在尋求問題最值活動中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程”. 關(guān)注學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生熟知的生活事例出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計富有生活內(nèi)涵的實(shí)踐活動課，在探究活動中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)活動回歸生活，讓課堂教學(xué)煥發(fā)生活魅力.

１. 實(shí)踐活動思路

學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——論證——開拓”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)猜想帶來的激情和收獲成功的喜悅，同時在課堂教學(xué)中滲透實(shí)際應(yīng)用問題，從而豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

２. 實(shí)踐活動特征

教學(xué)素材取于實(shí)際生活，活動過程體現(xiàn)“觀察——猜想——論證——開拓”的學(xué)習(xí)過程. 該實(shí)踐活動課適合初、高中任何年級學(xué)生.

３. 實(shí)踐活動目標(biāo)

３．１結(jié)合生活常識認(rèn)識最值概念，并能加以說明.

３．２經(jīng)歷“觀察——猜想——論證”的學(xué)習(xí)過程，對問題采擷直觀認(rèn)識，并予以猜想進(jìn)而論證.

３．３體驗(yàn)數(shù)學(xué)猜想帶來的激情，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行論證的成功喜悅.

４. 實(shí)踐活動內(nèi)容

４．１生活常識中的最值問題.

教師通過以下兩個問題讓學(xué)生初步體驗(yàn)問題說明的思維方式.

提問１：本班哪名同學(xué)個子最高呀？

提問２：為什么這名同學(xué)是本班個子最高的？

４．２工作流程線上放置機(jī)器人問題

教師呈現(xiàn)機(jī)器人問題，引發(fā)學(xué)生一系列的學(xué)習(xí)探究活動，學(xué)生觀察問題，自由討論，進(jìn)而大膽猜想，并試著去論證.

實(shí)例 工作流程線上均勻放置５個機(jī)器人，即ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ＣＤ ＝ ＤＥ，如圖１所示，假設(shè)每個機(jī)器人行走速度均勻速且相同，則一只工具箱應(yīng)該放在何處，才能使每個機(jī)器人取工具所花費(fèi)的時間和最少？（假設(shè)每個機(jī)器人只取一次工具，且忽略機(jī)器人和工具箱的大小）

提問１：請同學(xué)們猜測，工具箱應(yīng)放在何處最佳呢？

提問２：為什么？如何論證？

探索問題１ 若將５個機(jī)器人隨意地放置在流水線上，則工具箱放在何處最佳呢？如圖２

探索問題２ 若增加同樣的１個機(jī)器人，即將６個機(jī)器人隨意地放置在流水線上，如圖３，又該如何呢？

探索問題３ 能否推廣以上結(jié)論呢？即當(dāng)流水線上有ｎ個機(jī)器人，工具箱該如何放置最合適？

在以上探索過程中，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體主動參與教學(xué)活動，積極思考，不斷開拓，產(chǎn)生一個又一個的課堂興奮點(diǎn)，形成強(qiáng)烈的主體意識與學(xué)習(xí)需求，大大激發(fā)了學(xué)生的探索欲.

分享學(xué)習(xí)體會：

①在探討過程中運(yùn)用了滲透到每一個問題的最值思想，要論證工具箱放在某處最佳（即每個機(jī)器人取工具的時間和最少），只需論證工具箱放在該處取工具用的時間和少于放在其他任何位置.

②探討問題運(yùn)用了歸納思想：從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，從而使探討的結(jié)論更具有實(shí)用價值，應(yīng)用更廣泛.

③取得最值的途徑不一定是唯一的.

５. 實(shí)踐活動收獲

5.１ 通過觀察，進(jìn)而大膽猜想，通過嚴(yán)密的邏輯思維推理猜想的正確與否，最后得出正確的結(jié)論.

5.２ 結(jié)合實(shí)際問題構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)方法得以解決，并應(yīng)用到實(shí)際問題中，使方法實(shí)際化.

5.３ 在解決問題過程中滲透一種思想：在眾多方案中要說明方案Ａ是最佳的，只需說明方案Ａ勝于其他任何一種方案.

４.5 最佳方案不唯一.

６. 實(shí)踐活動延續(xù)

６．１探討放置機(jī)器人問題中的“探索問題３”.

６．２探討工業(yè)園區(qū)內(nèi)建造供應(yīng)站問題中的“探索問題１”：點(diǎn)Ｐ位置與三角形內(nèi)角是否有關(guān)？并說明原因.

６．３將工業(yè)園區(qū)內(nèi)建造供應(yīng)站問題中的“探索問題３”的研究成果寫成數(shù)學(xué)論文.

７.實(shí)踐活動感悟

７．１讓數(shù)學(xué)貼近實(shí)際生活.

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，生活當(dāng)中處處有數(shù)學(xué)，脫離生活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥的，乏味的. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，把應(yīng)用能力作為培養(yǎng)創(chuàng)新精神的突破口已成為當(dāng)前教育界的共識.

７．２讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)活動.

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，知識的獲得是通過主體有目的的活動和認(rèn)識來主動建構(gòu)的，要尊重學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由民主的氛圍，保護(hù)學(xué)生的好奇心和探索性行為，消除學(xué)生的恐懼心理，鼓勵學(xué)生不斷開拓、實(shí)踐，釋放學(xué)生內(nèi)心深處潛在的動力和創(chuàng)新能力.

７．３讓教學(xué)資源在課堂上釋放光彩.

一個富有趣味和挑戰(zhàn)性的問題情境，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)，也能為學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)提供平臺. 在活動過程中，容忍學(xué)生所犯的錯誤，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，讓學(xué)生暢所欲言，讓學(xué)生真切體驗(yàn)到：學(xué)習(xí)是快樂的.

【參考文獻(xiàn)】

［１］ 張奠宙，宋乃慶主編．?dāng)?shù)學(xué)教育概論．北京：高等教育出版社．２００４.

［２］ 靳玉樂． 探究教學(xué)論．成都：西南師范大學(xué)出版社． ２００１.

［３］ 徐斌艷主編．?dāng)?shù)學(xué)教育展望．上海：華東師范大學(xué)出版社．２００１.

［４］ 顧泠沅．有效地改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)學(xué)通報．２００１.

［５］ 陳亮，朱德全．?dāng)?shù)學(xué)探究教學(xué)的實(shí)施策略．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報．２００３.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”