索發現#65380;數學創造性的過程. 引導學生通過實驗的手段，動手操作#65380;觀察#65380;探索#65380;交流#65380;去體驗學習數學的樂趣，體會成功的喜悅.

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內容請以PDF格式閱讀原文#65377;”