高職數學函數極限教學的實踐與思考

【摘要】 極限概念的教學是一個公認的難點，面對這一難點，培養和激發學生的非智力因素是一個重要突破口，高職院校數學課教師要以自身教學方法和教學手段的改變消除高職學生學習高等數學的困難.

【關鍵詞】 函數極限；高等數學；高職

極限知識是微積分的基礎，導數和積分都是建立在極限的概念之上的，若極限學得不扎實，必然會影響到整個高等數學的學習. 通過觀察，筆者認為造成高職學生函數極限學習困難的因素有以下幾個方面.

1. 認知因素.學生由初等數學轉入高等數學的學習，學習方法、思維習慣、認知理解上會出現諸多不適應，這種不適應首先就表現在《極限》一章的學習上. 極限的計算是高等數學最基本的一種運算方法，學生如果對這種方法缺乏了解，當然會感到認知上的困難. 例如：想要理解我國古代數學家劉徽的割圓術，沒有學過高等數學，很難領略“以至于不可割”和“與圓周合體而無所失矣”的深刻內涵.

2. 觀念因素.學生在高中階段已初步學習過極限概念，但缺乏深入的理解，特別是對“無窮小”和“無窮大”更感頭痛，究其原因，是學生理解上的“夾生飯”狀態. 例如對“無窮大”的理解，很多學生根深蒂固地認為它是一個無限大的常數，缺乏運動和變化的思想；相應地，將無限小的數就理解為“無窮小”. 要消除學生的這種誤解，教師通過一兩節課是做不到的.

3. 教學因素.由于多少年來學生習慣于用等于號（＝）和不等號（≤、≥、＜、＞），而在極限教學中要引入“無限接近”、“越來越趨近”和“逐步靠近”等概念，對這些概念，學生常將他們與等號同樣理解，書寫上不會用符號“→”，一律沿用“＝”，這也是有些教師在課堂教學中容易犯的錯誤. 當教師和學生犯了這樣的錯誤后，如不能及時地糾正就會直接影響到極限概念的理解，造成學生后期微積分學習的困難.

4. 學習方法因素. 學習方法直接影響學習效率，大學的學習方法與高中階段相比，有著本質的不同，更突出學生的主動性，表現在看書、筆記、作業、語言規范、置疑思考習慣等基本素質上，高中階段習慣于被動學習的學生如果不能變得主動，必然影響到極限一章的學習和掌握.

一、高職學生函數極限學習困難的對策

心理活動是人類各種活動的基礎，無論哪一種教育都應以培養和激發學生的非智力因素為前提，發展學生的非智力因素也是數學教育的突破口. 針對高職學生函數極限學習困難的種種成因，筆者認為可以采取以下做法幫助學生克服函數極限的學習困難.

1. 逐步使學生理解微積分的內涵. 教師采用漸近式教學，不求一步到位，用“動”來代替“靜”，也就是用運動思想來定義極限的概念，用作圖的方式來理解“無限趨近”. 教學上盡量用多媒體課件展示動態，使學生在學習過程中逐步體會常量與變量、有限與無限、近似與準確、動與靜、直與曲的對立統一，培養學生的辯證思維能力，養成學生用辯證法來思考和解決問題.2. 精講多練，降低門檻. 盡量避開純理論性的講解，對高職學生沒有必要用“ε － δ”來定義和證明極限，也不需要學生去做深奧的極限證明題. 教學中應盡可能用作圖的方式來幫助學生理解和觀察函數的左右逼近值，確定極限是否存在. 例如，計算：，ｘ，， ａｒｃｔａｎ ｘ等，盡量要讓學生做一些已知圖形的函數極限這種題型的練習. 對兩個重要極限的教學，不妨要求學生用計算器計算以下表格的數據，從而歸納出結論.

推想： ≈.

推想： 1 +ｘ ≈.

這樣的教學，既直觀又簡單，更容易被高職學生所接受. 當然，極限的教學不能僅僅停留在直觀上，只要學生在知識的廣度和深度上有了足夠的理解，就應逐步過渡到邏輯推理上去，即教師既要考慮學生的接受能力，又不能不顧教材要求，而應做到兩頭兼顧. 把握好這一尺度，教師就能將學生引進高等數學這扇大門.

3. 放緩進度，讓學生有個適應過程. 新環境、新教師、新教材、新教法使相當部分大一學生不適應，這是很正常的，教師要正確引導，允許學生出現錯誤，要指導學生總結經驗，尋找正確的方法，增強學好極限的信心. 對有認知困難的學生，應進一步降低難度，放慢速度，著重輔導，運用心理學上的“登門檻效應”，把每名學生先領進高等數學的這扇門. 本人在極限教學中，特別注意內容的通俗易懂，開始時，盡量不出現深奧的數學術語，將平時生活中常用的極限，如“機械極限”、“運動極限”、“生理極限”等名詞引入數學極限的概念，將“芝諾悖論”作為故事來引入新課，以激起學生學習極限的濃厚興趣.

4. 調整學生的學習方式. 教師要培養學生良好的看書習慣，強調自學加互學. 每章新課前，我都布置課前思考問題，用有趣的問題調動學生看書的積極性，并不定期地檢查這一額外作業. 通過這一督促，大部分學生都能養成自覺看書預習、課后復習總結的習慣，為高等數學的學習搭建了一個良好平臺.

通過以上措施，教師和學生經過一段時間的磨合，相互之間的感情也會更融洽，高職學生的數學學習積極性會被調動起來，這樣高等數學的教學就會形成良性循環.

【參考文獻】

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”